Формулы расчёта взвешенной скользящей средней
Интервал сглаживания |
Формула |
m=5 |
|
m=7 |
|
m=9 |
|
Пример. Имеются данные об объемах реализации торгового предприятия за последние 16 лет (табл. 1.3). С помощью простой и взвешенной скользящей средней исследовать динамический ряд на наличие или отсутствие тенденции.
Таблица 1.3
Простые и скользящие средние
Год |
yt |
Простые скользящие средние |
Взвешенные скользящие средние |
||
m=5 |
m=7 |
m=5 |
m=7 |
||
1 |
10,3 |
- |
- |
- |
- |
2 |
14,3 |
- |
- |
- |
- |
3 |
7,7 |
12,5 |
- |
11,9 |
- |
4 |
15,8 |
13,8 |
13,5 |
12,6 |
13,6 |
5 |
14,4 |
14,0 |
14,9 |
16,2 |
14,1 |
6 |
16,7 |
16,5 |
15,3 |
15,2 |
16,8 |
7 |
15,3 |
16,7 |
15,3 |
17,4 |
17,9 |
8 |
20,2 |
15,4 |
15,2 |
18,8 |
16,6 |
9 |
17,1 |
15,1 |
15,5 |
15,2 |
14,9 |
10 |
7,7 |
15,3 |
16,0 |
11,7 |
13,7 |
11 |
15,3 |
15,3 |
15,8 |
12,5 |
13,9 |
12 |
16,3 |
14,7 |
15,6 |
18,1 |
15,2 |
13 |
19,9 |
16,9 |
16,1 |
17,3 |
17,6 |
14 |
14,4 |
18,0 |
- |
17,1 |
- |
15 |
18,7 |
- |
- |
- |
- |
16 |
20,7 |
- |
- |
- |
- |
На рисунке 1.2 показаны сглаженные при помощи скользящих средних кривые, отражающие изменение целевого показателя. При сильной колеблемости изучаемого параметра по рядам скользящих средних можно более точно определять подходящую форму зависимости в процессе формирования модели для прогнозирования.
Рис. 1.2. Скользящие и взвешенные средние
Выбор
формы зависимости
=
f(t),
можно осуществлять одним из представленных
ниже способов.
Наиболее простой путь – визуальный –
выбор формы на основе графического
изображения ряда динамики. Следующий
способ заключается в применении метода
последовательных разностей. При этом
рекомендуется исчислять первые, вторые
и т. д. разности уровней ряда, т. е.
(1.14)
Расчет ведется до тех пор, пока разности не будут примерно равными друг другу. Порядок разности применяется за степень выравнивающего полинома. Например, если наиболее близкими оказываются 1-е разности, то для выравнивания выбирается прямая; если вторые разности – парабола 2-го порядка и т. д. Однако, предложенный путь далеко не универсален, но возможен лишь при подборе кривых, описываемых многочленами.
В большинстве случаев практически приемлемым является метод характеристик прироста, который основывается на сравнении характеристик изменения приростов исследуемого динамического ряда с соответствующими характеристиками кривых роста. Процедура выбора формы включает предварительную статистическую обработку ряда и сам выбор формы. Предварительная обработка состоит из трех этапов:
1) сглаживание ряда по скользящей средней;
2) определение средних приростов;
3) определение ряда производных характеристик прироста.
Средние абсолютные приросты для различного числа точек сглаживания находят по следующим формулам, представленным в таблице 1.4:
Таблица 1.4