Вспомогательная таблица для расчета энтропии

(оценка вероятностей j-го ранга для i-го фактора)

Фактор	Балл, присваиваемый экспертами
	1	2	3	4
1	4/5=0,8	1/5=0,2	-	-
2	-	1/5=0,2	-	4/5=0,8
3	-	2/5=0,4	2/5=0,4	1/5=0,2
4	2/5=0,4	1/5=0,2	1/5=0,2	1/5=0,2

Исходя из данных в табл.1.4 рассчитываем энтропию по формуле (1.12):

Н₁= - (0,8*log0,8+0,2*log0,2)=0,72

Н₂= - (0,2*log0,2+0,8*log0,8)=0,72

Н₃= - (0,4*log0,4+0,4*log0,4+0,2*log0,2)=1,52

Н₄= - (0,4*log0,4+0,2*log0,2+0,2*log0,2+0,2*log0,2)=1,92

Н=Н₁+ Н₂+ Н₃+ Н₄=0,72+0,72+1,52+1,92 = 4,88

Максимальное значение энтропии с конечным числом состояний равно:

Н_max = log 5⁴ = log 625 = 9,29

W_э = 1- = 1 - 0,53 = 0,47

Энтропийный коэффициент конкордации показывает меньшую согласованность мнений экспертов по сравнению с дисперсионным коэффициентом на 0,2 сотых.

Пример 2. Результаты ранжирования 6-и объектов пятью экспертами представлены в таблице (табл. 1.6).

Определить коэффициент конкордации.

Таблица 1.6

Результаты ранжировки экспертов

Объекты	Эксперты					Σrij
	1	2	3	4	5
1	1	2	1,5	1	2	7,5
2	2,5	2	1,5	2,5	1	9,5
3	2,5	2	3	2,5	3	13,0
4	4	5	4,5	4,5	4	22,0
5	5	4	4,5	4,5	5,5	23,5
6	6	6	6	6	5,5	29,5
Σ						105,0

Решение. Средний ранг совокупности факторов равен

,

S=(7,5-17,5)² + (9,5-17,5)² +(13-17,5)² + (22-17,5)² + (23,5-17,5)² +

+ (29,5-17,5)² = 100 + 64 + 20,25 + 20,25 + 36 + 144 = 384,5

Т= (2³ - 2) + (3³ - 3) + (2³ - 2) + (2³ - 2) + (2³ - 2) + (2³ - 2) + (2³ - 2) =

= 6 + 24 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 24 + 36 = 60.

W=

Т.к. W=0,932, т.е. больше 0, 6, то мнение экспертов согласованно.

Применение экспертных оценок позволяет решать сложные неформализуемые проблемы, свойственные рыночной ситуации. Знание научно обоснованного подхода к применению этого метода в технологии функционального управления является необходимым условием эффективной работы руководителей коммерческих служб промышленных предприятий разного уровня.

Статистические методы изучены лучше всего, однако не являются единственно возможными. В ряде случаев прибегают к построению сценариев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям. Новым подходом к прогнозированию НТП является, в частности, «симптоматическое» прогнозирование, суть которого заключается в выявлении «предвестников» будущих сдвигов в технике и технологии. Однако в практике экономики преобладающими по-прежнему являются статистические методы (что связано с наличием инерционности). Немаловажным является и то, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика которого имеют достаточно длительную историю.

Процесс статистического прогнозирования распадается на 2 этапа:

• индуктивный, заключающийся в обобщении данных, наблюдаемых за более или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих статистических закономерностей в виде модели. Процесс построения модели включает: выбор формы уравнения, описывающего динамику или взаимосвязь явлений; оценивание его параметров;

• дедуктивный – собственно прогноз. На этом этапе определяют ожидаемое значение прогнозируемого показателя.

Не всегда статистические методы используются в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических методов с другими, например, экспертными оценками.

Статистические методы основаны на построении и анализе динамических рядов либо данных случайной выборки. К ним относятся методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ. В группу статистических методов можно включить метод максимального правдоподобия и ассоциативные методы – имитационное моделирование и логический анализ.

Динамику исследуемых показателей развития рыночной конъюнктуры можно выявить при помощи двух различных групп количественных методов: методов однопараметрического и многопараметрического прогнозирования. Общим для обеих групп методов является, прежде всего, то, что применяемые для параметрического прогнозирования математические функции, основываются на оценке измеряемых значений прошедшего периода (ретроспективы). Однопараметрическое прогнозирование базируется на функциональной зависимости между прогнозируемым параметрам (переменной) и его прошлым значением либо фактором времени.

. (1.10)

При обработке таких прогнозов пользуются методом экстраполяции трендов, экспоненциальным сглаживанием или авторегрессией.

В основе многопараметрических прогнозов лежит предположение о причинной взаимосвязи между прогнозируемым параметром и несколькими другими независимыми переменными:

,

или:

. (1.11)

Однопараметрические методы следует использовать при краткосрочном (менее одного года) прогнозировании показателей, изменяющихся еженедельно или ежемесячно. Многопараметрические оправдывают себя для средне- и долгосрочного прогнозирования.

Выбор конкретного параметрического метода прогнозирования, кроме того, зависит от характера исходной статистической базы. В качестве исходных данных могут быть взяты выборочные наблюдения и динамические ряды. В первом случае в качестве инструмента прогноза применяется регрессия. Значительно чаще, чем случайная выборка, информационной базой для прогноза являются динамические ряды.

Тогда в качестве инструментов прогноза выступают тренды, авторегрессия, смешанная авторегрессия и т.п. Выбор адекватного подхода зависит от того, обнаружены ли экзогенные факторы, влияющие на значение зависимой переменной, или нет, влияют ли на зависимую переменную предшествующие значения этой же переменной и т.д. В целом процесс выбора конкретного метода статистического параметрического прогнозирования показан на рисунке 2.1 [о].

Методы экстраполяции сводятся к обработке имеющихся данных об объекте прогнозирования за прошлое время и распространению обнаруженной в прошлом тенденции на будущее.

Методы моделирования – наиболее сложные методы прогнозирования, состоящие из разнообразных подходов к прогнозированию сложных систем, процессов и явлений. Эти методы могут пересекаться и с экспертными методами.

Наиболее распространенными из группы математических методов являются методы прогнозной экстраполяции. Временной ряд при экстраполяции представляется в виде суммы детерминированной (неслучайной) составляющей, называемой трендом, и стохастической (случайной) составляющей, отражающей случайные колебания или шумы процесса.

Прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа (поэтапно пример разработки прогноза методом экстраполяции представлен ниже):

• выбор оптимального вида функции, описывающей ретроспективный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сглаживания и аналитического выравнивания динамического ряда;

• расчет коэффициентов (параметров) функции, выбранной для экстраполяции.

Для оценки коэффициентов чаще остальных используется метод наименьших квадратов (МНК).

Сущность МНК состоит в отыскании коэффициентов модели тренда, минимизирующих ее отклонение от исходного временного ряда:

, (1.12)

где – расчетные (теоретические) значения тренда;

– фактические значения ретроспективного ряда;

– число наблюдений.

Подбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по целому ряду статистических критериев (дисперсии, корреляционному отношению и др.). Кроме того, для выбора зависимости

.

В частности, могут быть рекомендованы следующие аппроксимирующие зависимости (см. также приложение 2):

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

Для выявления более четкой тенденции уровни, нанесенные на график, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех приемов:

• метода технического выравнивания – когда на графике визуально (на глаз) проводится равнодействующая линия, отражающая, на взгляд исследователя, тенденцию развития;

• метода механического сглаживания – расчет скользящих и экспоненциальных средних;

• метода аналитического выравнивания – построение тренда.

Преимущество трендовой модели – в более высокой степени надежности. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и отклонения от нее на графике.

В развитии рынка как единого экономического пространства (как и в развитии локальных рынков) могут проявиться определенная повторяемость, цикличность, обусловленная как внутренними свойствами рынка, так и внешними причинами.

Внутригодовая цикличность носит часто сезонный характер.

При изучении сезонных процессов часто применяется спектральный анализ, который позволяет прогнозировать тенденции, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие.

Сезонные волны можно описать гармоникой ряда Фурье:

, (1.18)

где t – номер гармоники ряда Фурье;

a₀ и a_k, b_k – определяют по МНК;

k – число гармоник (1, 2, …).

Рассмотрим пример оценки и анализа конъюнктуры рынка отдельного товара - продукта предприятия нефтяного машиностроения (цифры условные).

На рынке сложилась ситуация, которую можно охарактеризовать с помощью трех индикаторов: индексов продажи, цен и объема товарооборота (табл. 2.1).

Таблица 2.1.

Динамика продажи и цен товара

Период	Товарооборот, млн. руб.	Объем продажи, тыс. ед	Цена тыс. руб. за ед.	Цепные коэффициенты роста
				товарооборота	продажи	цен
1	7800	520	15	-	-	-
2	8730	485	18	1,12	0,93	1,20
3	10842	278	39	1,24	0,57	2,17
4	8000	200	40	0,73	0,72	1,03
5	4760	85	56	0,60	0,43	1,40

Положение на рынке характеризуется падением спроса в результате роста цен на продукцию нефтяного машиностроения. Если до 3-го года рост цен обеспечивал увеличение валового дохода (товарооборота), то после него наметилась тенденция к его значительному сокращению, т.е. рост цен не смог компенсировать падение спроса. Товарооборот в 3-м периоде был в 1,24 выше предыдущего уровня и в 1,39 раза выше начального. В 5-м году рост цен превысил точку равновесия, и спрос стал коллапсировать (падать).

За анализируемый период объем продаж в натуральном выражении сократился за весь период более чем в 6 раз. Тенденция падения спроса моделируется уравнением тренда

660, 1 - 115,5 t,

т.е. спрос на товар постоянно сокращался в среднем на 115, 5 тыс. ед. изделий.

Рост цен за исследуемый период составил 373 %. Он также моделируется уравнением прямой, но с противоположной направленностью

2,4 + 10,4 t,

т.е. постоянный прирост цены составлял ежегодно 10, 4 тыс. руб.

Можно предположить, что в данной ситуации мы столкнулись с регрессирующим, мало перспективным рынком, требующим интенсивных маркетинговых усилий. Основным фактором падения спроса является рост цен. Модель зависимости объема продаж (y) от уровня цен (x) подтверждает этот факт

676, 8 -10, 8 x ,

т.е. при увеличении цены на 1 тыс. руб. спрос на товар падает в среднем на 10, 8 тыс. ед. продукции.

В условиях экономики смешанного типа возрастает значимость прогнозирования жизненного цикла товара (ЖЦТ). Автором концепции ЖЦТ считается известный маркетолог Теодор Левитт, предложивший ее в 1965г.

Суть прогноза заключается в том, чтобы определить, как надолго и насколько интенсивно будет сохраняться спрос на данный товар. Прогноз ЖЦТ – многоплановый процесс, важной составляющей которого является подбор для каждого этапа соответствующей трендовой модели, отражающей не только рост, стабилизацию или спад, но и степень ускорения или замедления этих процессов. Такой прогноз является составным элементом прогнозирования покупательного спроса и рыночной конъюнктуры.

Жизненный цикл товара можно графически смоделировать в виде сложной кривой (рис. 1.2).

Математически смоделировать весь жизненный цикл товара практически невозможно, пришлось бы использовать сложную многочленную функцию, которую трудно интерпретировать. Целесообразно использовать метод линейно - кусочных агрегатов, то есть моделировать и прогнозировать каждый этап ЖЦТ с помощью трендовой и (или) многофакторной модели, отражающей закономерности каждого этапа.

1 – выведение товара на рынок; 2 – рост; 3 – зрелость; 4 – упадок; 5 – реанимация спроса

Рис. 1.2. Моделирование тенденции продажи товара по стадиям