6.4. Заміщення факторів виробництва. Ефект масштабу

За допомогою ізокванти виробничої функції ілюструється можливість заміщення одного фактора виробництва іншим при збереженні незмінного випуску.

Чисельною характеристикою властивості заміщення факторів є гранична норма технологічного заміщення (МRTS) капіталу працею, що визначає обсяг капіталу, який може бути заміще-ний однією додатковою одиницею праці при збереженні незмінного обсягу випуску:

(6.7)

На мал. 6.4 відображено зміну МRTS при русі уздовж ізокванти. Так, при заміні комбінації факторів, що відповідає точці А, на комбінацію В, МRTS(А) = К_A/L_A = 1, далі, в точках В і С, МRTS(В) = 0.7, МRTS(С) = 0.3. Це ілюструє зменшення MRTS у міру насичення виробничого процесу працею за рахунок скорочення використання капіталу.

Геометричне MRTS у кожній точці (наприклад, A) ізокванти доррівнює нахилу ізокванти у цій точці (з протилежним знаком, тому що норма заміщення визначається як додатна величина, а нахил є від'ємним). Нахил звичайно спадає із збільшенням використання "горизонтального" ресурсу за рахунок зменшення "вертикального".

К, капітал

1 2 3 4 L, праця

Мал. 6.4. Спадна гранична норма технологічного

заміщення (МRTS) капіталу працею.

У випадку функції (6.6), коли фактори є абсолютними замінниками, ізокванти мають вигляд паралельних прямих ліній із незмінним нахилом -а/b (мал. 6.3.6), а МRTS=а/b. У випадку функції (6.5), коли фактори є абсолютними доповнювачами, тобто використовуються лише у певних комплектах, ізокванти мають вигляд прямих кутів, вершини яких відповідають комплектним наборам факторів (мал.б.З.а). Функція Коба—Дугласа (6.4) з частковою замінюваністю факторів займає проміжне місце між двома попередніми випадками щодо можливостей заміщення ресурсів і форми ізоквант.

Якщо обсяги використання факторів змінюються в одному, а не в протилежних напрямках, можна казати про зміну масштабу виробництва, яка може спостерігатись у довгостроковому періоді, коли всі фактори є змінними.

Ступінь віддачі від масштабу виробничої функції визначає, як зміниться випуск продукції, коли використання усіх факторів буде пропорційно збільшено (наприклад, удвічі). Якщо випуск при цьому зростає в 2ⁿ разів, тоді говорять, що виробнича функція є однорідною ступеня п і для неї можна визначити ефект масштабу.

Так, якщо при подвоєнні обсягів використання усіх факторів виробництва випуск теж подвоюється, тоді маємо постійну віддачу від масштабу (або постійний ефект масштабу, n=1). Якщо ж випуск при цьому зросте більше ніж удвічі, тоді виникає зростаюча віддача від масштабу (зростаючий ефект масштабу, n>1), якщо менше ніж удвічі — тоді можна казати про спадну віддачу від масштабу (спадний ефект масштабу, n<1).

Мал. 6.5 буде ілюструвати постійну віддачу, якщо, наприклад, Q₁=5, Q₀=10, Q₂=15 (при подвоєнні усіх затрат випуск також подвоюється, тобто n=1). Якщо ж Q₁=5, Q₀=20, Q₂=45, тоді матимемо зростаючу віддачу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає у 4 рази, тобто n=2), а при Q₁=5, Q₀=7, Q₂=8.5 виникає спадна віддача від масштабу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає приблизно у 2^1/2раза, тобто n=1/2).

Мал. 6.5. Віддача від масштабу.