1.4. Методы совокупного планирования

Большое количество различных методов помогает плановикам осуществлять совокупное планирование. В целом, все они попадут в одну из двух категорий: неформальные экспериментальные методы и математические методы. Тем не менее, многочисленные исследования осуществляются с применением математического аппарата, и хотя математические методы используются не так широко, они часто служат основой сравнения эффективности альтернативных методов совокупного планирования. Поэтому будет полезно рассмотреть обе эти категории.

Общая процедура совокупного планирования включает следующие этапы:

1. Определить спрос на каждый период.

2. Определить производственные возможности на каждый период (рабочее время, использование сверхурочных работ, возможность субподрядов).

3. Определить политику компании в данной области — например, поддержание стабильного запаса на уровне 5% от спроса, поддержание относительно стабильной численности рабочей силы и т.п.

4. Определить расходы на единицу продукции в случае обычного режима работы, сверхурочных работ, субподрядов, поддержания запасов, резервных заказов, и другие важные статьи расходов.

5. Разработать альтернативные планы и рассчитать стоимость реализации каждого из них.

6. Если подходящие планы найдены, выбрать из них один, в наибольшей степени отвечающий поставленной цели. В противном случае вернуться к п.5.

Неформальные методы

Неформальные методы заключаются в создании простых таблиц или графиков, которые позволяют плановикам визуально сравнить проектные значения спроса с существующими производственными возможностями. Альтернативы обычно оцениваются с точки зрения их общей стоимости. Основной недостаток таких методов — они не всегда ведут к выбору оптимального совокупного плана.

Очень часто для создания и анализа альтернатив используются графики. Одни специалисты предпочитают совокупные графики, другие — схемы последовательного развития. На рис. 1.4 показан совокупный график плана с устойчивым объемом выпуска (наклон штриховой линии показывает уровень производства) и погашением коледаний спроса за счет запасов. Очевидное преимущество графика в том, что он обеспечивает визуальную характеристику плана. Выбор типа графика зависит от предпочтения плановика.

Рис. 1.4. Совокупный график

Этот и другие примеры и проблемы данной главы основаны на следующих положениях:

1. Производственная мощность при обычном режиме работы одинакова для всех периодов. Не учитываются праздники, различие числа рабочих дней в различные, месяцы и т.п. Это сделано для простоты и удобства расчетов.

2. Расходы (на поддержание запасов, на задержку заказов, на субконтракты и др.) являются линейной функцией себестоимости единицы продукции и объема производства. Это часто является приемлемым приближением к реальности, хотя на самом деле подобное справедливо лишь для ограниченного диапазона условий. И когда затраты скорее имеют вид ступенчатой функции.

3. Планы являются выполнимыми, т.е. существуют достаточные складские мощности; имеются субподрядчики, способные обеспечить приемлемый уровень и качество производства; в случае необходимости в выпуск продукции могут быть внесены изменения.

4. Все затраты, связанные с определенным вариантом решения, могут быть выражены либо в виде общей суммы, либо в виде себестоимости единицы продукции, независимой от объема выпуска. Опять же, ступенчатая функция более реалистична, но для наглядности и простоты подобное утверждение допустимо.

5. Расходы можно оценить с достаточной степенью точности. Величина расходов является постоянной на всем протяжении периода планирования.

6. Темп пополнения и расхода запасов постоянен, объем выпуска постоянен во всех периодах. Тем не менее, невыполненные заказы считаются существующими в течение всего периода, хотя обычно их учитывают лишь в конце периода, когда они первоначально возникают. Для некоторых периодов это допущение не слишком реалистично, но оно существенно упрощает вычисления.

В примерах и задачах по совокупному планированию для определения числа рабочих, уровня запасов и стоимости реализации конкретного плана используют следующие формулы [16, с. 612].

Число рабочих в любой период:

Число рабочих в данный период

=

Число рабочих на конец предыдущего периода

+

Число новых рабочих на начало периода

–

Число уволенных рабочих на начало периода

Уровень запасов в конце данного периода:

Запасы в конце периода

=

Запасы в конце предыдущего периода

+

Производство в текущий период

–

Количество, использованное для удовлетворения текущего спроса

Средний уровень запасов для определенного периода:

Средний уровень запасов для периода

=

{

Начальный уровень запасов

+

Конечный уровень запасов

}

/ 2

Стоимость реализации конкретного плана на данный период можно определить с помощью суммирования всех соответствующих расходов:

Расходы на данный период

=

Расходы на производство

+

Расходы на найм/увольнение

+

Расходы на поддержание запасов

К производственным расходам относятся расходы при нормальном режиме работы, сверхурочных работах и использовании субподряда.

Соответствующие издержки рассчитываются следующим образом:

Вид расходов	Как рассчитывать
Выпуск
Нормальный режим	Себестоимость единицы при нормальном режиме работы  объем выпуска
Сверхурочные	Себестоимость единицы при сверхурочных работах  объем выпуска
Субподряд	Стоимость субподряда на единицу  объем работ по субподряду
Найм/увольнение
Найм	Стоимость найма  число нанятых работников
Увольнение	Стоимость увольнения  число уволенных
Запасы	Стоимость поддержания единицы запасов  средний объем запасов
Задержка заказов	Стоимость задержанной единицы заказа  число задержанных единиц

Следующие примеры иллюстрируют всего лишь три из всех возможных вариантов решения. Возможно, что какой-то план приведет к меньшим расходам. Методом проб и ошибок невозможно окончательно определить альтернативу с наименьшей стоимостью, не просчитав все возможные варианты. И, разумеется, цель данных примеров — иллюстрация процесса создания и оценки совокупного плана, а не поиск варианта с наименьшей стоимостью реализации. Задачи в конце темы покажут дополнительные альтернативы.

На практике, успешное создание хорошего плана зависит от творческих способностей и упорства составителя плана. Хорошая компьютерная программа может существенно облегчить вычисления при использовании экспериментальных методов [6, с. 116].

ПРИМЕР 1.1

Отдел планирования компании разрабатывает совокупный план на период в шесть месяцев. Сотрудники отдела собрали следующую информацию:

Период	1	2	3	4	5	6	Итого
Прогноз	200	200	300	400	500	200	1800
Расходы Выпуск Нормальный режим работы = 2 долл. на единицу продукции. Сверхурочные работы = 3 долл. на единицу. Субподряд = 6 долл. на единицу. Запасы = 1 долл. на единицу за период при среднем объеме запасов Задержанные заказы = 5 долл. на единицу за период

Теперь сотрудники отдела хотят получить оценку плана. План поддерживает стабильный объем выпуска, преимущественно используя запасы для удовлетворения неравномерного спроса, однако допускаются и небольшие задержки исполнения заказов. В первом периоде уровень наличных запасов нулевой. Составьте совокупный план и рассчитайте затраты на его осуществление, используя приведенную выше информацию. Объем выпуска при нормальном режиме работы — 300 единиц за период (т.е. 1800 / 6 = 300). Обратите внимание, что планируемый конечный уровень запасов равен нулю. В производстве занято 15 рабочих.

Решение:

Период	1	2	3	4	5	6	Итого
Прогноз (в шт.)	200	200	300	400	500	200	1800
Выпуск:
нормальный режим	300	300	300	300	300	300	1800
сверхурочные	–	–	–	–	–	–
субподряд	–	–	–	–	–	–
Выпуск – Прогноз	100	100	0	-100	-200	100	0
Запасы:
начальный уровень	0	100	200	200	100	0
конечный уровень	100	200	200	100	0	0
средний уровень	50	150	200	150	50	0	600
Задержка заказов	0	0	0	0	100	0	100
Расходы (в долл.)
Выпуск:
нормальный режим	600	600	600	600	600	600	3600
сверхурочные	–	–	–	–	–	–
субподряд	–	–	–	–	–	–
найм/увольнение	–	–	–	–	–	–
Запасы	50	150	200	150	50	0	600
Задержка заказов	0	0	0	0	500	0	500
Итого	650	750	800	750	1150	600	4700

Обратите внимание, что общий объем выпуска при нормальном режиме работы 1800 единиц равен общему ожидаемому спросу. Конечный уровень запасов равен начальному уровню запасов плюс/минус величина (Выпуск – Прогноз). Если величина в скобках меньше нуля, то уровень запасов в данный период снизится на эту величину. Если появляется нехватка запасов, то образуется задержанный заказ равный величине нехватки запасов – как в периоде 5. Он выполняется за счет избыточного выпуска в период 6.

Затраты были рассчитаны следующим образом. Затраты на производство при нормальном режиме равны 300 единиц  2 долл. за единицу = 600 долл. Затраты на хранение равны среднему объему запасов  1 долл. за единицу. Стоимость задержки заказов составляет 5 долл. на единицу продукции. Общая сумма расходов для данного плана составила 4700 долл.

Заметьте, что первые два значения каждой колонки заданы. Остальные значения в верхней части таблицы были определены при продвижении вниз по каждой колонке, начиная с первой. Затраты были подсчитаны на основании показателей из верхней части таблицы.

ПРИМЕР 1.2

После изучения плана, разработанного в предыдущем примере, специалисты решили разработать альтернативный план. Они узнали, что один из работников предприятия собирается уйти на пенсию. Вместо найма нового работника, они решили покрыть нехватку рабочей силы за счет сверхурочных работ. Объем выпуска при нормальном режиме работы составляет 280 единиц за период. Максимальное количество единиц, произведенных сверхурочно, составляет 40. Разработайте план и сравните его с предыдущим.

Решение:

Период	1	2	3	4	5	6	Итого
Прогноз (в шт.)	200	200	300	400	500	200	1800
Выпуск:
нормальный режим	280	280	280	280	280	280	1680
сверхурочные	–	–	40	40	40	–	120
субподряд	–	–	–	–	–	–
Выпуск – Прогноз	80	80	20	-80	-180	80	0
Запасы:
начальный уровень	0	80	160	180	100	0
конечный уровень	80	160	180	100	0	0
средний уровень	40	120	170	140	50	0	520
Задержка заказов	0	0	0	0	80	0	80
Расходы (в долл.)
Выпуск:
нормальный режим	560	560	560	560	560	560	3360
сверхурочные	0	0	120	120	120	0	360
субподряд	–	–	–	–	–	–
найм/увольнение	–	–	–	–	–	–
Запасы	40	120	170	140	50	0	520
Задержка заказов	0	0	0	0	400	0	400
Итого	600	680	850	820	1130	560	4640

Объем сверхурочных работ призван покрыть нехватку 20 единиц за период, т.е. 120 единиц за 6 периодов. Планирование направлено к середине планируемого интервала, поскольку именно тогда ожидается всплеск спроса. Планировать сверхурочные на более ранний период — значит увеличить затраты на хранение; на более поздний — увеличить издержки задержанных заказов.

Общие затраты данного плана составляют 4640 долл., что на 60 долл. меньше, чем у предыдущего. Стоимость производства при нормальном режиме работы и издержки хранения снизились, но появились затраты на сверхурочные работы. Тем не менее, данный план дает экономию на задержках заказов, что делает его в целом менее дорогостоящим, чем предыдущий.

ПРИМЕР 1.3

Третий вариант — найм временных работников в периоды пикового спроса. Предположим, что затраты на найм и подготовку временного работника составляют 100 долл., а производительность его работы составляет 15 единиц за период (сравните — 20 единиц за период у постоянных рабочих).

Из отношения требуемого выпуска (120) на производительность (15) определяем, что требуется 8 рабочих (т.е. по 2 работника на четыре месяца или четыре работников на два месяца каждый).

Так как повышенный спрос наблюдается в периоды 4 и 5, мы выбираем использование труда временных рабочих в течение двух месяцев (т.е. периоды 4 и 5). Результаты сведены в следующий план.

Решение:

Период	1	2	3	4	5	6	Итого
Прогноз (в шт.)	200	200	300	400	500	200	1800
Выпуск:
нормальный режим	280	280	280	280	280	280	1680
сверхурочные	–	–	–	–	–	–
субподряд	0	0	0	60	60	0	120
Выпуск – Прогноз	80	80	-20	-60	-160	80	0
Запасы:
начальный уровень	0	80	160	140	80	0
конечный уровень	80	160	140	80	0	0
средний уровень	40	120	150	110	40	0	460
Задержка заказов	0	0	0	0	80	0	80
Расходы (в долл.)
Выпуск:
нормальный режим	560	560	560	560	560	560	3360
сверхурочные	–	–	–	–	–	–
субподряд	0	0	0	120	120	0	240
найм/увольнение	0	0	0	400	400	0	800
Запасы	40	120	150	110	40	0	460
Задержка заказов	0	0	0	0	400	0	400
Итого	600	680	710	1190	1520	560	5260

Общая стоимость осуществления данного плана составляет 5260 долл., что делает его наиболее дорогим из всех изученных альтернативных вариантов.

Математические методы

За последние два десятилетия совокупное планирование получило в свое распоряжение большое число математических методов. Их диапазон применения — от моделей математического программирования до эвристических моделей и моделей компьютерного поиска [12, с. 16].

Линейное программирование

Модели линейного программирования являются методами получения оптимальных решений задач по распределению ограниченных ресурсов с точки зрения минимизации затрат либо максимизации прибыли. Для совокупного планирования целью обычно является минимизация с расходов, относящихся к нормальному режиму работы, сверхурочным работам субподрядам, поддержанию запасов и изменению уровня рабочей силы. Ограничения включают производственные возможности рабочей силы, запасов и пользования субподрядов.

Для использования этого подхода специалисты по планированию должны оценить объем производства (предложение) при нормальном режиме работы, сверхурочных работах, субподрядах, а также уровень запасов на каждый период и соответствующие затраты на каждый показатель и свести все эти данные в транспортационную таблицу (табл. 1.2).

Таблица 1.2. Транспортационная таблица для совокупного планирования

Период 1

Период 2

Период 3

Период ...

Запасы на конец периода n

Неисполь-зуемая мощность

Производ-ственная мощность

Пери- од

Начальный уровень запасов

0

h

2h

...

nh

0

l0

1

Нормальный режим

r

r+h

r+2h

...

r+nh

0

R1

Сверхурочные

t

t+h

t+2h

...

t+nh

0

O1

Субподряд

s

s+h

s+2h

...

s+nh

0

S1

2

Нормальный режим

r+b

r

r+h

...

r+(n-1)h

0

R2

Сверхурочные

t+b

t

t+h

...

t+(n-1)h

0

O2

Субподряд

s+b

s

s+h

...

s+(n-1)h

0

S2

3

Нормальный режим

r+2b

r+b

r

...

r+(n-2)h

0

R3

Сверхурочные

t+2b

t+b

t

...

t+(n-2)h

0

O3

Субподряд

s+2b

s+b

s

...

s+(n-2)h

0

S3

Спрос

Итого:

Обозначения: r — стоимость производства единицы продукции; t — стоимость производства единицы при сверхурочных работах; s — стоимость субподряда на единицу продукции; h — затраты на хранение единицы в течение определенного периода; b — стоимость задержки заказов на единицу в течение определенного периода; n — число периодов в перспективе планирования.

Обратите внимание на систематический характер изменения затрат при продвижении по строке слева направо. Стоимость производства при нормальном режиме работы, сверхурочных работах, субподрядах является наименьшей в том случае, когда потребление (поставка, распределение и т.п.) продукции совпадает с периодом выпуска (пересече-ние столбца периода и строки регулярных производственных расходов). Если продукция может производиться в один период, но переносится на последующие периоды (движение по строке вправо), то добавляются затраты на хранение (h) за каждый период. Так, хранение продукции в течение двух периодов добавляет к затратам единицу 2h, — независимо от того, была ли продукция выпущена при нормальном режиме работы, сверхурочно или по субподряду. В случае переноса заказов на будущие периоды, затраты возрастают при движении по строке справа налево, начинаясь пересечении строки и столбца одного периода (например периода 3). Например, и некоторые товары были произведены в периоде 3 для выполнения задержанных заказов периода 2, то добавляются затраты на перенесение заказа (b). Если товары периода 3 предназначаются для выполнения заказов двух предыдущих периодов, то добавляются издержки 2b. Свободные мощности, как правило, добавляют к стоимости единицы продукции 0, хотя возможно ввести конкретные значения, если это необходимо. Наконец, начальным запасам добавляется стоимость 0, если они используются для удовлетворения спроса в периоде 1. Тем не менее, если запасы поддерживаются в последующих периодах, то добавляются затраты хранения (h) на каждый период. Если запасы поддерживаются на протяжении всего планового периода, то добавляется общая стоимость хранения h, умноженная на число периодов n.

Пример 4 иллюстрирует структуру и конечное решение транспортной модели для проблемы совокупного планирования. Если задержка заказов недопустима, показатели затрат в соответствующих ячейках должны быть настолько высоки, чтобы не допустить появления в решении невыполненных заказов.

Основные ограничения моделей линейного программирования — необходимость линейной зависимости между переменными, невозможность постоянного регулирования объема выпуска и необходимость выбора единственной цели (например, минимизации затрат), вместо использования множественных целей (например, минимизация затрат при стабильном уровне рабочей силы).

ПРИМЕР 1.4

Располагая следующей информацией, представьте проблему в виде транспортационной таблицы и решите задачу минимизации затрат на осуществление плана.

	Период
	1	2	3
Спрос	550	700	750
Возможности производства:
нормальный режим	500	500	500
сверхурочные	50	50	50
субподряды	120	120	120
Начальный уровень запасов	100
Расходы:
нормальный режим	60 $ за единицу продукции
сверхурочные	80 $ за единицу
субподряды	90 $ за единицу
стоимость хранения запаса	1 $ за единицу в месяц
задержка заказов	3 $ за единицу в месяц

Решение:

Транспортационная таблица и решение показаны ниже в таблице решения примера 1.4. Некоторые входные данные требуют пояснений.

1. В данном примере, затраты на поддержание запасов составляют 1$ на единицу продукции в течение определенного периода (затраты указываются в правом верхнем углу каждой ячейки таблицы). Следовательно, продукция, произведенная в один период и перенесенная в последующий, имеет стоимость хранения, которая является линейной функцией от времени хранения.

1. Модели линейного программирования подобного типа требуют равенства предложения (объема производства) и спроса. Для этого в таблицу добавлена фиктивная колонка «Неиспользованные мощности». Так как «не использование» мощностей не требует затрат, то показатели затрат в данных ячейках равны 0$.

1. В данном примере не используются задержанные заказы.

1. Показатели (например,100 и 450 в колонке 1) являются объемами выпуска и запасов, которые будут использованы для удовлетворения спроса. Так, спрос на 550 единиц 1 периода будет погашен за счет 450 единиц, изготовленных в нормальном режиме работы, и 100 единиц из запасов.

Таблица решения примера 1.4

Источник продукции		Время спроса								Общая производ-ственная мощность
		Период 1		Период 2		Период 3		Неиспользован-ные мощности (фикт. колонка)
Пери-од	Начальный уровень запасов		0		1		2		0	100
		100
1	Нормальный режим		60		61		62		0	500
		450		50
	Сверхурочные		80		81		82		0	50
				50
	Субподряды		90		91		92		0	120
				30				90
2	Нормальный режим		63		60		61		0	500
				500
	Сверхурочные		83		80		81		0	50
				50
	Субподряды		93		90		91		0	120
				20		100
3	Нормальный режим		66		63		60		0	500
						500
	Сверхурочные		86		83		80		0	50
						50
	Субподряды		96		93		90		0	100
						100
Спрос		550		700		750		90		2090

Деление совокупного плана

Чтобы перевести производственный план в значимые показатели производства, необходимо произвести деление совокупного плана. Оно включает разбивку плана на конкретные производственные потребности — чтобы определить потребности в труде (квалификация, объем рабочей силы), материалах и запасах. На данной стадии будет полезно получить некоторые представления о необходимости и сущности разбивки совокупного плана.

Работа с совокупными единицами облегчает среднесрочное планирование. Однако для того, чтобы привести производственный план в действие, эти совокупные единицы должны быть разложены или преобразованы в единицы реальной продукции или услуг, которые будут производиться. Например, производитель газонокосилок может иметь совокупный план производства 200 косилок в январе, 300 в феврале и 400 в марте. Данная компания может производить ручные косилки, самодвижущиеся косилки и комбайны. Хотя все они частично состоят из одних и тех же блоков, для их производства и сборки используются частично схожие или идентичные операции, — все же существуют различия в материалах, комплектующих и операциях, необходимых для каждого типа. Следовательно, 200, 300 и 400 косилок необходимо перевести в число единиц каждого вида, перед тем как непосредственно закупать материалы, комплектующие, составлять рабочие графики производства и планировать материальные запасы.

Результатом деления совокупного плана является контрольный график, который показывает объемы и сроки производства конкретного вида конечной продукции на период планирования (обычно это 6 – 8 недель).

Контрольный график — результат разбивки совокупного плана; показывает объемы и сроки производства конкретного вида конечной продукции на плановый период

Контрольный график показывает спрос и сроки производства для конкретных изделий, а не для всей группы продукции. Он содержит информацию, полезную как для маркетинга, так и для производства. Он показывает, когда заказ запускается в производство и когда выполненный заказ должен быть отгружен.

Предварительное планирование производства — предварительный баланс спроса и предложения для проверки выполнимости контрольного графика

По окончании разработки предварительного контрольного графика, осуществляется предварительное планирование производства, чтобы проверить выполнимость предложенного контрольного графика с учетом имеющихся производственных возможностей, и чтобы убедиться в отсутствии явных ограничений по мощности.

Это означает проверку возможностей производства и складирования, трудовых ресурсов и сбыта, чтобы убедиться в отсутствии крупных нехваток определенного ресурса, которые могут сделать план невыполнимым. Затем контрольный график становится основой для краткосрочного планирования. Необходимо отметить, что в то время как совокупный план охватывает период, скажем, в 12 месяцев, — контрольный график распространяется лишь на часть этого срока. Другими словами, совокупный план разделяется на стадии или фазы, охватывающие от нескольких недель до 2 – 3 месяцев. Например, контрольный график производства газонокосилок, скорее всего, в конце января будет пересмотрен с учетом возможных изменений в запланированном объеме производства на февраль и март, а также новой информации по плановому объему выпуска в апреле.

Совокупный	Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
план	Плановый выпуск *	200	300	400	400	350
* Плановый выпуск в единицах совокупного плана
Контроль-	Месяц	Январь	Февраль	Март
ный график	Плановый выпуск *
	Ручные	100	100	100
	Самодвижущиеся	75	150	200
	Комбайны	25	50	100
	Итого:	200	300	400
* Плановый выпуск в конкретных единицах продукции

Рис. 1.5. Разбивка совокупного плана

Концепция деления совокупного плана проиллюстрирована на рис. 1.5. Для наглядного отображения концепции, использовано небольшое допущение: объемы производства совокупной и разделенной продукции равны между собой. В действительности это не всегда так. Следовательно, разбивка совокупного плана может потребовать значительных усилий.