3.8. Вопросы для обсуждения и повторения

1. Что такое пооперационный перечень работ, и чем он полезен для планирования проекта?

2. «Как правило, для оценки продолжительности проекта предпочитают вероятностный подход». Прокомментируйте это высказывание.

3. В какой ситуации ресурсы могут изыматься из проекта в виде обратного обмена затрат на время? Кратко поясните.

4. Что такое фиктивные действия? Для чего они используются?

5. Почему вероятностная оценка времени окончания проекта, основанная исключительно на дисперсии критического пути, может ввести в заблуждение? При каких обстоятельствах она приемлема?

6. Что означают следующие термины, и как все они вычисляются?

7. Оптимистическая оценка времени.

8. Наиболее вероятная оценка времени.

9. Пессимистическая оценка времени.

10. Ожидаемое время действия.

11. Дисперсия времени действия.

12. Стандартное отклонение времени пути.

13. Почему сотрудник проекта может захотеть участвовать в действиях критического пути? Почему это может быть для него нежелательно?

14. В чем заключаются возможные преимущества работы над специальным проектом в рамках своей фирмы? В чем здесь состоит опасность?

15. Каково главное преимущество проектной организации работы над более традиционными формами управления?

16. Почему при отборе персонала для работы в проектах важно учитывать не только профессиональные, но и психологические качества человека?

17. Может ли сетевая диаграмма иметь больше чем один начальный и конечный узел?

18. Почему в алгоритме нахождения оптимального ускорения, ускорению подвергается сразу несколько критических путей?

19. Каким образом можно определить косвенные расходы проекта? Приведите примеры косвенных расходов.

20. Можно ли сократить длительность проекта, не привлекая дополнительных ресурсов извне?

3.9. Решение задач

ЗАДАЧА 3.1

Следующая таблица содержит информацию о главных действиях исследовательского проекта. Используйте эту информацию, чтобы сделать следующее:

1. Составить диаграмму предшествования.

1. Найдите критический путь.

1. Определите ожидаемую продолжительность проекта.

Действие	Последующее действие	Предполагаемое время (дни)
a b c d e f i j g h k	c, b d i i f j j Конец h k Конец	5 8 2 7 3 6 10 8 1 2 17

Решение:

1. При построении сетей могут быть полезны следующие наблюдения:

1. Действия, у которых нет предшественников, располагаются в начале сети (левая сторона).

2. Действия с несколькими предшествующими размещены на пересечении пути. Начните сетевую диаграмму с определения всех действий без предшественников:

Затем последовательно завершите диаграмму. Пройдите сверху вниз список действий, чтобы ни одно не пропустить. Этот процесс показан на следующей диаграмме

Вот несколько дополнительных подсказок для построения диаграммы предшествования:

• Пользуйтесь карандашом.

• В начале и конце диаграммы должен быть один узел.

• Избегайте пересечения путей.

• Нумеруйте узлы слева направо.

• Направляйте действия слева направо.

• Используйте только одну стрелку между любой парой узлов.

1. и в).

Путь	Длина (дни)
a-c-d-i-j* a-b-i-j e-f-j g-h-k	5 + 8 + 2 + 10 + 8 = 33** 5 + 7 + 10 + 8 = 30 3 + 6 + 8 = 17 1 + 2 + 17 = 20
* Критический путь ** Предполагаемая продолжительность проекта

ЗАДАЧА 3.2

Используя алгоритм вычисления, определите резервное время для следующей диаграммы. Определите действия, которые находятся на критическом пути.

Решение:

Определение времени ES, EF, LS и LP можно значительно упростить, установив две скобки для каждого действия, как это показано ниже:

Левая скобка для каждого действия будет заполнена самым ранним и самым поздним начальным временем, а правая скобка для каждого действия будет заполнена самым ранним и самым поздним конечным временем:

Все это выполняется в два этапа. Сначала определяем самое раннее начальное и самое раннее конечное время, действуя слева направо, как показано в следующей диаграмме.

Таким образом, 0 — это начало действия 1 -2. Со временем действия = 4, это действие может быть закончено в 0 + 4 = 4. Это устанавливает самое раннее начальное время для всех действий, которые начинаются в узле 2. Следовательно, 2-5 и 2-4 могут начаться не ранее, чем время 4. Действие 2-5 имеет раннее время окончания 4 + 6 = 10, а действие 2-4 имеет раннее время окончания 4 + 2 = 6. На данном этапе невозможно сказать, каким будет самое раннее начало для действия 4-5: это будет зависеть от того, какое действие — 3-4 или 2-4 — имеет более позднее EF. Следовательно, необходимо вычислить ES и EF по нижнему пути. При ES = 0 для действия 1 -3, его EF = 9, поэтому действие 3-4 будет иметь ES = 9 и EF = 9 + 5 = 14. Учитывая, что два действия, входящие в узел 4, имеют время EF соответственно 6 и 14, самый ранний момент, когда может начаться действие 4-5, равен большему из этих значений, т.е. 14. Следовательно, действие 4-5 имеет ES = 14 и EF = 14 + 3 = 17. Теперь сравним время EF действий, входящих в конечный узел. Самое большее из них 17. Это ожидаемая продолжительность проекта. Теперь можно определить время LF и LS для каждого действия, двигаясь назад по сети (справа налево). LF для двух действий, входящих в узел 5, будет равно 17, т.е. продолжительности проекта. Другими словами, для завершения проекта через 17 недель, эти последние два действия должны закончиться к этому сроку. В случае действия 4-5 LS, необходимое, чтобы LF = 17, будет 17 – 3 = 14. Это значит, что действия 2-4 и 3-4 должны закончиться не позже, чем через 14 недель. Следовательно, их время LF = 14. Действие 3 имеет время LS = 14 – 5 = 9, при этом для действия 1-3 LF = 9 и LS = 9 – 9 = 0.

Действие 2-4, с временем LF = 14, имеет время LS = 14 – 2 = 12. Действие 2-5 имеет LF = 17 и, следовательно, LS = 17 – 6 = 11. Таким образом, самый поздний срок для начала действия 2-5 LS = 11, и для действия 2-4 LS = 12, чтобы эти действия закончились к 17 неделе. Так как действие 1-2 предшествует обоим этим действиям, то оно должно закончиться не позже, чем меньший из этих показателей, т.е. 11. Следовательно, действие 1-2 имеет LF = 11 и LS = 11 – 4 = 7. Времена ES, EF, LF и LS показаны на следующей диаграмме.

Резервное время для любого действия — это разница между любыми LF и EF или LS и ES. Таким образом,

Действие	LS	ES	Резерв	или	LF	EF	Резерв
1-2 2-5 2-4 1-3 3-4 4-5	7 11 12 0 9 14	0 4 4 0 9 14	7 7 8 0 0 0		11 17 14 9 14 17	4 10 6 9 14 17	7 7 8 0 0 0

Действия с нулевым резервным временем указывают на критический путь. В этом случае критический путь 1-3-4-5.

При работе с подобными задачами имейте в виду следующее:

1. Время ES для действий, выходящих из узлов с многими входящими действиями, является наибольшим EF для входящих действий.

1. Время LF для действий, входящих в узлы со многими выходящими действиями, является наименьшим LS для выходящих действий.

ЗАДАЧА 3.3

Ожидаемое время и его отклонения для главных действий научно-исследователь-ского проекта показаны в следующей сетевой диаграмме. Определите вероятность, что время завершения проекта будет:

1. менее, чем 50 недель;

1. более, чем 50 недель.

Решение:

1. Рассчитаем среднее значение и стандартное отклонение для каждого пути:

Путь	Ожидаемое время (недели)	Стандартное отклонение (недели)
1-2-5-8	16 + 11 + 24 = 51	=1,22
1-3-6-8	5 + 18 + 26 = 49	= 0,60
1-3-4-7-8	5 + 10 + 14 + 12 = 41	= 0,85

1. Рассчитаем z для каждого пути с указанной длиной. Для любого пути, который имеет значение большее, чем z = +2,50, считайте вероятность завершения до указанного времени 1,00. Используйте

Вероятность, что каждый путь будет закончен через 50 недель или менее, показана в соответствующей диаграмме. (Показатели вероятности взяты из табл. А в приложении). Вероятность, что проект будет закончен через 50 недель или менее, зависит от всех трех путей, которые заканчиваются в это время. Так как z для пути 1-3-4-7-8 больше, чем +2,50, то считается, что вероятность его завершения через 50 недель равна 100%. Менее вероятно, что другие два пути будут закончены за это время. Вероятность, что оба пути не превысят 50 — это произведение их отдельных вероятностей завершения. Таким образом, 0,2061 х 0,9525 = 0,1963.

Вероятность того, что продолжительность проекта будет превышать 50 недель, является разностью этих чисел, которая будет 1,000 – 0,1963 = 0,8037. (Обратите внимание, что это не произведение разностей вероятностей пути.)

ЗАДАЧА 3.4

Косвенные затраты для проекта — 12 000 долл. в неделю на всем этапе выполнения. Руководитель проекта установил показатели времени и расходов, информация о которых представлена в таблице. Используйте эту информацию, чтобы:

1. Определить оптимальный план ускорения.

1. Отобразить графически общие расходы для этого плана.

Действие	Потенциал ускорения (недели)	Стоимость ускорения (долл. в неделю)
а b с d е f	3 3 2 1 3 1	11000 3000 – первая неделя, 4000 – остальные 6000 1000 6000 2000

Решение:

1. (1) Рассчитайте длину путей и определите критический путь:

Путь	Продолжительность (недели)
а-b c-d e-f	24 (критический путь) 19 23

(2) Распределите критические действия по расходам на сокращение:

Действие	Стоимость сокращения (долл. в неделю)
b а	3000 11000

Действие b нужно сократить на одну неделю, так как с ним связаны меньшие расходы на сокращение. Это уменьшит косвенные расходы на $12000, что обойдется в $3000 — с чистой экономией $9000. На этом этапе оба пути а-b и e-f имеют длину по 23 недели, поэтому оба они будут критическими.

(3) Распределите действия на двух критических путях в соответствии со стоимостью сокращения:

Путь	Действие	Стоимость сокращения (долл. в неделю)
а-b	b	4000
	а	11000
e-f	е	6000
	f	2000

На каждом пути выберите одно действие (наименее дорогостоящее) для сокращения: действие b на пути а-b и действие f на пути e-f, на общую сумму затрат $4000 + $2000 = $6000 и чистой экономией средств $12000 – $6000 = $6000.

(4) Проверьте, какой путь (пути) будет критическим: длина а-b и e-f по 22 недели, длина c-d по-прежнему 19 недель.

(5) Распределите действия на критических путях:

Путь	Действие	Стоимость сокращения ($ в неделю)
а-b e-f	b а е f	4000 11000 6000 (дальнейшее сокращение невозможно)

Сокращение действий b на пути а-b и е на пути e-f обойдется в $4000 + $6000 = $10000, при чистой экономии $12000 – $10000 = $2000.

(6) На данном этапе никакое дальнейшее усовершенствование невозможно: пути а-b и e-f имеют продолжительность 21 неделю, и нужно было бы сократить по одному действию на каждом пути. Это означает действие а со стоимостью сокращения $11000 и действие е со стоимостью сокращения $6000 на общую сумму $17000. Эта сумма превышает $12000 потенциальной экономии на косвенных расходах.

1. Таблица ниже показывает длительность проекта после сокращения n недель:

Путь	n=0	1	2	3
а -Ь	24	23	22	21
c-d	19	19	19	19
e-f	23	23	22	21
Сокращенное действие		b	b, f	b, e
Стоимость сокращения (в долл.)		3	6	10

В результате мы имеем следующую картину расходов:

Продолжи-тельность проекта	Общее число сокращенных недель	Общая стоимость сокращения (долл.)	Косвенные расходы (долл.)	Общие расходы (долл.)
24 23 22 21 20	0 1 2 3 4	0 3 3 + 6 = 9 9 + 10 = 19 19 + 17 = 36	24 х 12 = 288 23 х 12 = 276 22 х 12 = 264 21 х 12 = 252 20 х 12 = 240	288 279 273 271 276

График общих расходов: