Вычисление времени es и ef

Вычислению самого раннего начального и конечного времени помогают два простых правила:

1. Самое раннее конечное время для любого действия равно его самому раннемy начальному времени плюс его ожидаемая продолжительность t:

EF = ES + t

2. ES для действий в узлах с одной входящей стрелкой равно EF входящей стрелки. ES для действий, выходящих из узлов со многими входящими стрелками, равен самому большому EF входящей стрелки.

Пример 3.2 показывает, как вычислить эти значения, используя диаграмму предшествования примера 3.1.

ПРИМЕР 3.2

Вычислите самое раннее начальное время и самое раннее конечное время для каждого действия в диаграмме, показанной ниже.

Решение:

Начнем с размещения скобок в обоих концах каждого начального действия:

Мы определяем и помещаем в скобки самое раннее начальное время для каждого действия ES, и самое раннее конечное время EF.

Проделайте это для всех действий, начиная с левой стороны диаграммы предшествования и перемещаясь в правую сторону.

Значения EF можно найти, сложив время действия t с ES.

ES + t = EF

Для всех начальных действий берите ES = 0.

Поэтому действиям 1-2 и 1-3 назначаются нулевые значения ES. Это позволяет вычислить EF для каждого из этих действий:

EF_1-2 = 0 + 8 = 8

EF_1-3 = 0 + 4 = 4

Время EF для одного действия становится временем ES для действия, которое следует за ним в диаграмме. Следовательно, поскольку у действия 1-2 время EF=8 то действия 2-4 и 2-5 имеют время ES тоже равное 8. Аналогично, у действия 3-5 время ES=4.

Это позволяет вычислить время EF для данных действий:

EF_2-4 = 8 + 6 = 14

EF_2-5 = 8 + 11 = 19

EF_3-5 = 4 + 9 = 13

Время ES для действия 4-5 является временем EF для действия 2-4, которое равно14. Используя это значение, находим EF для действия 4-5; оно равно 17: ЕF_4-5 = 14 + 3 = 17

Чтобы определить время ES для действия 5-6, мы должны помнить, что действие 5-6 не может начаться до тех пор, пока не закончено каждое предшествующее ему действие. Следовательно, самое большое из EF трех действий, которые предшествуют действию 5-6, определяет ES для действия 5-6. Следовательно, ES для действия 5-6 будет19.

Тогда EF для последнего действия (5-6) равно 20:

EF_5-6= 19 + 1 =20.

Обратите внимание, что последнее EF — это продолжительность проекта. Таким образом, ожидаемая длина проекта — 20 недель.

Вычисление времени ls и lf

Вычислению самого позднего начального и конечного времени помогают два следующих правила:

1. Самое позднее начальное время для каждого действия равно его самому позднему конечному времени минус время продолжительности этого действия:

LS = LF – t

2. Для узлов с одной выходящей стрелкой, LF для стрелок, входящих в этот узел, равно LS выходящей стрелки. Для узлов со многими выходящими стрелками, LF для стрелок, входящих в этот узел, равно наименьшему LS выходящих стрелок.

Нахождение времени ES и EF предполагает «шаг вперед» по сети; нахождение времени LS и LF предполагает «шаг назад» по сети. Следовательно, мы должны начать с EF последнего действия и использовать это время как LF для последнего действия. Тогда мы получим LS для последнего действия, вычитая его ожидаемую продолжительность из его LF.

ПРИМЕР 3.3

Вычислите самые поздние конечное и начальное время для диаграммы предшествования, показанной в описании к примеру 3.2.

Решение:

К скобкам на диаграмме нужно добавить время LS и LF.

Начинаем, приравнивая время LF последнего действия к его EF. Таким образом,

LF_5-6 = EF_5-6 = 20 недель.

Получим время LS для действия 5-6, вычитая продолжительность действия t из времени LF: LS_5-6 = LF_5-6 – t = 20 – 1 = 19.

Нанесите эти значения на диаграмму:

Время ES = 19 для действия 5-6 становится теперь временем LF для каждого из действий, которые предшествуют действию 5-6. Это позволяет определить время LS для каждого из этих действий: вычтите продолжительность действия из LF, чтобы получить время LS для этого действия. Время LS для действия 3-5: 19 – 9 = 10.

Затем, LS=16 действия 4-5 становится LF для действия 2-4, a LS=10 действия 3-5 становится LF для действия 1-3. Используя эти значения, находим LS для каждого из этих действий, вычитая продолжительность действия из времени LF.

LF для действия 1-2 является наименьшим из двух времен LS предшествующих действий. Следовательно, время LF для действия 1-2 будет 8. Причина, почему мы используем наименьшее время, заключается в том, что действие 1-2 должно закончиться за время, которое позволит всем последующим действиям начаться не позднее, чем их время LS.

Когда время LF действия 1-2 определено, находим его время LS, вычитая продолжительность действия, равную 8, из времени LF, также равного 8. Следовательно, время LS=0.