2.5 Вопросы для обсуждения и повторения

1. Что такое производственный график и для чего необходимо его составлять?

2. В чем состоит специфика составления графиков в системах с большим объемом производства?

3. Какими факторами определяется успех работы систем с большим объемом производства?

4. Объясните понятие нагрузки в системах с малым объемом производства. В чем состоит особенности составления производственных графиков для подобных систем?

5. Почему бывает довольно просто составить производственный график для непрерывного производства и весьма сложно при цеховой организации производства?

6. Что такое диаграмма Гантта? Как она используется при составлении графиков? В чем преимущества использования диаграмм Гантта?

7. Каковы основные предпосылки метода назначения (распределения) в линейном программировании?

8. Для чего следует определять последовательность операций на рабочем месте?

9. Для чего нужны правила очередности? Приведите примеры производственных операций, где важна последовательность выполнения операций и очередность их выполнения.

10. Какие задачи, связанные с планированием использования ресурсов, нетипичны для производственных систем, но часто встречаются в сфере услуг?

11. Как связаны между собой производственные графики и производительность?

12. Какие факторы вы примете во внимание, решая, стоит ли использовать разделение операций или нет?

13. В чем заключается правило Джонсона для операций, следующих через два производственных участка?

14. Для чего разработаны различные методики для нахождения оптимального решения, когда можно решить эту задачу путем простого перебора различных решений?

15. В чем состоит сложность составления графиков в сфере обслуживания?

16. Что дают системы предварительной записи, резервирования?

17. Каким образом происходит сравнение эффективности использования различных правил распределения и очередности?

2.6. Решение задач

Задача 2.1

Метод назначения. Следующая таблица содержит информацию о затратах на выполнение трех операций на четырех станках. Определите план назначения, который будет минимизировать возможные затраты.

		Станок
		А	В	С	D
Операция	1	12	16	14	10
	2	9	8	13	7
	3	15	12	9	11

Решение:

Для того чтобы мы смогли использовать метод назначения, необходимо, чтобы число станков и операций были равны. Чтобы поправить положение, вводим фиктивную операцию с затратами равными 0, а затем решаем как обычно:

		Станок
		А	В	С	D
Операция	1	12	16	14	10
	2	9	8	13	7
	3	15	12	9	11
	4 (фик.)	0	0	0	0

1. Вычтем наименьшее число из каждой строки. В результате получим:

		Станок
		А	В	С	D
Операция	1	2	6	4	0
	2	2	1	6	0
	3	6	3	0	2
	4 (фик.)	0	0	0	0

1. Вычтем наименьшее число из каждого столбца. (Поскольку в каждом столбце присутствуют нули фиктивной строки, таблица не изменится.)

1. Определим минимальное число линий, необходимое, чтобы покрыть все нули. Один возможный способ таков :

		Станок
		А	В	С	D
Операция	1	2	6	4	0
	2	2	1	6	0
	3	6	3	0	2
	4	0	0	0	0

1. Поскольку количество линий меньше количества строк, изменим числа.

1. Вычтем наименьшее непокрытое число (1) из каждого непокрытого числа.

2. Прибавим наименьшее непокрытое число к числам на пересечениях линий.

В результате получим:

		Станок
		А	В	С	D
	1	1	5	4	0
Операция	2	1	0	6	0
	3	5	2	0	2
	4	0	0	1	1

1. Проверка на оптимальность:

		Станок
		А	В	С	D
Операция	1	1	5	4	0
	2	1	0	6	0
	3	5	2	0	2
	4	0	0	1	1

Поскольку минимальное число линий равно числу строк, оптимальное назначение возможно.

1. Назначим операции станкам. Начнем со строк 1 и 3, поскольку каждая из них содержит по одному нулю, и столбцов А и С, также с одним нулем каждый. После каждого назначения вычеркивайте все числа в этих строке и столбце. В результате имеем:

		Станок
		А	В	С	D
	1	1	5	4	0
Операция	2	1	0	6	0
	3	5	2	0	2
	4	0	0	1	1

Обратите внимание, что в каждой строке и в каждом столбце только по одному назначению.

1. Рассчитаем общие затраты, используя данные исходной таблицы:

1-D	10 долл.
2-B	8 долл.
3-C	9 долл.
4-A	0 долл.
Итого:	27 долл.

1. Назначение 4-А означает, что станку А не была назначена операция. Он может быть использован для другой работы или остаться незанятым.

ЗАДАЧА 2.2

Правила очередности. Продолжительность пяти операций, ожидающих выполнения на производственном участке, показана в следующей таблице:

Операция	Продолжительность (час.)	Установленный срок (час.)
a	12	15
b	6	24
c	14	20
d	3	8
e	7	6

Определите последовательность их выполнения, используя каждое из следующих правил очередности:

1. SPT;

1. DD;

1. CR.

Решение:

Предложим, что продолжительность операций не зависит от последовательности их выполнения.

Обратите внимание:

CR = Установленный срок / Продолжительность операции

	a) SPT		б) DD		в) CR
Операция	Продолжительность	Порядок исполнения	Установленный срок	Порядок исполнения	CR	Порядок исполнения
a	12	4	15	3	1,25	2
b	6	2	24	5	4,00	5
c	14	5	20	4	1,43	3
d	3	1	8	2	2,67	4
e	7	3	6	1	0,86	1

ЗАДАЧА 2.3

Правила очередности. Используя показатели продолжительности операций и установленные сроки их исполнения из решения задачи 2, определите каждый из следующих показателей эффективности (порядок исполнения операций: первым пришел — первым обслужен):

1. общую продолжительность производства;

1. среднюю продолжительность потока;

1. среднее запаздывание операции;

1. среднее число работ на рабочем месте.

Решение:

Операция	Продолжительность операции	Продолжительность потока	Установленный срок (час)	Запаздывание (час)
a	12	12	15	0
b	6	18	24	0
c	14	32	20	12
d	3	35	8	27
e	7	42	6	36
Всего:		139		75

1. Общая продолжительность производства = 42 часа.

(Суммирование продолжительности выполняемых операций)

1. Средняя продолжительность потока = 139 : 5=27,8 часов

(Общее время потока : Число операций)

1. Средняя задержка операции = 75 : 5=15 часов

(Общее время задержки : Число операций)

1. Среднее число операций на рабочем месте = 139 : 42=3,31

(Общее время потока : Общая продолжительность производства)

ЗАДАЧА 2.4

Правило S/0 (резерв времени на операцию). Используя следующую информацию, определите порядок выполнения операций с помощью правила очередности S/O.

Порядок	Оставшееся время выполнения (дни)	Установленный срок (дни)	Оставшееся число операций
А В С D	20 11 10 16	30 18 6 23	2 5 2 4

Решение:

Предположим, что продолжительность операций не зависит от последовательности их выполнения.

Порядок	(1) Оставшееся время исполнения	(2) Установленный срок	(3) Резерв времени (2)–(1)	(4) Число операций	(5) Отношение (3):(4)	(6) Порядок выполнения
A	20	30	10	2	5,00	4
B	11	18	7	5	1,40	2
C	10	6	-4	2	-2,00	1
D	16	23	7	4	1,75	3

(Обратите внимание, что одно отношение является отрицательным. При появлении отрицательных значений, назначайте самый последний ранг операции с наибольшим отрицательным значением.)

ЗАДАЧА 2.5

Определение последовательности прохождения операций через два рабочих участка. Используйте правило Джонсона, чтобы получить последовательность выполнения операций, проходящих через два производственных участка А и В.

	Продолжительность операции (час)
Операция	Участок А	Участок В
a	2,50	4,20
b	3,80	1,50
c	2,20	3,00
d	5,80	4,00
e	4,50	2,00

Решение:

1. Определим наименьшую продолжительность: операция b (1,50 часа на участке В). Поскольку она приходится на участок В, поставим эту операцию последней.

1. Следующая наименьшая продолжительность у операции е (2,0 часа на участке В). Поставим эту операцию предпоследней.

1. Определим операцию с наименьшей продолжительностью среди оставшихся:

операция с (2,20 на участке А). Поскольку она относится к А, поставим эту операцию первой. На данном этапе мы имеем:

с, _, _, е, b

1. Наименьшую продолжительность среди оставшихся операций имеет операция а на участке А — 2,50 часа. Поставим эту операцию после с. Единственная оставшаяся операция (операция d) заполнит оставшийся пробел. Таким образом, мы получили последовательность прохождения операций:

с – a – d – е – b

ЗАДАЧА 2.6

Для задачи 5 определите, какое влияние на время простоя участка В и общую продолжительность окажет разделение операций с, с1, е и b на производственном участке А. Предположим, что каждую операцию можно разделить на две равные части.

Решение:

Предположим, что последовательность выполнения операций остается неизменной. Решение предыдущей задачи отражено в первой диаграмме. Вторая диаграмма показывает сокращение времени простоя на производственном участке В при использовании разделения операций.

0 2,20 4,70 10,50 15,00 18,80
c	a	d			e		b
	c		a		d		e		b
0 2,20 5,20 9,40 14,50 17,00 20,30

0 1,10 2,20 4,70 7,60 10,50 12,75 15,00 16,90 18,80

c

a

d

e

b

c

a

d

e

b

0 1,10 4,10 8,90 12,90 14,00 16,00 18,15 19,55

Изучение этих двух рисунков показывает, что общее время уменьшилось с 20,30 часов до 19,55 часов. Кроме того, первоначальное время простоя было 5,6 часа. После разделения определенных операций оно уменьшилось до 4,86 часов, так что некоторое улучшение очевидно. Обратите внимание, что время выполнения операций на участке В в основном меньше, чем на участке А для операций в конце последовательности. В итоге, операции е и b на участке В распределились таким образом, что оказались центрированными относительно времени завершения операций е и b на участке А, исключив тем самым необходимость дальнейшего разделения операций. Таким образом, наибольший эффект от разделения операций наблюдается, преимущественно, от разделения более ранних операций, когда для составления последовательности используется правило Джонсона.