Вариант 10

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Данное положительное число a разложить на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

Вариант 11

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найти максимальную скорость движения тела (s–в метрах, t–в секундах).

Вариант 12

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. 

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. 

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая перпендикулярна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Найти длины сторон прямоугольного бассейна с периметром 72 м, имеющего наибольшую площадь.

Вариант 13

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найти максимальную скорость движения тела (s–в метрах, t–в секундах).

Вариант 14

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая перпендикулярна прямой 2 .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Основание треугольника равно 8 см, а его периметр 20 см. Определить его две другие стороны так, чтобы площадь его была наибольшей.