Вариант 5

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найти максимальную скорость движения тела (s–в метрах, t–в секундах).

Вариант 6

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая перпендикулярна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Среди всех прямоугольников, имеющих периметр 20 см, найти тот, площадь которого наибольшая.

Вариант 7

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найти максимальную скорость движения тела (s–в метрах, t–в секундах).

Вариант 8

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. 

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая перпендикулярна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Найти длины сторон прямоугольного бассейна с периметром 32 м, имеющего наибольшую площадь.

Вариант 9

1. Вычислить пределы:

1. ;

2. ;

3. .

2. Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. 

3. Найти производную функции, заданной неявно:

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение величин с точностью :

1. ;

2. .

5. Составить уравнение той касательной к графику функции , которая параллельна прямой .

6. Провести полное исследование функции и построить ее график. В процессе исследования найти уравнения асимптот к графику функции или доказать, что их нет.

7. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением . Найти минимальную скорость движения тела (s–в метрах, t–в секундах).