9 Правила построения теней в аксонометрии а Тень точки

Для построения падающей тени от точки на плоскость необходимо выбрать направление светового луча l' в пространстве и его вторичной проекции l'₁ (рис. 43).

Для построения падающей тени через аксонометрическую проекцию А' точки А проводим луч параллельно заданному лучу l', через вторичную проекцию А'₁ проводим прямую, параллельную вторичной проекции луча l'₁. Точка пересечения лучей будет тенью от точки А.

Рис. 43

Б Тень прямой параллельной плоскости

Для построения падающей тени от прямой параллельной плоскости необходимо выбрать направление светового луча l' в пространстве и его вторичной проекции l'₁ (рис. 44).

Рис. 44

Через отрезок прямой А'В' проводим лучевую плоскость и находим линию пересечения лучевой плоскости с горизонтальной плоскостью проекций. Это будет тень от прямой.

В аксонометрических проекциях, так же как и в ортогональных проекциях, могут иметь место различные положения прямой в пространстве. Если прямая будет расположена ближе к горизонтальной плоскости, то и тень от нее упадет на горизонтальную плоскость, а при расположении отрезка ближе к фронтальной плоскости вся тень упадет на фронтальную плоскость.

В Тень прямой перпендикулярной плоскости

Падающая тень от прямой перпендикулярной плоскости совпадает с направлением проекции светового луча l'₁ для этой плоскости (рис. 45).

Рис. 45

Г Тень прямой линии общего положения

Для построения падающей тени от прямой общего положения выберем произвольное направление светового луча l' и его вторичной проекции l'₁ (рис. 46).

Через отрезок прямой А'В' проводим лучевую плоскость и находим линию пересечения лучевой плоскости с горизонтальной плоскостью проекций Т_В(Т_А).

И

Рис. 46

з построения видно, что тень от точки В' упала на горизонтальную плоскость проекций, а тень от точки А' упала за пределами вертикальной плоскости (Т_А). Мы получили, так называемую, мнимую тень точки А. Линия Т_В(Т_А) позволяет получить точку перелома тени Т на оси У'. Действительную тень от точки А на вертикальной плоскости находим при помощи перпендикуляра, проведенного из точки А_У до пересечения с лучом l'. Соединив точки Т_В, Т и Т_А, получим падающую тень от прямой общего положения.

10 Примеры построения теней в аксонометрии

Пример 1 Построить аксонометрическую проекцию падающей тени на горизонтальную плоскость проекций от плиты параллельной данной плоскости (рис. 47).

Для построения тени использована вторичная проекция плиты. Через аксонометрическую проекцию В' проводим луч параллельно заданному лучу l', а через вторичную проекцию В'₁ проводим прямую, параллельную вторичной проекции луча l'₁.

Рис. 47

Точка пересечения лучей будет тенью от точки В аналогично построены тени точек А', F', Е', D', С'.

Тени Т_В Т_А и Т_D Т _Е от отрезков А' В' и D'Е' параллельны l'₁, как тени от прямых перпендикулярных горизонтальной плоскости. Тени Т_С Т_D , Т_А Т_F , Т_Е Т_F , Т _С Т _В параллельны самим отрезкам, как тени от прямых параллельных данной плоскости.

Пример 2 Построить падающие тени от призмы и отрезка А'В' (рис. 48).

Вначале построена аксонометрическая проекция падающей тени от призмы на горизонтальную плоскость. Затем построена тень отрезка А'В' на наклонную плоскость призмы, как пересечение прямой с плоскостью. Вторичную проекцию А'₁ В'₁ заключили в проецирующую плоскость ∑₁, построили линию пересечения плоскости ∑₁ с наклонной плоскостью призмы, нашли точку пересечения отрезка А'В' с линией пересечения плоскостей, получили направление тени на наклонной плоскости. Луч света, проведенный через точку А' параллельно заданному лучу l', дает тень точки А' на плоскости призмы.

Рис. 48

Пример 3 Построить падающую тень в нише (рис. 49).

Для построения падающей тени в нише необходимо определить линию светораздела, то есть границу между освещенной частью и неосвещенной. В данном примере и при заданном направлении лучей света, граница пройдет по вертикальному ребру D′₁C′ и по цилиндрической части ниши C′E′B′. Тень от ребра D′C′ упадет на горизонтальную плоскость и совпадет с направлением проекции l′₁ луча света до точки К_О, а из точки К_О упадет на плоскость ниши параллельно ребру D′C′, как тень от прямой, параллельной плоскости.

Тень точки Т_С построена, как точка пересечения луча l′, проходящего через точку С′, с вертикальной тенью ребра D′C′. Из точки Т_С падающая тень Т_СТ_ЕТ_В на плоскость ниши от ее цилиндрической части будет в аксонометрической проекции иметь форму лекальной кривой С′Е′В′, как проекция тени от дуги окружности на параллельную плоскость.

Рис. 49

Пример 4 Построить падающую тень от колонны с нависающей плитой (рис. 50).

Вначале построена тень от плиты, а затем тень от колонны. Для построения теней использована вторичная аксонометрическая проекция плиты и колонны. Построение падающей тени от нависающей части плиты на освещенную грань колонны показана на рисунке. Так, тень Т_KТ_D от части отрезка В'D' построена при помощи обратного луча.

Эту же задачу можно решить при помощи лучевой плоскости, след которой пройдет через точку D'₁ параллельно проекции l'₁ светового луча l'.

Рис. 50

Затем строят линию пересечения лучевой плоскости с освещенной гранью колонны, находят тень Т _D от точки D, через которую проведен световой луч l'. Все построения подробно показаны на рисунке.

Пример 5 Построить тени на конусе (рис. 51).

Во всех видах аксонометрических проекций техника построения теней одинакова. Определяем линию светораздела (контур собственной тени) и строим падающую тень от контура собственной тени.

Совершенно иначе мы поступаем при построении теней на конусе и на пирамиде. Вначале необходимо построить тень от вершины конуса или пирамиды на плоскость ее основания, а затем определить контур собственной тени, как касательную к основанию, проведенную через точку Т_S – тень от вершины S' конуса или пирамиды.

Рис. 51

Следует помнить, что линия светораздела – всегда замкнутая линия.

На рис. 52 построена тень от пирамиды в четырех вариантах, то есть освещение взято с разных сторон.

Часто берут направление луча света параллельно диагонали куба, как в методе ортогональных проекций. Для построения тени от пирамиды, стоящей на горизонтальной плоскости, необходимо задаться направлением луча света l' в пространстве и его проекцией l'₁ на плоскости. Направление луча можно выбрать в зависимости от желания показать в тени те или элементы предмета.

Так, на рис. 52,а, тень падает слева, вторичная проекция луча параллельна оси Х'. На рис. 52,б предмет освещен сзади, проекция луча направлена в обратном направлении. На рис. 52,в предмет освещен слева и сзади, а на рис.52,г – слева направо.

Рис. 52 а,б,в,г

Пример 6 Построить падающие тени от башенки на крышу здания (рис. 53, 54, 55, 56).

Для того, чтобы определить падающие тени от элемента на элемент, необходимо знать, что дает тень и на что эта тень падает. Для этого следует определить линию светораздела на пирамидальной части башенки. Вначале строят тень падающую от вершины пирамиды на плоскость ее основания.

Если тень от вершины Т'_S получилась за пределами плоскости основания пирамиды (рис.53), ее следует соединить лучами, касательными к вершинам основания пирамиды. В этом случае линия светораздела будет проходить по ребрам пирамиды А'₁ S' С'₁ и сторонам основания С'₁ D'₁ А'_1.

Рис. 53

Следует помнить, что линия светораздела А'₁ S' С'₁ D'₁ А'₁ – всегда замкнутая линия. Тень от нее будет падать на вертикальные плоскости башенки и на скаты крыши здания (рис. 54).

Рис. 54

В том случае, когда тень от вершины Т'_S получилась в пределах плоскости основания пирамиды (рис. 55), линия светораздела пройдет по сторонам основания пирамиды А'₁В'₁С'₁D'₁. Следовательно, вся поверхность пирамиды будет освещена, а в собственной тени будет только основание пирамиды. Подробное построение падающей тени в этом случае показано на рис. 56.

Рис. 55

Рис. 56