4.4 Логарифмические амплитудные и фазочастотные характеристики системы

Логарифмические амплитудно-фазочастотные характеристики (ЛАФЧХ) строятся в логарифмической системе координат, где частота ω откладывается в логарифмах частоты (в декадах). Декадой называется единичный отрезок на оси lg(), когда частота  изменяется в 10 раз.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) рассчитывается и строится в децибелах по формуле:

(4.25)

дБ,

где А(ω) – модуль АФЧХ.

Логарифмические фазочастотные характеристики строятся в полулогарифмической системе координат, где частота откладывается в логарифмах частоты (декадах), а фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится в градусах в линейном масштабе.

Рассмотренная выше система состоит из следующих динамических звеньев.

4.4.1 Пропорциональное звено – обратная связь по скорости

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика пропорционального звена имеет следующее выражение:

(4.26)

,

Логарифмическая фазочастотная характеристика равна нулю  _с()=0.

4.4.2 Апериодическое звено первого порядка – тиристорный преобразователь

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика апериодического звена имеет следующее выражение:

(4.27)

.

Чаще всего построение ЛАЧХ апериодических звеньев проводится аппроксимированным (упрощенным) способом, т.е. расчетную характеристику заменяют отрезками прямых по следующему алгоритму:

1) определяется частота сопряжения и откладывается в логарифмической системе координат;

2) слева от частоты сопряжения проводится прямая с наклоном «0» дБ на декаду на уровне ;

3) справа от этой частоты проводится прямая с наклоном минус 20 дБ/дек.

Логарифмическая фазочастотная характеристика апериодического звена равна:

(4.28)

.

4.4.3 Колебательное звено – двигатель

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика колебательного звена рассчитывается по формуле:

(4.29)

.

Для решения способа построения необходимо определить коэффициент демпфирования и построение проводить или расчетным, или аппроксимированным путем.

Если  меньше 0.35, то ЛАЧХ строится по формуле (4.8).

Если  больше 0.35, то ЛАЧХ можно построить аппроксимированным способом по алгоритму:

1) определяется частота сопряжения и откладывается в логарифмической системе координат;

2) слева от частоты сопряжения проводится прямая с наклоном «0» дБ на декаду на уровне 20·lg(K_д);

3) справа от этой частоты проводится прямая с наклоном минус 40 дБ/дек.

Логарифмическая фазочастотная характеристика колебательного звена находится по формуле:

(4.30)

.

При расчете необходимо помнить, что, если знаменатель уравнения (4.9) отрицательный, то необходимо из полученного результата вычесть 180º.

4.4.4 Форсирующее звено – звено Wм1

Логарифмическая амплитудночастотная характеристика форсирующего звена имеет следующее выражение:

(4.31)

.

Чаще всего построение ЛАЧХ форсирующих звеньев проводится аппроксимированным (упрощенным) способом, т.е. расчетную характеристику заменяют отрезками прямых по следующему алгоритму:

1) определяется частота сопряжения и откладывается в логарифмической системе координат;

2) слева от частоты сопряжения проводится прямая с наклоном «0» дБ на декаду на уровне ;

3) справа от этой частоты проводится прямая с наклоном плюс 20 дБ/дек.

Логарифмическая фазочастотная характеристика форсирующего звена равна:

(4.32)

.

ЛАФЧХ разомкнутой нескорректированной системы строится как сумма ЛАФЧХ отдельных звеньев:

(4.33)

где - соответственно ЛАЧХ нескорректированной системы, тиристорного преобразователя, двигателя и обратной связи по скорости;

- соответственно ЛФЧХ нескорректированной системы, тиристорного преобразователя, двигателя и обратной связи по скорости.