2. Величины и шкалы

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами. Свойство – философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления, процесса), которая обусловливает его различие или общность с другими объектами (явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним. Свойство – категория качественная.

Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины. Величина – свойство объекта, явления или процесса, которое может быть различимо качественно и определено количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Величины можно разделить на два вида: реальные и идеальные (рис. 1.1).

Идеальные величины главным образом относятся к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий.

Реальные величины делятся на физические и нефизические.

К нефизическим относятся величины, присущие общественным наукам – философии, социологии, экономике и т.д. Нефизические величины, для которых единица измерения в принципе не может быть введена, могут быть только оценены. Оценивание нефизических величин не входит в задачи теоретической метрологии.

Физическая величина (ФВ) в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. Физические величины можно разделить на измеряемые и оцениваемые.

И змеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования последних является важным отличительным признаком измеряемых ФВ.

Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены.

Как формируется представление об объекте измерения или оценивания?

Бесконечное множество физических объектов, окружающих нас, обладают бесконечным множеством различных качеств и свойств. Из этого огромного количества человек выделяет некоторое ограниченное число свойств, общих в качественном отношении для ряда однородных объектов и достаточных для их описания при решении конкретной задачи.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: шкала наименований, шкала порядка, шкала интервалов, шкала отношений и абсолютные шкалы.

Шкалы наименований (шкалы классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности.

Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль простых имен.

Наиболее часто в шкалах наименования свойство оцениваемого объекта относят к тому или иному классу эквивалентности с помощью органов чувств человека. За результат оценивания принимается класс эквивалентности, выбранный большинством экспертов.

При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя применять для суммирования или других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Шкалы порядка (шкалы рангов). Если свойство объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка.

Ее построение предполагает упорядочение объектов относительно какого-то определенного из их свойств, т.е. расположение объектов в порядке убывания или возрастания данного свойства. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным рядом, а саму процедуру – ранжированием.

В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения.

По шкале порядка сравниваются между собой однородные объекты, у которых значения интересующих свойств неизвестны. Ранжированный ряд может дать ответ на вопросы типа – "что больше (меньше)" или "что лучше (хуже)". Более подробную информацию – на сколько больше или меньше, во сколько раз лучше или хуже – шкала порядка дать не может.

Однако на шкале порядка можно осуществить некоторые логические операции. Например, если известно, что Q₁>Q₂ и Q₂>Q₃, то Q₁>Q₃ и Q₁+Q₂>Q₃. Эта возможность логических операций по шкале порядка называется свойством транзитивности.

Арифметические операции на шкале порядка невозможны.

Небольшое усовершенствование шкалы порядка позволяет применить ее для числового оценивания величин в тех случаях, когда отсутствует единица величины. Для этого, расположив объекты в порядке возрастания (убывания) того или иного свойства, некоторые точки ранжированного ряда фиксируют в качестве отправных (реперных). Совокупность реперных точек образует "лестницу" – шкалу возможных проявлений соответствующего свойства. Реперным точкам могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Так появляется возможность оценивания данного свойства в баллах. Подобные балльные шкалы называются натуральными.

Пример. Шкала Мооса для определения твердости минералов. Она содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) – не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно.

Основным недостатком натуральных шкал является полное отсутствие уверенности в том, что интервалы между выбранными реперными точками являются равновеликими, а следовательно, в такой шкале невозможно вычленить единицу величины и оценить погрешность полученной оценки.

Шкалы интервалов (шкалы разностей). Эти шкалы применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов отличается от натуральной тем, что для ее построения вначале устанавливают единицу физической величины.

Понятие о физической величине – одно из наиболее общих в физике и метрологии. Согласно РМГ 29-99 "Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения", под физической величиной понимается "свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта".

Для того чтобы можно было установить различия в количественном содержании в каждом данном объекте свойства, отображаемого физической величиной, вводится понятие размера физической величины.

Размер физической величины – это количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

В результате измерения физической величины или ее вычисления в соответствии с основным уравнением измерения получают значение физической величины.

Значение физической величины – это оценка размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

В зависимости от размера выбранной единицы будет изменяться числовое значение физической величины, тогда как размер этой величины будет одним и тем же.

Деление шкалы интервалов на равные части – градации – устанавливает единицу физической величины, что позволяет не только выразить результат измерения в числовой мере, но и оценить погрешность измерения.

Единица физической величины – это физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, применяемая для количественного выражения однородных физических величин.

Шкала интервалов описывается уравнением

,

где Q – физическая величина, для которой строится шкала;

q – числовое значение физической величины;

Q₀ – начало отсчета шкалы;

[Q] – единица измерения физической величины.

Задать шкалу можно двумя способами. При первом способе выбираются два значения Q₀ и Q₁ величины, которые относительно просто могут быть реализованы физически. Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q₁ – Q₀) – основным интервалом. Точка Q₀ принимается за начало отсчета, а величина (Q₁ – Q₀)/n = [Q] за единицу Q. При этом число единиц n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

Перевод одной шкалы интервалов в другую осуществляется по формуле

.

Примерами таких шкал могут служить температурные шкалы Кельвина и Цельсия.

При втором способе единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирается каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода – шкала времени, в которой 1с = 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

На шкале интервалов откладывается разность значений физической величины, сами же значения остаются неизвестными.

Результаты измерений по шкале интервалов можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга, т.е. определять, на сколько одно значение физической величины больше или меньше другого. Например, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно. Определить по шкале интервалов, во сколько раз одно значение величины больше или меньше другого, невозможно.

Шкала отношений. Эти шкалы описывают свойства объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода – аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода – пропорциональные). Их примерами являются шкалы массы (второго рода) и термодинамической температуры (первого рода).

Шкала отношений описывается уравнением

,

где Q – физическая величина, для которой строится шкала;

q – числовое значение физической величины;

[Q] – единица измерения физической величины величины.

Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением

.

Шкала отношений представляет собой интервальную шкалу с естественным началом. Если, например, за начало температурной шкалы принять абсолютный нуль (более низкой температуры в природе быть не может), то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение температуры и определять не только, на сколько температура одного тела Т₁ больше температуры другого Т₂, но и во сколько раз больше или (меньше) по правилу

.

В общем случае, при сравнении между собой двух физических величин X по такому правилу, значения n, расположенные в порядке возрастания или убывания, образуют шкалу отношений. Она охватывает интервал значений n от 0 до ∞ и, в отличие от шкалы интервалов, не содержит отрицательных значений.

Абсолютные шкалы. Под абсолютными понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными). Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Прежде чем сформулировать принятое в метрологии определение понятия "измерение", отметим следующее. Измерять можно лишь свойства реально существующих объектов познания, отражаемые физическими величинами. Измерение основывается на экспериментальных процедурах; никакие теоретические рассуждения или расчеты сами по себе не могут классифицироваться, как измерение. Для проведения измерительного эксперимента необходимы особые технические средства – средства измерений. Результатом измерения является оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. С учетом этих положений принято следующее определение.

Измерение физической величины – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Необходимо понимать, что любое измерение как познавательный процесс заключается в сравнении путем физического эксперимента измеряемой величины с некоторым ее значением, принятым за единицу сравнения, т.е. с мерой.