3.1.3. Исчисление средних показателей в рядах динамики.
Для характеристики изменяющихся во времени показателей рассчитывают средние величины:
1. Cредний уровень ряда динамики (Y), рассчитываемый по формуле средней арифметической простой или средней арифметической взвешенной:
Y = (yi)/n или Y= (yi*t)/t (5)
где yi – уровень ряда динамики;
n – число уровней ;
t – длительность интервала времени между уровнями.
2. Средний абсолютный прирост _ рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов по формуле:
y= (i /i-1)/n-1 или y= (Yn –Y1)/n-1 (6)
3. Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда и определяется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста :
(7)
То есть средний коэффициент роста равен корню n–й степени из произведения n цепных коэффициентов роста.
4. Средний темп прироста отличается от среднего темпа роста на единицу (100 %) потому может быть исчислен по формуле:
Tпрy =Тpy - 100 (8)
3.3.2. Экономико-статистический анализ временных рядов.
3.3.2.1.Выявление и характеристика основной тенденции развития.
Динамика ряда включает три компоненты:
- долговременное движение (тренд);
- кратковременное систематическое движение (сезонные колебания);
- несистематическое случайное движение, вызывающее колебания уровней относительно тренда.
Для выявления тренда существуют методы обработки рядов динамики, подробно описанные в учебниках [1, 2, 3 и др.], а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. Последний метод является более совершенным и включает решение следующих задач:
- определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции Yt =f (t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;
- нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);
- расчет по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней.
Для определения параметров также используются несколько методов:
- элементарный метод, состоящий в решении уравнений по известным уровням ряда;
- метод средних значений (линейных отклонений), при котором вся совокупность делится на две примерно равные части и вводится требование, чтобы сумма отклонений фактических значений от выровненных была равна 0;
- метод конечных разностей, когда ряд динамики описывается полиномом p-ой степени;
- метод наименьших квадратов, при котором параметры находят из условия, что сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению, минимальна, то есть (y- уt)2 =min.
3.3.2.2.Измерение колеблемости в рядах динамики.
Уровни ряда динамики формируются под влиянием взаимодействия многих факторов, одни из которых определяют тренд, другие - вызывают колебания уровней, имеющих различный характер. Обычно из них выделяют типы:
- циклические (долгопериодические);
- cезонные (обнаруживаются в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы);
- случайные.