Зависимость температуры тела от времени нагрева
Вопрос – Может температура и не должна зависеть
от значения нагревающей мощности?
Опять представим себе ведро или большую банку с водой. Опустим в нее не один, как было, а два кипятиль-ника 300 Вт. Вода и в этом случае не закипит, но ее темпе-ратура установится на другом, большем значении
у2 > у1 .
Значит мощность Р присутствует в выражениях (2-17) и (2-18) в неявном виде, и какая-то величина в этих выражениях зависит от мощности Р. Эта величина – установившееся значение перегрева у.
Таким образом, задача расчета перегрева тела в зависимости от мощности нагрева и времени ее действия распадается на две подзадачи:
1. Определение установившегося значения перегрева у для данного значения нагревающей мощности;
2. Расчет перегрева тела по одному из выражений (2-17) или (2-18).
В случае А=Const установившееся значение перегрева у может быть определено из (2-4)
у = Р/А.
Как будет показано ниже, в 3-м разделе, масляные трансформаторы - сложные тепловые системы, и для них определение зависимости у=f(Р) представляет большую самостоятельную задачу.
Остаётся невыясненным вопрос о том, когда перегрев достигнет своего установившегося значения (соответст-вующего новой величине нагревающей мощности), то есть, когда закончится переходный процесс. Теоретически он будет длиться бесконечно. Для практических расчетов пользуются следующим допущением. Если подставить в выражение (2-17) значение t = 4Т, то оно примет вид
= н Exp(-4Т/Т) + у [1-Exp(-4Т/Т)] =
= н Exp(-4) + у [1-Exp(-4)] = = н 0,0183 + у 0,9817 ≈ у.
Поэтому на практике длительность переходного периода от одного установившегося значения перегрева к другому определяется как учетверённое значение Т -постоянной времени нагрева данного тела..
2.2. Расчёт температуры однородного тела при переменной мощности нагрева
Нагрузка любого электрического аппарата не может быть неизменной во времени. В наших же устройствах – проводах, выпрямителях, трансформаторах, электро-двигателях и т.д. - эта нагрузка отличается особенно резкими изменениями [л3].
В этом случае задача может быть сведена к случаю
§ 2.1, Если переменную нагрузку допустимо представить в виде ступенчатой, когда на каждом отрезке времени нагрузка постоянна. Определив для каждого значения
нагрузки соответствующее значение у и, заменяя
аргумент t в выражении (2-17) на t - продолжительность
того или иного интервала неизменной нагрузки, можно рассчитать i – перегрев в конце этого интервала. Затем,
принимая его в качестве начального для интервала, непосредственно следующего за этим, определим перегрев в конце следующего интервала и т. д.
Отметим, что при расчетах на ЭВМ t = Const. Это значительно упрощает расчеты, так как до начала модели-рования определяются коэффициенты выражения (2-17)
C1 = Exp(-t/Т ) C2 = 1 - Exp(-t/Т ) (2-19)
Для каждого нового значения Р (S или I) определяются соответствующие значения у, а начальный перегрев
нi+1 = i (2-20)
Тогда перегрев в конце i+1 - го периода
i+1 = i C1 + уi+1 C2 (2-21)
График нагрузки проводника, представленный в виде ступеней, соответствующие этим ступеням установившие-ся значения перегревов и зависимость перегрева провод-ника от времени показаны на рис. 2.4.
S
S1
S5
S2 S3 S4
t
0
t1
t2
t3
t4
t5
у1 у5
у3
у2
у4
t
Рис. 2.4.