9.5. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный

Как и в трубах, при внешнем обтекании тел при определенных условиях наблюдается переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный (рис. 9.6).

Для пограничного слоя на пластине Re_кр = (U δ) / ν имеет значения, близкие к Re_кр в трубах. Например, для гладкой пластины с острой передней кромкой при безградиентном обтекании и степени турбулентности потока около 1 % переход происходит обычно при Re_x = 3·10⁵ …5·10⁵.

Название ?

Вязкий подслой

0 < < 5;

, (9.60)

(9.61)

Переходный участок:

(9.62)

зона логарифмического закона:

(9.63)

(9.64)

или

(9.65)

Коэффициенты в формулах (9.64) и (9.65) несколько отличны от аналогичных коэффициентов для логарифмических распределений u⁺ в трубе.

Во внешней области турбулентного пограничного слоя молекулярным переносом можно пренебречь.

При больших расстояниях от стенки профиль u⁺ (y) отклоняется от пристенной логарифмической кривой. Распределение скорости во внешней области

300 < y⁺ < 3000 ;

( 9.74)

где П – параметр следа, для пластины П = 0,55.

Комбинация уравнений (9.63) и (9.74) позволяет получить универсальный закон распределения скорости в турбулентном пограничном слое

(9.85)

Закон (9.85) может быть применен во всем пограничном слое, за исключением очень тонкого слоя вблизи стенки (y < 0,02 δ).

Структура турбулентного пограничного слоя отличается неоднородностью и сложностью.

9.6. Турбулентный пограничный слой на пластине

Рассмотрим турбулентный пограничный слой на продольно обтекаемой пластине.

(9.88)

Используем для решения степенной закон распределения скорости

(9.89)

(9.90)

(9.91)

(9.92)

(9.93)

При x = 0 δ = 0.

(9.94)

Или (9.95)

(9.96)

Известное δ(x) позволяет определить τ_w, X_п, c_f и C_f :

(9.97)

(9.98)

(9.99)

(9.100)

( )

Например, при Re_x = 10⁵ τ_w при турбулентном пограничном слое почти в шесть раз больше, чем при ламинарном.

Формула (9.100) применима лишь при 5·10⁵ < Re < 10⁷.

9.7. Пограничный слой на круглом цилиндре.

ОСОБЕННОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО ОБТЕКАНИЯ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА

При очень малых значениях числа Re ( ) цилиндр обтекается плавно, ламинарный пограничный слой сходит с поверхности цилиндра в кормовой критической точке.

Рис. 9.10. Безотрывное обтекание круглого

цилиндра ползущим потоком при Re → 0

Течение Стокса при 3…4 < Re < 30…40. Угол отрыва потока с поверхности цилиндра θ наблюдается в диапазоне от 130 до 180º.

Рис 9.12. Обтекание круглого цилиндра с образованием вихрей Твина

При 30…40 < Re < 80…90 обтекание цилиндра становится неустойчивым. За цилиндром формируется ламинарный след, который начинает совершать синусоидальные колебания. Угол отрыва потока находится в диапазоне 115…130º.

При 80…90 < Re < 150…300 наблюдается режим обтекания Кармана. За цилиндром образуется вихревая дорожка Кармана (рис. 9.13).

Рис. 9.13. Вихревая дорожка Кармана за круглым цилиндром

С увеличением числа Рейнольдса при 150…300 < Re < < 10⁵…1,3 · 10⁵ для картины обтекания становится характерным существование турбулентного следа. Точка отрыва ламинарного пограничного слоя достигает своего предельного значения равного примерно 80º. Режим течения в этом диапазоне носит название докритического (рис. 9.14).

Рис. 9.14. Обтекание круглого цилиндра в докритическом режиме

Режимы течения при поперечном обтекании цилиндра при 10⁵…1,3 · 10⁵ < Re < 3,5 · 10⁶ определяются как критический и закритический. Отрыв турбулентного пограничного слоя с поверхности цилиндра происходит при 80 < θ < 140º.

При сверхкритическом режиме обтекания отрыв турбулентного пограничного слоя происходит при θ 115º.

Смена режимов обтекания оказывает существенное влияние на сопротивление не только пластины, но и круглого цилиндра.