9. Пограничный слой

9.1. Пограничный слой и его характерные толщины

Динамический пограничный слой (velocity boundary layer) – пограничный слой, характеризующийся большим поперечным градиентом продольной составляющей скорости, под действием которого осуществляется поперечный перенос количества движения. Различают: «ламинарный (динамический) пограничный слой» и «турбулентный (динамический) пограничный слой».

Невозмущенный поток (main stream, bulk of the stream) – область потока жидкости, находящаяся на таком удалении от обтекаемого тела, что возмущения параметров потока, обусловленные присутствием тела, пренебрежимо малы по сравнению с величиной самих параметров. Внешний поток (external flow) – область потока жидкости, в которой влияние сил вязкости пренебрежимо мало и возмущение параметров течения (скорости и связанных с ней величин) обусловлено только деформацией линий тока вследствие вытеснения жидкости обтекаемым телом. Третья область течения – след за обтекаемым телом.

Толщина пограничного слоя (thickness of boundary layer) – условная величина, определяемая для динамического пограничного слоя как расстояние по нормали от стенки, на котором продольная составляющая скорости с заданной точностью достигает своего предельного значения вдали от стенки (т.е. во внешнем потоке).

В результате подтормаживания потока в пограничном слое происходит смещение линий тока набегающего потока (рис. 9.2). В пределах рассматриваемого пограничного слоя можем записать условие равенства расходов

(9.1)

где Δ – величина смещения реальной линии тока от идеальной; у – расстояние от поверхности обтекаемого тела по направлению внешней нормали.

Из уравнения (9.1) найдем смещение линии тока:

(9.2)

Смещение равно нулю при y = 0 (нулевая линия тока), с удалением от поверхности оно возрастает и становится максимальным на внешней границе пограничного слоя, т.е. при y = δ:

(9.3)

Величина δ^* является максимальным смещением действительной линии тока по отношению к идеальной и носит название толщины вытеснения (displacement thickness).

(9.4)

(9.5)

толщину вытеснения δ^* можно определить как линейный отрезок, секундный объемный расход идеальной жидкости, через который равен потере расхода через сечение пограничного слоя из-за торможения жидкости в реальном течении.

(9.6)

Эта интегральная характеристика носит название толщины потери импульса (momentum thickness).

(9.7)

Толщину потери импульса можно определить как линейный отрезок, через который проходит секундное количество движения идеальной среды, равное потере количества движения в реальном течении сквозь сечение пограничного слоя, вызванное вязкостью среды (ее торможением).

В случае, когда ρ(y),

(9.8)

(9.9)

(9.10)