28. Мощность

Средний уровень:

Б1. Самосвал при перевозке груза развивает мощность 30 кВт. Ка­кая работа совершается им в течение 45 мин?

Б2. Какую среднюю мощность развивает человек, поднимающий ведро воды весом 120 Н из колодца глубиной 20 м за 15 с?

Б3. За какое время подъемник мощностью 10 кВт поднимет груз массой 2 т на высоту 20 м, если груз перемещается равномерно?

Б4. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1300 л во­ды на высоту 24 м.

Б5. Какую мощность развивает подъемный кран, равномерно поднимая груз массой 2,5 т на высоту 15 м за 2,5 мин?

Б6. Мощность двигателя подъемного крана равна 4 кВт. Груз какой массы он может поднять на высоту 15 м за 2 мин?

Б7. Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м³?

Б8. Подъемный кран поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Груз какой массы может поднять этот кран, если мощность мотора 1,5 кВт?

Б9.(1К) Подъемный кран с двигателем мощностью 5 кВт равномерно поднимает груз со скоростью 0,1 м/с. Какова масса груза?

Б10.(2К) Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 36 кВт. С какой скоростью дви­жется трактор?

Б11.(415Р) Сила тяги сверхзвукового самолета при скорости полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощность двигателей самолета в этом режиме полета.

Б12.(416Р) При скорости полета 900 км/ч все четыре двигателя самолета Ил-62 развивают мощность 30 МВт. Найти силу тяги одного двигателя в этом режиме работы.

Б13.(417Р) Камень шлифовального станка имеет на рабочей по­верхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижима­ется к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? (Потери в меха­низме привода не учитывать.)

Достаточный уровень:

В1.(4К) Мощность трактора равна 30 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 2200 кг на подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4?

В2.(6К) Самолет массой 5 т для взлета должен иметь скорость 540 км/ч и длину разбега 600 м. Какой должна быть мощность двигателя самолета? Считать, что во время разгона самолет двигался рав­ноускоренно, а коэффициент сопротивления был равен 0,2.

В3.(414P) В 1717 г. Петр I приказал установить насос для подачи воды в водонапорный бак фонтана в Летнем саду, расположенный на высоте 12 м. Найти полезную мощность насо­са, если за 1 мин он подавал 1 м³ воды.

В4.(419Р) Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность (мощ­ность на крюке) 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициен­те трения 0,4?

В5.(420Р) Найти среднюю полезную мощность при разбеге само­лета, предназначенного для работ в сельском и лесном хозяй­стве, если масса самолета 1 т, длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.

В6.(4.29Г) Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.

В7.(418Р) На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из них перевезла рысью груз массой 1,5 т на 2 км за 5 мин 3,8 с, а другая доставила шагом на то же расстояние груз массой 4,5т за 14 мин 14с. Найти полезные мощности этих коней, если коэффициент сопротивления движению грузов

равен 0,01.

В8.(4.30Г) Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность дви­гателей, если масса самолета 1000 кг и коэффициент со­противления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.

В9.(428C) Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь при­жимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? По­тери в механизме привода не учитывать.

В10.(8К) Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и идет в гору, ук­лон которой 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает ско­рость 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.

В11.(4.31Г) Поезд массой М = 5 • 10⁵ кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент со­противления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.

В12(МГТУ4.27). Тело массой т = 1 кг падает с высоты h = 10 м без начальной скорости. Какую мощность N будут развивать силы тяжести в момент перед ударом тела о землю?

В13(МГТУ4.28). Трактор массой m = 10 т, развивающий мощность N = 147,2 кВт, поднимается в гору со скоростью v = 5 м/с . Определить угол наклона горы. Сопротивлением пренебречь.

Высокий уровень:

Г1. (4.37Г) Автомобиль поднимается по склону со скоростью 60 км/ч. Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он движется равно­мерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двига­тель на подъеме? Уклон равен 0,05. Масса автомобиля 2 т.

Г2.(4.39Г) Аэросани движутся вверх по участку с небольшим уклоном со скоростью v1 = 20 м/с; если они движутся в обрат­ном направлении, т.е. под уклон, то при той же мощности двигателя скорость саней равна v2 — 30 м/с. Какая скорость и установится при той же мощности двигателя во время движе­ния по горизонтальному пути?

Г3.(2К) Автомобиль движется на подъеме с уклоном 10° равномерно со скоростью 4 м/с. Определите коэффициент трения, если масса груженого автомобиля 5 т, а мощность двигателя 51,5 кВт.

Г4.(4.7Г) Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом α к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой М1. Как велика масса M1 ес­ли коэффициент трения качения колес равен k? Мощность двигателя постоянна.

Г5.(3К) Велосипедист начал движение по горизонтальной дороге. Дви­гаясь равноускоренно, он развил скорость 36 км/ч, пройдя путь 75 м. Определите среднюю мощность, развиваемую велосипеди­стом, если его масса вместе с велосипедом 75 кг, а коэффициент трения равен 0,03.

Г6.(4К) Какой максимальный подъем может преодолеть тепловоз, кото­рый развивает мощность 370 кВт, перемещая состав массой 2000 т со скоростью 7,2 км/ч? Считать угол наклона полотна железной дороги к горизонту малым, а коэффициент сопротив­ления движению 0,002.

Г7.(8К) Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при вы­ключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со ско­ростью 60 км/ч. Какой должна быть мощность двигателя авто­мобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля — 1,5 т.

Г8.(433C) Автомобили, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости v1, и v2 соответственно. Какой будет скорость автомобилей, если их соединить тросом?

Г9.(434C) Какую мощность должен развивать человек, чтобы подняться вверх по движущемуся вниз эскалатору метро на высоту Н за время t? Скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту α.