Контрольна робота №2

Варіант 20

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці (1;1;0).

2. Обчислити інтеграли:

19. 1) dx;

20. 2) dx;

3) dx;

4) dx;

5) dx.

3. Знайти довжину дуги лінії .

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) y = y ;

3) x³ y + x² y^/ = ;

4. y + 9y = ;

5. = 2x + y + 1,

= 4y – x + t

5. Знайти масу тіла з щільністю , обмеженого поверхнею .

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл с точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 21

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(1;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

1) dx;

2) ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти об’єм тіла обернення лінії навколо осі ОХ.

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) ;

3) ;

4 ) ;

5) .

5. Знайти масу тіла з щільністю , обмеженого поверхнями

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл с точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 22

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(0;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

1) dx;

2) ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти площу поверхні обернення лінії навколо осі ОХ.

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1)

2) ;

3) ;

4 ) ;

5) .

5. Знайти масу тіла с щільністю , обмеженого поверхнями

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 23

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(0;0;0).

2. Обчислити інтеграл:

1) dx;

2) ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти площу фігури обмеженої лінії ямі .

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1)

2) ;

3) ;

4) ;

5 ) .

5. Знайти масу тіла з щільністю , обмеженого поверхнями при .

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 24

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(1;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

21. 1) dx;

22. 2) dx;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти довжину дуги лінії та .

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) y - y cos x = y² cos x(1 – sin x), ;

3) y’’y⁵ + 50 = 0; y(0) = ; y (0) = 1;

4) y + 4y = ;

5) = x – 3y,

= 3x + y + 4.

5. Знайти масу тіла з щільністю , обмеженого поверхнями ;

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .