Контрольна робота №2

Варіант 11

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(0;0;0).

2. Обчислити інтеграли:

11. 1) dx;

12. 2) dx;

3) dx;

4) dx;

5) dx.

3. Знайти довжину дуги лінії , .

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) y - yctg x = sin³x;

3) xy +2y^/ = 0;

4. y - y^/ = e^2xcos e^x;

5. = 2y – x +1,

=3y – 2x

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ;

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл с точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневого ряду рішення диференціального рівняння при початкових умовах:

Контрольна робота №2

Варіант 12

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(0;0;0).

2. Обчислити інтеграли:

13. 1) dx;

14. 2) dx;

3) dx;

4) dx;

5) dx.

3. Знайти об'єм тіла обертання дуги лінії y = ctg² x, навколо осі ОХ

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) (2x + 1)y^’ = 4x + 2y ;

3) y cth2x = 2 y’;

15. 4) y + 4y^/ = 4 ctg2x;

16. 5 ) = 5x - 3y + 2e^3t,

= x + y + 5e^{- t}

5. Знайти масу тіла с щільністю , обмеженого поверхнями y = h; x + z = a;

x = y = z = 0

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл с точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах:

Контрольна робота №2

Варіант 13

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точке ( ).

2. Обчислити інтеграли:

17. 1) dx;

18. 2) dx;

3) ;

4. ;

5. .

3. Знайти площу поверхні, обмеженою лініями .

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) y = x(y’ – x cos² x);

3) y (3 + yy’² ) = y’⁴;

4) y +3 y +2 y = ;

5) = x + y + 1+ e^t,

= 3x - y

5. Знайти масу тіла с щільністю , обмеженого поверхнями .

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл с точністю до .

8. Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 14

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(1;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

1) ) ;

2) ;

3) ;

4. ;

5. .

3. Знайти довжину дуги лінії ,

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) ;

3)

4 )

5) .

5. Знайти масу тіла с щільністю , обмеженого поверхнями

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл с точністю до .

8.Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .