Контрольна робота №2

Варіант 1

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці (1;1;0).

2. Обчислити інтеграли:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти площу фігури, обмеженої лінією .

4. Розв'язати диференціальні рівняння и систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) ;

3) ;

4 ) ;

5) .

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ; .

6.Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7.Визначити область збіжності функціонального ряду

.

8.Обчислити інтеграл з точністю до .

Контрольна робота №2

Варіант 2

1. Написати рівняння дотичної площини і нормальної прямої до поверхні в точці(1;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти довжину дуги лінії .

4. Розв'язати диференціальні рівняння і систему диференціальних рівнянь:

1) , ;

2) ;

3) ; y(0) = 1, y^’(0) = -1;

4 ) ;

5. .

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ;

.

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8. Знайти перші 5 членів розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 3

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(1;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти площу поверхні обертання лінії ,

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) ;

3)

4 )

5) .

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ;

6. Дослідити на збіжність числовий ряд:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8.Знайти перші 5 членів розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 4

1. Написати рівняння дотичної площини і нормальної прямої до поверхні в точці(0;0; ).

2. Обчислити інтеграли:

1) x ln cos x dx;

6. x th x dx;

7. ;

8. ;

9. .

3. Знайти площу фігури обмеженої лініями и x = 0

4. Розв'язати диференціальні рівняння и систему диференціальних рівнянь:

1) y = ;

2) tg x + y cos x = 0;

3) (y +2y)y = (y ) ;

4)

= 4x – 3y + sin t,

=2x – y - 2cos t

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ;

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8.Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 5

1. Написати рівняння дотичної площини та нормальної прямої до поверхні в точці(1;1;1).

2. Обчислити інтеграли:

1. 1) dx;

2. 2) dx;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти довжину дуги лінії и .

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) (xy -1)lnx=2y;

3) 1+( y )² =2yy ;

4) y +2 y +y=3e^-x ;

= 2x – 4y - 8,

=3x + 6y

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ;

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8.Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .

Контрольна робота №2

Варіант 6

1. Написати рівняння дотичній площини та нормальної прямої до поверхні в точці( ).

2. Обчислити інтеграли:

3. 1) dx;

4. 2) dx;

3. ;

4. ;

5. .

3. Знайти площу поверхні обертання лінії коло осі ОХ.

4. Розв'язати диференціальні рівняння та систему диференціальних рівнянь:

1) ;

2) y - =x;

3) 1+( y )² =2yy ;

4) yy = y ² - y ³ , y(1)=1, y (1)=-1;

= 2x - 3y,

5)

=x - 2y +2sint

5. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями ;

6. Дослідити на збіжність числові ряди:

1) , 2) .

7. Обчислити інтеграл з точністю до .

8.Знайти перші 4 члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння при початкових умовах: .