3.10. Функция Кобба–Дугласа (Douglas function)

Если теорема Эйлера: F(K,L) = (MPK × K) + (MPL × L), производственная функция: У = F(K,L), то функция Кобба-Дугласа:

У = F(K,L) = A × K^ × L^; а +  = 1

Если а +  = 1, то это означает что производственная функция Кобба-Дугласа имеет постоянную отдачу от масштаба.

α - это положительная константа, измеряющая долю капитала в доходе: α × У = МРК × К - доход на капитал

β – это положительная константа, измеряющая долю труда в доходе: β × У = МРL × L - доход на труд

А – положительная константа, измеряющая производительность существующей технологии.

Производные функции Кобба-Дугласа можно преобразовать как:

MPL = (1-a) × Y/L, MPK = a × Y/K.

MPL пропорционален объему выпускаемой продукции на одного работника, а MPK пропорционален объему выпускаемой продукции на единицу капитала. Y/L называется средней производительностью труда, а Y/K – средней производительностью капитала.

Пол Дуглас обнаружил, что отношение дохода труда к доходу капитала постоянно во времени. Доли факторов производства зависят только от параметра α, но не зависят ни от количества труда и капитала, ни от уровня применяемой технологии, измеряемой параметром А.

3.11. Потребление, инвестиции и государственные закупки

Сейчас мы рассматриваем закрытую экономику без NX, т.е. C + I + G = ВНП.

Вся производимая в экономике продукция распределяется между домашними хозяйствами (С - потребительский спрос), фирмами и домашними хозяйствами (I - инвестиционный спрос) и государством (G – государственные расходы на реальные товары и услуги).

Потребление (consumption) - расходы на поддержание жизни или получения удовольствия в отличие от затрат на будущее производство. Личное потребление включает: расходы на товары краткосрочного пользования, представленные немедленно потребляемыми товарами и услугами и расходы на товары длительного пользования, такие как автомобили.

Так как мы приняли допущения, что не только труд, но и капитал принадлежит домашним хозяйствам, то доход, полученный домашними хозяйствами, равен произведённому в экономике продукту У.

Личный располагаемый доход (personal disposable income) - личный доход после вычета налога и взноса в фонд социального страхования Т. Он представляет собой сумму, идущую на личное потребление и сбережение: ЛРД = У - Т.

Чем выше располагаемый доход, тем выше объем потребления С = С × (У - Т).

Это функция потребления, показывающая зависимость между объёмом потребления и располагаемым доходом.

Предельная склонность к потреблению (marginal propensity to consume) - МРС - это величина, на которую изменяется объём потребления с увеличением располагаемого дохода на одну денежную еденицу. Значение МРС находится в интервале от 0 до 1.

Инвестиционные расходы – это поток продукции, в течение любого данного времени, направляемый на поддержание или увеличение основного капитала. В макроэкономике к инвестициям относятся закупки нового капитала, а не куплю-продажу уже существующего. Инвестиции означают приобретение основного капитала, например зданий, основных производственных средств или оборудования, или увеличение запасов и незавершённого производства. Это кейнсианское определение инвестирования (Keynession definition of investment) и представляет собой концепцию потоков.

Поток – это количество чего-либо за единицу времени, это происходящие на протяжении времени экономические процессы (ВВП, ВНП, НД, инвестиции, государственные расходы товары и услуги, экспорт, доходы).

Запас – это количество чего-либо по состоянию на определённый момент времени (капитал, рабочая сила, государственный долг).

Инвестиции зависят от реальной ставки процента r: I = I(r), где r = i - темпы инфляции, i - номинальная ставка процента (рис. 3.16):

r

I

Объём инвестиций

Рисунок 3.16 - Инвестиционная функция (связывает желаемый объем инвестиций I с величиной реальной ставки процента r).

Государственные закупки - трансфертные платежи, которые не являются частью спроса на произведённые в экономики товары и услуги.

Если G = Т, то бюджет сбалансированный; если G › Т, дефицит бюджета; G ‹ Т, профицит бюджета (Т = налоги – трансфертные платежи). G и налоги → экзогенные переменные, C, I и r → эндогенные переменные.