2. Контрольные вопросы

Что мы понимаем под текстовой арифметической задачей в начальной школе?

Каковы причины включения текстовых арифметических задач в начальный курс математики?

Каковы особенности решения текстовой задачи в отличие от любой другой арифметической или неарифметической задачи?

Перечислите этапы работы над текстовой арифметической задачей.

Каковы особенности работы на каждом из этапов.

Охарактеризуйте строение каждой текстовой задачи.

Приведите примеры сюжетной текстовой задачи и задачи с отвлеченными данными.

В чем отличие задачи от примера? (свяжите ответ на этот вопрос с историей развития названных терминов).

Всегда ли обязательна краткая запись задачи?

Приведите пример задачи, когда не может быть создана ее реальная модель.

Дайте понятия простой задаче и составной.

На вашем примере покажите схемы анализа и синтеза.

Перечислите способы решения текстовых задач.

Какие виды записи решения текстовых задач приняты в начальной школе? Охарактеризуйте каждый из названых видов записи решения текстовой задачи.

Какие основные ошибки при обучении простым задачам наблюдаются у учащихся?

Какая памятка для решения простых задач предложена ведущими учителями?

Какие общие умения должны быть усвоены всеми учащимися класса к решению любой текстовой задачи?

Охарактеризуйте составные задачи, которые встречаются в начальных классах в традиционном и альтернативном обучении.

Какие пропорциональные величины рассматриваются в начальной школе?

Сколько видов задач на нахождение четвертого пропорционального должно быть усвоено в начальной школе? Охарактеризуйте их.

Сколько видов задач на пропорциональное деление должно быть усвоено в начальной школе. Охарактеризуйте каждый из них.

Сколько видов задач на нахождение неизвестных по двум разностям рассматривается в начальной школе? Охарактеризуйте их.

Как классифицируются составные задачи? Какой их признак удобнее всего положить в основу классификации с целью обучения общему подходу в решении задач?

Какие задачи на движение рассматриваются в начальной школе?

Какие группы величин рассматриваются в задачах начальной школы?

4 Краткое содержание вопросов плана

4.1. Текстовые арифметические задачи

Текстовая задача – описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном или математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

Текстовые арифметические задачи – это задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий.

Причины включения текстовых задач в начальный курс математики следующие:

- житейские понятия задач являются исходным материалом для формирования у младших школьников абстрактных первоначальных и математических понятий;

- задачи позволяют учащимся за математическими понятиями видеть жизненные явления;

- обучая школьников решению задач определенных типов, учитель формирует общие методы решения математических задач;

- задачи знакомят детей с действительностью.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и вопроса (требования).

Условие – та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты этой ситуации и связи между ними.

Требование – та часть текста, в которой указана (названа, обозначена) искомая величина (число, множество). Как правило, требование выражено в форме вопроса.

Данные – численные компоненты, которые заданы в текстовой задаче. Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче ситуации.

Искомые – численные компоненты текстовой задачи, которые необходимо найти. Нахождение искомого в численном выражении является конечной целью процесса решения задачи.

Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Особенности решения текстовой задачи:

1) перевод содержания задачи на математический язык (математизация содержания задачи);

2) решение собственно математической задачи средствами математики.

В 1973 году вышел первый русский учебник арифметики Леонтия Филипповича Магницкого. В нем задачи располагались и решались по правилам: «задачи на золотое правило», «задачи на тройное правило» и т.д. Затем от правил отказались, и методика обучения была такая: учитель объяснял задачу, несколько уроков решались подобные задачи, и проводилась контрольная работа. Результаты были высокими. Зато в конце года, когда дети забывали изученный в начале года тип задач, результаты годовой контрольной работы были низкими.

В 1969 году в программе по математике появилось требование усвоения общего подхода к решению любой текстовой задачи. Поэтому в программах выделяются общие умения работы над задачей:

1) умение прочитать задачу и проанализировать ее текст, т.е. выделить условие, вопрос, данные, искомые;

2) умение устанавливать и обосновывать взаимосвязь между данными и искомыми;

3) (самое трудное и важное умение!) на основе этой найденной взаимосвязи выбирать арифметическое действие;

4) умение выполнить арифметическое действие;

5) умение проверить решение задачи;

6) умение сформулировать ответ на вопрос задачи.

Эти умения формируются постепенно, каждое отрабатывается в отдельности, сначала, под руководством учителя, потом самостоятельно. Для формирования этих умении учитель использует следующий план работы над задачей (см. схему 1).

Схема 1

План работы над задачей

(1) Анализ текста задачи – (2) интерпретация условия задачи – (3) поиск решения задачи – (4) составление плана решения – (5) запись решения задачи и вычисления – (6) получение ответа на вопрос задачи – (7) проверка полученного ответа – (8) работа над решенной задачей.

Этот план работы над задачей из урока в урок должен повторяться для того, чтобы дети запомнили и поняли, как начинать работу над задачей, как обходить неясные вопросы, как, в конце концов, получили ответ на вопрос задачи. Этот план существенно изменяется, если задача решается устно или составляется по иллюстрации.

В методической литературе встречаются другие варианты плана работы над задачей, но они принципиально не отличаются от данного плана. Наиболее сложные этапы работы над задачей: 1, 2, 3 и 7, а 5 этап зависит от уровня сформированности вычислительных навыков учащихся, которые приобретаются при выполнении специальных упражнений.

При работе над задачей в начальной школе учитель, главным образом, учит младших школьников математизировать текст задачи. Заметим, что вычислительные навыки учащиеся получают при решении вычислительных примеров.

В теории математики выделяют следующие виды задач: простые и составные, сюжетные и с отвлеченными данными, с лишними и с недостающими данными.