Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МПМ 3 часть (6 семестр).doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
31.12.2019
Размер:
1.7 Mб
Скачать

1) Если есть скобки, выполняю первым действие, записанное в скобках.

2) Выполняю по порядку умножение и деление.

3) Выполняю по порядку сложение и вычитание.

Данный алгоритм задает порядок действий однозначно, хотя и с небольшими вариациями. Например:

100 – 21 : 3 = 100 – 7 = 93

2 1

60 + 9 • 3 = 60 + 27 = 87

3 2 1

30 + 6 • (13 - 9) = 30 + 6 • 4 = 30 + 24 = 54.

В этих выражениях порядок действий определен алгоритмом однозначно и является единственно возможным. Приведем другие примеры:

3 1 4 2 5

54 + 6 • 3 - 72 : 8 + 6 = 54 + 18 - 72 : 8 + 6 = 54 + 18 - 9 + 6 = 54 + 9 + 6 = 63 + 6 = 69

После выполнения умножения и деления в данном примере можно было сразу к 54 прибавить 6, а из 18 вычесть 9, после чего результаты сложить. Технически было бы значительно легче, чем путь, обусловленный алгоритмом, возможен изначально другой порядок действий в примере:

3 2 4 1 5

54 + 6 – 3 – 72 : 8 + 6 — этот путь не противоречит алгоритму, хотя также не является рациональным.

Таким образом, вопрос о формировании умения определять порядок действий в выражениях в начальной школе противоречит необходимости обучать школьника способам рациональных вычислений. Например, в случае порядок действий определен алгоритмом 2,1,3 однозначно, при этом требует от ученика сложнейших вычислений в уме, с переходами через разряд: 42 - 7 и 35 + 8.

Если же после выполнения деления 21:3, выполнить сложение 42 + 8 = 50, а затем вычитание 50 - 7 = 43, что намного легче тех­нически, ответ будет тот же. Этот путь вычислений противоречит установке данного в учебнике алгоритма, хотя и является рацио­нальным.

В общем можно сказать, что изменять порядок действий, огово­ренный правилом, можно только в тех случаях, когда это позволя­ют законы сложения и умножения (сочетательный и распредели­тельный). Для того чтобы научить ребенка распознавать такие случаи, необходимо реализовать при обучении математике специ­альную систему формирования рациональных вычислений. Одним из элементов этой системы является знакомство ребенка с призна­ками делимости чисел.

Признаки делимости

Признаки делимости как таковые не рассматриваются в началь­ной школе специально. Единственным признаком делимости, рас­сматриваемым в новом учебнике математики можно считать по­нятие о четности натуральных чисел в учебнике 3 класса:

Числа, которые делятся на 2, называются четными, а числа, которые не делятся на 2, - нечетными.

Однако целью введения данного определения является не столько знакомство детей с одним из признаков делимости (являющимися крайне полезными с точки зрения формирования вычислительных умений и рациональных вычислений), что видно из формы построения определения, а знакомство детей с еще одним математическим термином (понятием), определенным по соглашению (методом сообщения школьнику термина и его значения).

Умение применять признаки делимости для рационализации вычислений является важным и полезным умением перспектив­ного характера, сохраняющим свою ценность в старших классах.