4.7.3. Деление на двузначное и трехзначное число

В основе устного деления на двузначное и трехзначное число лежит свойство деления числа на произведение:

а : (в · с) = (а : в) : с

При делении числа на произведение можно разделить это число сначала на один множитель, а затем полученный результат разделить на второй множитель.

Например:

240:30 = 240 : (3 • 10) = (240 :10) : 3 = 24 : 3 = 8

2700 : 900 = 2700 : (9 • 100) = (2700 : 100) : 9 •= 27 : 9 = 3.

Однако в основе письменного деления на разрядные числа лежит не данный устный прием, а общий алгоритм деления на однозначное число.

При ознакомлении с делением на двузначное число сначала рассматривают случаи, когда в частном получается одна цифра.

Эту цифру частного находят приемом подбора с последующей проверкой.

При этом можно использовать два приема, облегчающих школьнику подбор цифры частного:

1) Прием ориентировки на таблицу умножения однозначных чисел.

В этом случае ориентируются на последнюю цифру делителя, подбирая такую цифру частного, чтобы при умножении на нее получался результат, совпадающий с последней цифрой делимого. Этот прием помогает быстро найти цифры частного, если речь идет о делении без остатка.

2) Прием замены делителя ближайшим разрядным числом.

В этом случае делитель заменяется ближайшим разрядным числом. Затем ее проверяют, умножая на нее делитель. Цифра может подойти, а может и не подойти, так как ближайшее разрядное число берут не по правилу округления, а по принципу отбрасывания единиц. В этом случае проводится коррекция, и уточненная цифра частного записывается в ответ.

Процесс деления многозначных чисел на двузначное число и трехзначное технически очень сложный и трудоемкий. Эти же приемы облегчения поиска пробной цифры частного можно использовать при делении на трехзначное число.

Прием замены делителя на ближайшее разрядное число часто приводит к тому, что первая подобранная таким путем цифра частного не подходит и ее нужно изменять. Это происходит потому, что замена происходит не по правилам округления, а простым отбрасыванием единиц делителя.

Использование первого из обозначенных приемов, который сочетается с приемом замены делителя на ближайшее разрядное число. Это позволяет уменьшить затраты сил и времени на поиски пробных цифр частного.

Письменные алгоритмы умножения и деления на двузначное и трехзначное число дети изучают в конце 4 класса, поэтому учитель не всегда успевает уделить им достаточно много времени. Большие затраты времени при непродуктивном поиске пробных цифр частного приводят к тому, что на одном уроке дети успевают решить 2 - 3 примера. Большее количество примеров может быстро привести к утомлению детей и соответственно большому ко­личеству ошибок при вычислениях. Использование продуктивных вычислительных приемов при выполнении письменных вычисле­ний поможет ребенку в овладении осознанной вычислительной деятельностью.

8. Порядок действий в выражениях, содержащих умножение и деление

Первые правила, определяющие порядок действий в арифметических выражениях, задавали порядок действий в выражениях, содержащих действия сложения и вычитания:

1. В выражениях без скобок, содержащих только действия сложения и вычитания, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

2. Действия в скобках выполняют первыми.

3. Если выражение содержит только действия сложения, то два соседних слагаемых всегда можно заменить их суммой (сочетательное свойство сложения).

В 3 классе изучаются новые правила порядка выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление:

4. В выражениях без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

5. В выражениях без скобок умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

При этом установка на выполнение действия в скобках первым сохраняется. Возможные случаи нарушения этой установки были оговорены ранее.

Правила порядка выполнения действий являются общими правилами вычислений значений математических выражений (примеров), которые сохраняются на протяжении всего периода изучения математики в школе. В связи с этим формирование у школьника понимания алгоритма порядка выполнения действий, является важной задачей обучения математике в начальной школе. Проблема заключается в том, что правила порядка выполнения действий, являются достаточно вариативными и не всегда однозначно заданными.

Например, в выражении 48 - 3 + 7 + 8 следует по общей установке применять правило 1 для выражения без скобок, содержащего действия сложения и вычитания. В то же время, как вариант рациональных вычислений, можно использовать прием замены суммой части 7 + 8, поскольку после вычитания числа 3 из 48 получится 45, к чему удобно прибавить 15.

Однако подобный разбор такого выражения в начальных классах не предусмотрен, поскольку есть опасения, что при неадекватном понимании такого подхода ребенок будет применять его в случаях вида 72 - 9 - 3 + 6. В данном случае замена выражения 3 + 6 суммой невозможна, она приведет к неверному ответу.

Большая вариативность в применении всей группы правил и вариантов правил при определении порядка действий требует значительной гибкости мышления, хорошего понимания смысла математических действий, последовательности мыслительных действий, математического «чутья» и интуиции (математики называют это «чувство числа»). Реально намного проще приучить ребенка жестко соблюдать четко установленный порядок анализа число­вого выражения с точки зрения тех признаков, на которые ориен­тировано каждое правило.

Определяя порядок действий, рассуждай так: