1) Произведение делят на множитель.

2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено, верно.

Например: 18 • 4 = 72. Проверка: 1) 72 : 4 = 18; 2) 18 = 18.

Взаимосвязи компонентов действий умножения и деления проявляются:

а) при вычислениях типа 96 : 32 (здесь ученики часто делают такую ошибку: «9 : 3 и 6 : 2». В ответе они получают 33). Однако подобные вычислительные случаи решаются способом подбора. «Подберем такое число, на которое надо умножить 32, чтобы получилось 96. Проверим 2 · 32 = 64. Получили 64, а надо получить 96, следовательно, 2 не подходит. Проверим 3.

3 · 32 = 96. Значит, 96 : 32 = 3»;

б) при проверке правильности вычислений. Допустим, если решен пример на умножение, то проверку нужно производить делением;

4.5.4. Табличное умножение и деление

В подготовительный период изучается таблица умножения на 2. На втором этапе происходит изучение таблиц.

Тема «Табличное умножение и деление» начинается с повторения таблиц умножения двух и деления на два, которые составлялись и заучивались параллельно с рассмотрением вопросов теории. Здесь же вводятся термины «четные числа» и «нечетные числа».

Далее последовательно составляются аналогичные таблицы для трех, четырех, пяти и т. д.

Одновременно составляются таблицы умножения и деления, этому способствует ранее проведенная подготовительная работа.

Первая таблица составляется по постоянному первому множителю,

3 · 3; 3 · 4; 3 · 5; 3 · 6; 3 · 7; 3 · 8; 3 · 9.

Пользуясь правилом перестановки множителей, составляется второй столбик

4 · 3; 5 · 3; 6 · 3; 7 · 3; 8 · 3; 9 · 3, если дети могут осознанно применять правило перестановки множителей, то заучивание первой таблицы гарантирует усвоение полученных результатов второй таблицы.

Следующие таблицы (умножения четырех, пяти, шести), каждая из которых последовательно сокращается и начинается с умножения одинаковых множителей. Основой для получения результатов табличного деления является:

- усвоение взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения,

- сформированность умения находить множитель по произведению и другому множителю.

9 : 3; 12 : 3; 15 : 3; 18 : 3; 21 : 3; 24 : 3; 27 : 3 и

12 : 1; 15 : 5; 18 : 6; 21 : 7; 24 : 8; 27 : 9.

Таким образом, сразу составляются четыре столбика таблицы и в процессе различных упражнений усваиваются учащимися.

При вычислении результатов в первом столбике таблицы учащиеся пользуются определением действия умножения как суммы одинаковых слагаемых. Они могут либо заменять произведение суммой одинаковых слагаемых 3 · 4 = 3 + 3 + 3 + 3; 3 · 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 т.д., либо прибавлять данное число к предыдущему результату

(3 · 4 = 12,

3 · 5 = 3 · 4 + 3 = 15,

3 · 6 = 3 · 5 + 3= 18); либо вычитать данное число из известного результата

(3 · 10 = 30,

3 · 9 = 3 · 10 -3 = 27).

4.5.5. Умножение и деление в пределах 100

Прежде чем проводить анализ изучения данной темы в различных технологиях, проведем обобщение всему сказанному выше.

При изучении темы «умножение и деление в пределах 100» рассматривается ряд вопросов теории, на основе которой изучаются табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление, деление с остатком и особые случаи умножения и деления (с единицей и нулем).

К табличному умножению относят случаи умножения натуральных однозначных чисел на натуральные однозначные числа, результаты которых находят на основе смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых). К таблицам деления относятся случаи деления, соответствующие случаям табличного умножения.

Например, 7 · 9

63 : 7

63 : 9

К внетабличным случаям относят умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, умножение однозначного на двузначное, а также деление двузначного числа на двузначное. Например: 15 · 3; 45 : 3, 45 : 15.

К особым случаям относят умножение и деление с числом нуль, а также умножение и деление на 1.

В результате изучения умножения и деления в пределах 100 учащиеся должны усвоить определенный объем теоретических знаний:

- понятия о действиях умножения и деления,

- связь между компонентами и результатами действий умножения и деления,

- некоторые свойства действий;

- знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления,

- усвоить ряд вычислительных приемов.

Этапы работы над темой: сначала раскрываются соответствующие вопросы теории, и на их основе изучается табличное умножение и деление, и умножение и деление с числом 10. Далее изучаются правила умножения и деления и на их основе внетабличное умножение и деление.

Итак, на первом этапе раскрывается конкретный смысл умножения и деления.

М.А. Бантова поясняет целесообразность раздельного рассмотрения смысла этих действий тем, что главным является не раскрытие взаимосвязи между ними, а конкретного смысла этих действий. Умножение, с точки зрения теоретико-множественного подхода, рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых.

При объяснении темы учитель переводит трактовку данного понятия на язык предметных действий и тем самым активно использует ранее изученный материал.

Для осознания необходимости введения нового действия можно использовать жизненные различные ситуации. Например, посчитайте, сколько стульев в актовом зале нашей школы:

Обычно учащиеся начинают считать поединично, но приходят к выводу, что это очень долго. Учитель предлагает школьникам найти более рациональный способ подсчета стульев. Возможно, младшие школьники не сразу догадаются, что достаточно посчитать количество стульев в одном ряду (10) и повторить его столько раз, во сколько рядов они составлены (7) 10+10+10+10+10+10+10=70. После этого учитель вводит новую запись 10 · 7 = 70. При анализе этих записей выясняем, что обозначает в равенстве первый множитель 10 (какие слагаемые складывали), второй множитель (7) – сколько таких слагаемых.

Для усвоения смысла умножения Н.Б. Истомина предлагает давать детям следующие виды упражнений:

1. счет пар, троек и т.д. предметов,

2. соотношение рисунка и математической записи □ □ □ □ □ □ 3 · 2,

3. на выбор рисунка, соответствующего данной записи, выбери рисунок, соответствующий записи 2· 4 ●● ●● ●● ●● ○○○○ ○○○○

4. на преобразование рисунка в соответствии с математической записью, какие изменения нужно внести в рисунок, чтобы он соответствовал записи 3· 3

●●● ●●● ●● ●

5. на выбор записи, соответствующей данному рисунку: какая запись соответствует рисунку ●● ●● ●● ●●

6. на сравнение выражений на основе определения умножения: сравни, не вычисляя значений выражений 3· 2 3· 3, 3· 4 3· 7

7. на замену произведения смой и суммы произведением: 4+4+4+4+4+4+4+4 4+4+4+4+4+4+1 4+4+4+4+4+4+14

8. На сравнение произведений, значение одного из которых известно: вычисли значение произведения, пользуясь данным равенством 9· 5=45, 9· 4=?, 9· 6=?.

На этом этапе школьники должны усвоить название компонентов действия умножения.