- •Методика преподавания математики
- •Методика преподавания математики
- •(Часть 3)
- •Утверждаю Декан педагогического факультета
- •Распределение по семестрам при дневной форме обучения
- •Распределение по семестрам при заочной форме обучения
- •Содержание
- •Пояснительная записка
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Тема 8. Методика обучения
- •1. План
- •2. Литература
- •2.1. Основная литература
- •2.2. Дополнительная литература
- •2. Контрольные вопросы
- •4 Краткое содержание вопросов плана
- •4.1. Текстовые арифметические задачи
- •4.2. Анализ текста задачи (1 этап)
- •4.2.1 Приемы работы учителя,
- •4.1.2. Варианты организации работы учащихся
- •4.3. Интерпретация условия задачи (2 этап)
- •4.3.1. Краткая запись задачи в виде схемы.
- •4.3.2. Краткая запись задачи в виде таблицы.
- •4.3.3. Краткая запись задачи в виде чертежа.
- •4.3.4. Краткая запись задачи в виде схемы.
- •4.3.5. Краткая запись задачи в виде геометрической иллюстрации.
- •4.3.6. Краткая запись задачи в виде рисунка.
- •4.3.7.Представление содержания задачи в виде реальных моделей
- •4.4 Этап поиска решения простой задачи (3 этап)
- •4.5. Классификация простых задач
- •Классификация простых задач на сложение и вычитание
- •4.6. Основные ошибки учащихся при решении простых задач.
- •4.7. Особенности методики обучения решению некоторым типам простых задач
- •4.7.1. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения
- •4.7.2. Задачи, раскрывающие смысл операции вычитания
- •4.7.3. Задачи, раскрывающие связь сложения и вычитания
- •4.7.4. Задачи на увеличение (уменьшение)
- •4.7.5. Задачи на сравнение численности двух множеств
- •4.7.6. Задачи, раскрывающие смысл
- •4.7.7. Задачи, раскрывающие смысл
- •4.7.8. Задачи, раскрывающие связь
- •4.7.9. Задачи на увеличение (уменьшение)
- •4.8. Поиск плана решения составной задачи (3 этап).
- •4.9. Составление плана решения задачи (4 этап).
- •4.10. Запись решения задачи (5 этап).
- •4.11. Методы решения текстовых задач.
- •4.12. Получение ответа на вопрос задачи (6 этап)
- •4.13. Проверка правильности решения (7 этап)
- •4.14. Работа над задачей после ее решения (8 этап).
- •4.15 Методика перехода от простых задач к составным задачам.
- •4.16. Простые задачи с пропорциональными величинами
- •17. Составные задачи в начальной школе:
- •Задачи на нахождение четвертого пропорционального
- •Задачи на пропорциональное деление
- •4.18. Обучение решению задач с пропорциональными величинами
- •5. Практикум
- •5. 1. Практическое занятие
- •6.1. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 2. Практическое занятие
- •6.2. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 3. Практическое занятие
- •6.3. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 4. Практическое занятие
- •6.4. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 5. Практическое занятие
- •6.5. Методические задания для самостоятельной работы
- •Задания для контрольной работы.
- •Лабораторная работа 3
- •Лабораторная работа 4
- •7. Тестовый материал.
- •Тема 9. Методика обучения младших школьников арифметическим действиям Требования к знаниям студентов по теме:
- •Литература
- •2.1. Основная литература
- •2.2. Дополнительная литература
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Краткое содержание вопросов плана
- •4.1. Вычислительные приемы сложения и вычитания чисел первого и второго десятка
- •4.1.1. Основные понятия
- •4.1.2. Вычислительные приемы для чисел первого десятка
- •4.1.2. Вычислительные приемы для чисел второго десятка
- •4.2. Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой сотни
- •4.2.1. Математические законы и правила,
- •4.2.2. Способы устных вычислений
- •4.3. Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой тысячи и многозначных чисел
- •4.3.1. Вычислительные приемы для чисел первой тысячи
- •4.3.2. Вычислительные приемы для многозначных чисел
- •4.4. Умножение
- •4.4.1. Смысл действия умножения.
- •4.4.2. Табличное умножение
- •4.4.3. Приемы запоминания таблицы умножения
- •1. Прием счета двойками, тройками, пятерками
- •2. Прием последовательного сложения
- •3. Прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата)
- •4. Прием взаимосвязанной пары: 2 · 6 и 6 · 2 (перестановка множителей)
- •5. Прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя
- •6. Прием «порции»
- •7. Прием запоминающегося случая в качестве опорного
- •8. Прием внешней опоры
- •9. Прием запоминания таблицы «с конца»
- •10. Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения
- •11. Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения
- •4.5. Деление
- •4.5.1. Смысл действия деления
- •4.5.2. Усвоение учащимися смысла деления
- •4.5.3. Взаимосвязь между компонентами действий
- •1) Произведение делят на множитель.
- •2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено, верно.
- •4.5.4. Табличное умножение и деление
- •4.5.5. Умножение и деление в пределах 100
- •4.5.6.Внетабличное умножение и деление
- •4.5.7. Математические законы и правила,
- •4.5.8. Деление с остатком
- •4.5.9. Приемы умножения и деления
- •4.6. Особые случаи умножения и деления.
- •4.6.1. Внетабличное умножение и деление в пределах 100
- •4.6.2. Приемы устных вычислений умножения и деления
- •4.7. Письменное умножение и деление
- •4.7.1 . Умножение в столбик
- •4.7.2. Деление в столбик
- •4.7.3. Деление на двузначное и трехзначное число
- •8. Порядок действий в выражениях, содержащих умножение и деление
- •1) Если есть скобки, выполняю первым действие, записанное в скобках.
- •2) Выполняю по порядку умножение и деление.
- •3) Выполняю по порядку сложение и вычитание.
- •8. Приемы рациональных вычислений в начальных классах.
- •Устный счет
- •5. Практикум Практическое занятие 1.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 2.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 3.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 4.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 5.
- •Методические задания для самостоятельной работы
- •Выделить последовательность изучения внетабличного умножения и деления. Заполнить таблицу:
- •Лабораторная работа 5
- •Лабораторная работа 6
- •7. Тестовый материал.
9. Прием запоминания таблицы «с конца»
Прием активно реализован в учебнике Н.Б. Истоминой. Он рекомендуется для использования при работе с детьми, плохо запоминающими большие объемы информации. В этом случае установка на запоминание школьнику дается порциями, начиная со сложных вычислений: 9 • 9, 9 • 8, 9 • 7. Таким образом, ребенок с ограниченным объемом запоминания запомнит сначала самые сложные случаи, а более легкие случаи таблицы чисел 2,3 и 4 он может получать приемом сложения одинаковых слагаемых или любым другим приемом.
10. Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения
Многие школьники не могут твердо освоить весь объем таблицы умножения именно по причине неумения использовать приемы, помогающие ее запоминанию. Для учащихся младшего школьного возраста с преобладающим кинестезическим восприятием и кинестезической памятью прием пальцевого счета при освоении таблицы умножения может быть рекомендован как вспомогательный. Для того чтобы его эффективно использовать, следует знать результаты табличного умножения в пределах таблицы умножения числа 4.
Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше, чем пять.
На двух руках отогнуто три пальца - это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой - четыре пальца. Эти числа перемножаем
3 • 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков. 30 + 12 = 42. Ответ: 6· 7 = 42.
Еще один пример: необходимо умножить 8 на 9.
Отгибаем на одной руке три пальца, а на другой руке - четыре пальца (на столько каждый множитель больше, чем пять).
Отогнуто 7 пальцев - это десятки в искомом числе. Перемножаем число загнутых пальцев обеих рук: 2 · 1 = 2. Прибавляем это количество к числу десятков 70 + 2 = 72. Таким образом,
9 • 8 = 72.
11. Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения
Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения сходны с приемами заучивания иностранных слов. Это могут быть карточки с записями табличных случаев, которые ученик носит в кармане и просматривает при любом удобном случае (в транспорте, в очереди и т. п.). Карточки лучше делать двусторонними: с одной стороны табличный вычислительный случай, а с другой - ответ. Процесс запоминания должен быть распределен во времени, требует многократных повторов и подкрепления любыми из приведенных выше приемов, облегчающих заучивание таблицы.
4.5. Деление
4.5.1. Смысл действия деления
Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению.
С теоретико-множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбиения множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс, в котором находят результат действия деления, связан с предметными действиями двух видов:
а) разбиение множества на равные части (например, 6 кружков разложили в 3 коробки поровну - раскладывают 6 кружков по одному в 3 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке);
б) разбиение множества на части, по сколько-то в каждой части (например, 8 кружков разложили в коробки по 4 штуки - раскладывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок; деление по этому принципу в методике называют «деление по содержанию»).
Выражение вида 12 : 6 называют частным.
Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 - делителем.
Запись вида 12 : 6 = 2 называют равенством. Число 2 называют значением выражения. Так как число 2 в данном случае получено в результате деления, его также часто называют частным. Поскольку названия компонентов действия деления вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), учитель должен использовать задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи. Например:
1. Среди данных выражений найдите такие выражения, в которых делитель равен 3:
2 : 2 6 : 3 6 : 2 10 : 5 3 : 1 15 : 3
2. Составьте частное, в котором делимое равно 15. Найдите его значение.
3. Выберите примеры, в которых частное равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых частное равно 2. Подчеркните эти примеры синим цветом.
4. Как называют число 4 в выражении 20 : 4? Как называют число 20? Найдите частное. Составьте пример, в котором частное равно тому же числу, а делимое и делитель - другие.
5. Делимое 6, делитель 2 . Найдите частное.