4.3.2. Вычислительные приемы для многозначных чисел

А) Способы устных вычислений

1. Нумерационные случаи

а) Случаи сложения с единицей и ее вычитание. При выполнении вычислений в этом случае ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел.

б) Случаи вида:

90 000+10 000; 987 000 – 87 000; 987 000 + 7

987987 – 7; 345 000 – 45 000; 800 700 + 1 000

При выполнении подобных вычислений опора идет на принцип поразрядного строения чисел в десятичной системе счисления.

2. Сложение и вычитание целых тысяч

Сложение и вычитание вида 32 000 + 2 000, 690 000 - 50 000 является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в объеме многозначных чисел.

Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав многозначного числа. Рассматривая 32 000 как 32 тыс. и 2 000 как 2 тыс., прием 32 000 + 2 000 вычисляется, как 32 тыс. + 2 тыс. Ответ 34 тыс. затем рассматривается, как 34 000 и записывается результат вычислений. Таким образом, действия с целыми тысячами рассматриваются как действия с разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10, 20 или к устным вычислениям в пределах 100.

3. Сложение и вычитание целых тысяч на основе правил арифметических действий

Учебник математики для 4 класса практически не предлагает вычислений соответствующего вида, однако учителя часто используют их на устном счете.

К этим случаям относятся вычисления вида: 70200 + 400, 600100 - 99, 3008 + 351,

425100 - 24100 и т. п.

При вычислениях используется знание десятичного состава многозначных чисел и понимание того, что во всех случаях действия затрагивают только часть первого числа (первое число может рассматриваться как сумма). Таким образом, действия могут выполняться только с частью первого числа.

Например:

Вычисляя сумму 70 200 + 400, можно отдельно сложить 400 и 200, а затем их сумму прибавить к числу 70 000. Фактически используется правило прибавления числа к сумме.

Б) Способы письменных вычислений

(вычисления в столбик)

Письменные приемы сложения и вычитания являются основными вычислительными действиями при вычислениях в объеме многозначных чисел. Усвоение школьниками нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.

При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в объеме многозначных чисел проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 1000:

1) Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.

2) При записи столбиком, как и при сложении трехзначных чисел, следует записывать разряд под соответствующим разрядом, и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни, потом тысячи и т. д. (справа налево).

Считается, что учащиеся хорошо научены выполнять действия сложения и вычитания в столбик, поэтому в учебнике 4 класса не предусмотрено распределение случаев сложения и вычитания по уровням сложности.

Первыми рассматриваются различные случаи с переходами через разряд, как при сложении, так и при вычитании:

3 126 + 4 232; 25 346 - 13 407.

Затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом:

600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.

Эти случаи являются наиболее сложными, так как здесь требуется занимать разрядные единицы не из соседних, а из далеко отстоящих разрядов. Эти случаи полезно сначала сопровождать подробной пояснительной записью на доске, чтобы школьники понимали и видели, откуда появляются девятки в «пустых» разрядах.

Например:

_30007

648.

Вычитаю единицы. Из 7 нельзя вычесть 8.

Пробую занять единицу в соседнем разряде.

В разряде десятков, сотен и тысяч нет разрядных единиц, поэтому занимать можно только из разряда десятков тысяч: 30 тыс. - 1 тыс. = 29 тыс. Подписываем 29 над 30.

«Занятую» тысячу представляем в виде суммы 1 тыс. = 1000 = 990 + 10.

Подписываем над разрядами сотен и десятков девятки, а из 10 единиц вычитаем 8, получаем 2 единицы. Но в разряде единиц было 7 единиц. Добавляем их к полученным 2 единицам и пишем в разряде единиц 9.

Вычитаем: 9 дес. - 4 дес. = 5 дес. Пишем 5 в разряде десятков. 9 сот. - 6 сот. = 3 сот. Пишем 3 в разряде сотен.

От десятков тысяч осталось 29 тыс. Пишем 9 в разряде тысяч, 2 - в разряде десятков тысяч.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел рекомендуется повторять и закреплять:

- названия компонентов и результатов действий;

- свойства нахождения неизвестных компонентов действий при проверке результатов вычислений;

- рассматривать закономерности изменения суммы и разности при изменении одного из компонентов действий.

Многие школьники используют калькуляторы как при выполнении вычислений с многозначными числами, так и при проверке результатов. В старших классах не возбраняется использовать калькуляторы при необходимости выполнить громоздкие вычисления (на уроках физики, химии, геометрии). В начальной школе, чтобы стимулировать ученика к использованию умения самостоятельно вычислять в столбик, следует предлагать задания, не позволяющие механического использования калькулятора для вычисления результата. Такими упражнениями могут быть:

- задания на нахождение ошибки в записях или цифрах вычислений;

- задания на прикидку ответа по округленным результатам вычислений;

- задания на восстановление пропущенных цифр в компонентах действий;

- задания на выбор верных ответов из предложенных чисел и т. п.

Учителю следует помнить, что механический характер вычислительных действий с многозначными числами быстро приводит к утомлению учащихся, что провоцирует появление ошибок. Поэтому не стоит задавать подряд больше трех примеров на вычисления с многозначными числами.