4.18. Обучение решению задач с пропорциональными величинами

Обучение решению задач с пропорциональными величинами можно разбить на несколько этапов, каждый из которых имеет свою дидактическую цель.

На первом этапе обучения целесообразно подвести учащихся к самостоятельному нахождению способа решения задач нового вида, на основе выполнения практических действий. Практические действия самих учеников с группами предметов служат для них средством анализа, выявления отношений между предметами. После практических упражнений полезно предложить задачи с сюжетом, которые представляют большую ценность, чем практические задания. Чтобы помочь учащимся «перешагнуть эту ступеньку трудности, необходимо использовать различные средства наглядности (запись на доске, чертежи, схемы, рисунки и др.)

На втором этапе следует направить внимание школьников на вычленение величин, о которых идет речь в задаче, на установление связи и функциональной зависимости между ними в процессе разбора, решения задачи и чтения выражений. Желательно обучение решению задач осуществлять на основе противопоставления. В методике известны два вида противопоставлений: последовательное и перемежающееся.

При последовательном противопоставлении один вид задач изучается после другого, причем второй вид задач изучается в сопоставлении с первым видом.

При перемежающемся противопоставлении разные виды задач решаются на одном уроке, вперемежку. Проверка показала, что при обучении решению более сложных задач прием последовательного противопоставления является более эффективным, чем прием перемежающего противопоставления.

На третьем этапе следует проводить творческие работы по составлению и преобразованию задач. С этой целью можно использовать таблицы цен, скоростей, массы предметов.

5. Практикум

5. 1. Практическое занятие

Тема: Методика обучения решению простых задач на сложение и вычитание.

Цели:

1. Познакомить студентов с логико-дидактическим анализом учебного материала.

2. Систематизировать и расширить представления студентов о видах простых задач на сложение и вычитание.

3. Преобразовывать один вид задачи в другой.

Оборудование:

1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой;

2) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро;

3) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой;

4) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон;

5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1 - 4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN 5-17-037776-2. ББК 74.202.41

6) Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с.

7) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз.

Задания для подготовки

1. Запомните виды простых задач на сложение и вычитание.

2. В методических пособиях можно встретить следующие задания:

Провести:

а) логико-дидактический анализ;

б) логико-дидактический и психологический анализ;

в) логико-математический анализ.

Рассмотрим вопросы, которые раскрывают эти виды анализов.

Цель логико-дидактического анализа получить информацию о том:

- какие теоретические знания должны быть усвоены школьниками в процессе изучения темы (раздела, урока) и на каком уровне;

- какие умения, должны быть сформированы и на каком уровне;

- как логически связаны между собой выделенные знания, умения, навыки;

- каковы возможные способы деятельности, с помощью которых учащиеся могут овладеть учебным материалом;

- какие трудности могут возникнуть у учащихся в процессе изучения вопросов содержания курса, а также при выполнении конкретных заданий.

Цель логико-дидактического и психологического анализа – выяснить следующие вопросы:

- с какой целью учитель может предлагать данное упражнение (с целью знакомства, с целью подготовки к изучению, с целью закрепления и т.д.);

- на каком этапе урока;

- на каком этапе изучения темы;

- какая подготовительная работа должна предписывать выполнению учащимися следующих заданий;

- расположите данные задания в усложняющейся последовательности;

- проведите анализ допущенных учащимися ошибок при выполнении следующих упражнений и назовите их возможные причины;

- какие наглядные пособия целесообразно использовать при выполнении следующих упражнений учебника;

- как можно организовать работу учащихся при выполнении следующих упражнений (индивидуально, фронтально, в парах, в группах).

Цель логико-математического анализа – получить ответы на ряд следующих вопросов:

- какие новые понятия, объекты вводятся?

- даются ли им определения?

- к какому по структуре виду определений можно отнести данное определение?

- встречались ли ранее определения с такой структурой или мы имеем дело с новой структурой?

- какие познавательные и учебные действия можно выполнять для раскрытия структуры определения и его применения?

- какой возможен содержательный материал для раскрытия всех операций и действий?

Ход занятия:

1. Доклад: «Арифметические забавы и занимательные задачи в учебниках арифметики и математики».

2. Назовите все виды простых задач, решаемые действием сложения. Найдите на страницах учебников, где впервые вводится каждый из этих видов задач.

3. Проведите логико-дидактический анализ одного из видов простой задачи, решаемых действием сложения.

4. Назовите все виды простых задач, решаемых действием вычитания. Найдите на страницах учебников, где впервые вводится каждый из этих видов задач.

5) Проведите логико-дидактический и психологический анализ одной из простых задач, решаемых действием вычитания.

6) Составьте один фрагмент урока знакомства с задачей, используя те умения и навыки, которыми учащиеся овладели на подготовительном этапе (по традиционной программе и по альтернативным программам).

7) Найдите задания в учебниках и составьте сами задания, в процессе выполнения которых дети учатся анализировать текст задачи.

8) Какие типы вопросов помогают учащимся усвоить любую из простых задач? Охарактеризуйте каждый из них.

9) Что вы можете сказать о преобразовании задач из одного вида в другой?

Таблица 10

Первые простые задачи, встречающиеся в учебниках математики

Программа	Учебник (класс)	Название типа задачи	Стр.учебника, где впервые встречается задача	Примечание
1	2	3	4	5
Традиционная -	1 2 3 4
	1 2 3 4
	1 2 3 4