4.14. Работа над задачей после ее решения (8 этап).

После записи ответа работа над задачей может быть продолжена. Можно выделить определенные виды работы над задачей после ее решения, только для этого необходимо определить цель дальнейшей работы над уже решенной задачей. Покажем, какие цели могут быть реализованы и представим пути их достижения.

1. Цель: формирование у школьников смысла арифметических действий.

Пути достижения указанной цели:

- изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием;

- постановка нового вопроса к уже решенной задаче;

- изменение числовых данных в условии задачи.

2) Цель: обучение умениям находить другие способы решения.

Пути достижения обозначенной цели:

- решение задачи другим способом;

- изменение числовых данных так, чтобы появился новый способ решения, или чтобы один из способов решения стал невозможным;

- исследование решения.

3) Цель: обучения анализу содержания задачи.

Пути достижения этой цели:

- подбор вопросов познавательного характера;

- изменение числовых данных в условии задачи;

- составление обратной задачи;

- сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.

4) Цель: составление вопросов к условиям задач.

Пути достижения цели:

- введение в условие задачи новых данных;

- изменение вопроса без изменения условия.

5) Решение задачи различными методами: арифметическим, алгебраическим, графическим, логическим, предметным, смешанным.

4.15 Методика перехода от простых задач к составным задачам.

Существует несколько взглядов на вопрос знакомства младших школьников с составной задачей.

Сторонники одной точки зрения предлагают знакомить учащихся с данным типом задач, начиная с задачи с тремя данными, в которой промежуточное действие, определенное вопросом задачи, отнесено к разным предметам. Действия в таких задачах могут быть одинаковыми или различными. Приведем пример.

Задача. Коля сорвал 8 орехов, а Надя сорвала 14 орехов, но 5 орехов у нее оказались плохими. Сколько хороших орехов сорвали Коля и Надя вместе?

Решение задачи можно представить в виде формулы: а + (в – с). Можно привести задачу, которая решение которой можно представить в виде формулы: а + (в + с).

Сторонники другой точки зрения предлагают знакомство проводить на задаче с двумя данными, только чтобы действия в промежуточном и основном вопросе были различными.

Задача. В гараже стояли легковые и грузовые машины. Легковых машин было 12, а грузовых на 5 меньше. Сколько всего машин было в гараже?

Решение задачи можно представить в виде формулы: (а – в) + а.

Сторонники третьей точки зрения предлагают младших школьников знакомить с составными задачами на примере задач с двумя данными и одинаковыми действиями в промежуточном и основном вопросе, причем оба действия относятся к одним и тем же предметам.

Задача. В одной комнате 8 стульев, а в другой на 5 больше. Сколько стульев в двух комнатах?

Решение задачи можно представить в виде формулы: (а + в) + а.

Обучение решению задач в этот период. По сути своей, он сводится к тому, чтобы научить школьников путем анализа условия задачи и вопроса, составить следующий алгоритм решения.

1 этап. Прочитай задачу, запомни все данные и вопрос задачи. Выясни все непонятные слова и выражения. Вдели в задаче смысловые части. Отметь наиболее важные слова, относящиеся к данным и искомому в каждой смысловой части.

2 этап. Сделай к задаче, если тебе нужно, понятную для тебя интерпретацию: (краткую запись в виде схемы, таблицы, чертежа, рисунка, иллюстрации, реальной модели).

3 этап. Выясни, можно ли найти искомое одним действием. Установи, какая существует зависимость между данными и искомым.

4 этап. Для составной задачи наметь последовательность простых задач, решение которых приведет к нахождению искомого, то есть наметь план решения.

5 этап. Опираясь на составленный план, отыщи необходимые действия, мотивируя каждое из них.

6 этап. Проведи вычисления и получи ответ на вопрос задачи, или составь выражение и найди его числовое значение.

7 этап. Проверь решение и ответ.

8 этап. Подумай, нет ли других, более рациональных способов решения.

Ответим, что приведенный порядок работы над задачей повторяет схему 1 «План работы над задачей». Однако при решении составных задач учитель особенно должен обратить внимание на следующие моменты при анализе задачи.

А) - Что означает данная в задаче величина …?

- - // - //.

- Какой вопрос в задаче?

Б) - Что известно в задаче?

- Что нужно найти?

В) – Прочитайте первое элементарное условие и скажите, что вам из него стало известно?

– Прочитайте второе элементарное условие и скажите, что вам из него стало известно?

- - // - //.

- Какой вопрос в задаче?

- Назовите (подчеркните) в тексте задачи наиболее важные слова и числа.

Например. У Коли 10 книг, а у Миши на 3 книги меньше, чем у Коли. Сколько книг у Коли и Миши вместе?

- Какое значение имеет в задаче слово «меньше»?

- К чему оно относится? (Выражение «на 3 книги меньше» указывает на то, что 2 числа, к которым оно относится 10 и 3 надо сравнить вычитанием).

- Какое значение имеет слово «вместе»?

- К чему оно относится? (Слово «вместе» относится к числу книг у Коли и Миши, т.е. нужно найти сумму чисел).

Далее работа над задачей переходит к этапу интерпретации. Здесь учащиеся видят, что появляется два или более вопросов, но только один из них относится непосредственно к формулировке вопроса в тексте задачи, другие вопросы помогают увидеть, какие данные нужны для получения ответа, но они не даны в условии, их нужно просто вычислить.

Как мы уже заметили, этап поиска решения составной задачи существенно отличается от поиска решения простой задачи (см. пункты 4.4 и 4.8). Все остальные этапы работы над задачей очень похожи, за малым исключением.