- •Методика преподавания математики
- •Методика преподавания математики
- •(Часть 3)
- •Утверждаю Декан педагогического факультета
- •Распределение по семестрам при дневной форме обучения
- •Распределение по семестрам при заочной форме обучения
- •Содержание
- •Пояснительная записка
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Тема 8. Методика обучения
- •1. План
- •2. Литература
- •2.1. Основная литература
- •2.2. Дополнительная литература
- •2. Контрольные вопросы
- •4 Краткое содержание вопросов плана
- •4.1. Текстовые арифметические задачи
- •4.2. Анализ текста задачи (1 этап)
- •4.2.1 Приемы работы учителя,
- •4.1.2. Варианты организации работы учащихся
- •4.3. Интерпретация условия задачи (2 этап)
- •4.3.1. Краткая запись задачи в виде схемы.
- •4.3.2. Краткая запись задачи в виде таблицы.
- •4.3.3. Краткая запись задачи в виде чертежа.
- •4.3.4. Краткая запись задачи в виде схемы.
- •4.3.5. Краткая запись задачи в виде геометрической иллюстрации.
- •4.3.6. Краткая запись задачи в виде рисунка.
- •4.3.7.Представление содержания задачи в виде реальных моделей
- •4.4 Этап поиска решения простой задачи (3 этап)
- •4.5. Классификация простых задач
- •Классификация простых задач на сложение и вычитание
- •4.6. Основные ошибки учащихся при решении простых задач.
- •4.7. Особенности методики обучения решению некоторым типам простых задач
- •4.7.1. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения
- •4.7.2. Задачи, раскрывающие смысл операции вычитания
- •4.7.3. Задачи, раскрывающие связь сложения и вычитания
- •4.7.4. Задачи на увеличение (уменьшение)
- •4.7.5. Задачи на сравнение численности двух множеств
- •4.7.6. Задачи, раскрывающие смысл
- •4.7.7. Задачи, раскрывающие смысл
- •4.7.8. Задачи, раскрывающие связь
- •4.7.9. Задачи на увеличение (уменьшение)
- •4.8. Поиск плана решения составной задачи (3 этап).
- •4.9. Составление плана решения задачи (4 этап).
- •4.10. Запись решения задачи (5 этап).
- •4.11. Методы решения текстовых задач.
- •4.12. Получение ответа на вопрос задачи (6 этап)
- •4.13. Проверка правильности решения (7 этап)
- •4.14. Работа над задачей после ее решения (8 этап).
- •4.15 Методика перехода от простых задач к составным задачам.
- •4.16. Простые задачи с пропорциональными величинами
- •17. Составные задачи в начальной школе:
- •Задачи на нахождение четвертого пропорционального
- •Задачи на пропорциональное деление
- •4.18. Обучение решению задач с пропорциональными величинами
- •5. Практикум
- •5. 1. Практическое занятие
- •6.1. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 2. Практическое занятие
- •6.2. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 3. Практическое занятие
- •6.3. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 4. Практическое занятие
- •6.4. Методические задания для самостоятельной работы
- •5. 5. Практическое занятие
- •6.5. Методические задания для самостоятельной работы
- •Задания для контрольной работы.
- •Лабораторная работа 3
- •Лабораторная работа 4
- •7. Тестовый материал.
- •Тема 9. Методика обучения младших школьников арифметическим действиям Требования к знаниям студентов по теме:
- •Литература
- •2.1. Основная литература
- •2.2. Дополнительная литература
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Краткое содержание вопросов плана
- •4.1. Вычислительные приемы сложения и вычитания чисел первого и второго десятка
- •4.1.1. Основные понятия
- •4.1.2. Вычислительные приемы для чисел первого десятка
- •4.1.2. Вычислительные приемы для чисел второго десятка
- •4.2. Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой сотни
- •4.2.1. Математические законы и правила,
- •4.2.2. Способы устных вычислений
- •4.3. Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первой тысячи и многозначных чисел
- •4.3.1. Вычислительные приемы для чисел первой тысячи
- •4.3.2. Вычислительные приемы для многозначных чисел
- •4.4. Умножение
- •4.4.1. Смысл действия умножения.
- •4.4.2. Табличное умножение
- •4.4.3. Приемы запоминания таблицы умножения
- •1. Прием счета двойками, тройками, пятерками
- •2. Прием последовательного сложения
- •3. Прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата)
- •4. Прием взаимосвязанной пары: 2 · 6 и 6 · 2 (перестановка множителей)
- •5. Прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя
- •6. Прием «порции»
- •7. Прием запоминающегося случая в качестве опорного
- •8. Прием внешней опоры
- •9. Прием запоминания таблицы «с конца»
- •10. Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения
- •11. Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения
- •4.5. Деление
- •4.5.1. Смысл действия деления
- •4.5.2. Усвоение учащимися смысла деления
- •4.5.3. Взаимосвязь между компонентами действий
- •1) Произведение делят на множитель.
- •2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено, верно.
- •4.5.4. Табличное умножение и деление
- •4.5.5. Умножение и деление в пределах 100
- •4.5.6.Внетабличное умножение и деление
- •4.5.7. Математические законы и правила,
- •4.5.8. Деление с остатком
- •4.5.9. Приемы умножения и деления
- •4.6. Особые случаи умножения и деления.
- •4.6.1. Внетабличное умножение и деление в пределах 100
- •4.6.2. Приемы устных вычислений умножения и деления
- •4.7. Письменное умножение и деление
- •4.7.1 . Умножение в столбик
- •4.7.2. Деление в столбик
- •4.7.3. Деление на двузначное и трехзначное число
- •8. Порядок действий в выражениях, содержащих умножение и деление
- •1) Если есть скобки, выполняю первым действие, записанное в скобках.
- •2) Выполняю по порядку умножение и деление.
- •3) Выполняю по порядку сложение и вычитание.
- •8. Приемы рациональных вычислений в начальных классах.
- •Устный счет
- •5. Практикум Практическое занятие 1.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 2.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 3.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 4.
- •6. Методические задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие 5.
- •Методические задания для самостоятельной работы
- •Выделить последовательность изучения внетабличного умножения и деления. Заполнить таблицу:
- •Лабораторная работа 5
- •Лабораторная работа 6
- •7. Тестовый материал.
4.5. Классификация простых задач
Задачи бывают простые и составные по числу действий, выполняемых для их решения.
Задача называется простой, если для ее решения нужно выполнить один раз какое-либо арифметическое действие.
Задача называется составной, если для ее решения нужно выполнить несколько арифметических действий (неважно, одинаковые эти действия или разные), Поскольку математические понятия вводятся с помощью математических задач, то каждому из них соответствует определенный тип задач. По этой причине учителя должны знать типы задач. Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (например: простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от понятий, которые формируются при их решении. Существуют другие классификации задач, например, сходных по способу решения или задачи, сходные по содержанию.
Покажем одну из классификаций простых задач.
Таблица 2
Классификация простых задач на сложение и вычитание
Задачи, раскрывающие смысл операций сложения и вычитания |
Задачи, раскрывающие связь между сложением и вычитанием |
Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц |
Задачи на разностное сравнение |
Нахождение суммы (+) Саша вымыл 4 тарелки, а Оля 3 тарелки. Сколько тарелок вымыли ребята? ○○○○ ●●● ? Нахождение остатка (─ ) Ребята вымыли 7 тарелок. 3 из них вымыла Оля. Сколько тарелок вымыл Саша. ○○○○●●● ?
|
Нахождение неизвестного слагаемого (─ ) Оля вымыла 3 тарелки, и несколько тарелок вымыл Саша. Всего вымыли 7 тарелок. Сколько тарелок вымыл Саша?
Нахождение вычитаемого (─ ) Ребята вымыли 7 тарелок. Несколько тарелок вымыла Оля, остальные 4 тарелки вымыл Саша. Сколько тарелок вымыла Оля?
Нахождение уменьшаемого (+) Ребятам нужно вымыть несколько тарелок. 3 из них вымыла Оля, а 4 – Саша. Сколько тарелок нужно было вымыть ребятам. |
На увеличение на несколько единиц (прямая форма) (+) Оля вымыла 3 тарелки, а Саша на 1 тарелку больше. Сколько тарелок вымыл Саша? О.: ●●● С.:○○○׀○ На увеличение на несколько единиц (косвенная форма) (+) Оля вымыла 3 тарелки, это на 1 тарелку меньше, чем вымыл Саша. Сколько тарелок вымыл Саша?
На уменьшение на несколько единиц (прямая форма)(─ ) Саша вымыл 4 тарелки, а Оля на 1 тарелку меньше. Сколько тарелок вымыла Оля? С.: ○○○○ О.:●●●׀● зачеркнуть На уменьшение на несколько единиц (косвенная форма)(─ ) Саша вымыл 4 тарелки, это на 1 тарелку больше чем Оля. Сколько тарелок вымыла Оля? |
На сколько больше? (─ ) Оля вымыла 3 тарелки, а Саша – 4 тарелки. На сколько больше тарелок вымыл Саша, чем Оля? О.: ●●● С.: ○○○ ○ ?
На сколько меньше? (─ ) Оля вымыла 3 тарелки, а Саша – 4 тарелки. На сколько меньше тарелок вымыла Оля, чем Саша? С.: ○○○ ○ О.: ●●● ?
|
Таблица 3
КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ НА УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Задачи, раскрывающие смысл операции умножения. |
Задачи, раскрывающие смысл операции деления. |
Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением. |
Задачи на увеличение (уменьшение) в несколько раз |
Задачи на кратное сравнение. |
Нахождение суммы одинаковых слагаемых (×).
Пять учеников решили по 3 примера каждый. Сколько всего примеров решили ученики? |
Деление на равные части (:). 12 морковок разделили в 3 пучка поровну. Сколько морковок в каждом пучке?
Деление по содержанию(:). 12 морковок связали в пучки, по 4 морковки в каждом. Сколько пучков получилось?
|
Нахождение 1-го множителя (:). Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число. Нахождение 2-го множителя (:). 4 умножили на неизвестное число и получили 32. Найти неизвестное число. Нахождение делимого (×). Неизвестное число разделили на 8 и получили 4. Найти неизвестное число. Нахождение делителя (:). 32 разделили на неизвестное число и получили 8. Найти неизвестное число. |
Увеличение в несколько раз, прямая форма(×). Для детского сада купили 5 зеленых мячей, а красных в 3 раза больше. Сколько красных мячей купили? ●●●●● ○○○○○∕○○○○○∕○○○○○
Увеличение в несколько раз, косвенная форма (×). Для детского сада купили 5 зеленых мячей, это в 3 раза меньше, чем красных. Сколько красных мячей купили?
Уменьшение в несколько раз, прямая форма (:). Для детского сада купили 15 красных мячей, а зеленых в 3 раза меньше. Сколько зеленых мячей купили?
Уменьшение в несколько раз, косвенная форма (:). Для детского сада купили 15 красных мячей, это в 3 раза больше, чем зеленых. Сколько зеленых мячей купили? |
Во сколько раз меньше(:). В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?
Во сколько раз больше(:). В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз больше израсходовали крупы, чем муки?
|
Существуют и другие типы простых задач: нахождение числа по его доле, нахождение доли от числа, а также задачи на функциональную зависимость.
Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на группы.