2.5.3. Коэффициент запаса прочности.

Расчет на прочность элементов конструкций обеспечивает требуемый запас прочности по отношению к пределу выносливости.

Коэффициент запаса прочности (S) рассчитываемого элемента устанавливается по следующей зависимости

S= S_ S_/( S²_+ S²_)^1/2, (2.116)

где S_ и S_ - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

Величину коэффициентов запаса прочности s_ и s_ устанавливают по предельным напряжениям _lim и  _lim:

S_=_lim/ (2.117)

S_ = _lim/ (2.118)

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от критерия прочности и от характеристик материала из которого изготовлен элемент.

Допускаемые напряжения вычисляют по следующим выражениям:

[]=_lim/[s_], (2.119)

[]= _lim/[s_]. (2.120)

Условие прочности рассчитываемого элемента выражаются неравенствами:

[]; (2.121)

[]; (2.122

s[s]. (2.123)

Расчет по допускаемым напряжениям обычно выполняют как проектировочный, а проверочный расчет выполняют по коэффициентам запаса прочности.

2.5.4. Напряжения в зацеплении.

Контактное напряжение _Н , МПа в полюсе зацепления равны

_Н =_Н0(К_Н)^1/2, (2.124)

где _Н0 – контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок, мПа;

К_Н – коэффициент нагрузки.

Величину контактного напряжения _Н0, МПа в зависимости от окружного усилия F_t, Н на делительном цилиндре в торцовом сечении, делительного диаметра d₁ ведущего элемента, рабочей ширины b_w венца контактирующих элементов и передаточного числа устанавливают по следующей зависимости

_Н0=Z_EZ_HZ_Z_[ F_t(u+1)/(b_wd₁u)]^1/2, (2.125)

где Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес

Z_Е ={E_пр/[(1 - ²)]}^1/2 ; (2.126)

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления (влияние радиусов кривизны боковых поверхностей и переход от окружной силы на делительном диаметре на начальном цилиндре, который равен

Z _Н =(2cos _b /sin_w)^1/2 ; (2.127)

Z_ - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, который

равен

Z _=(1/_)^1/2; (2.128)

Z_ - коэффициент, учитывающий наклон зуба.

Коэффициент нагрузки К_Н равен

К_Н = К_А К_Нv  К_Н  К_Н, (2.129)

где К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

К_Нv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку;

К_Н - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по

длине контактных линий;

К_Н - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Допускаемое контактное напряжение _НР, МПа не вызывающее опасной контактной усталости материала при минимальном запасе прочности S_Hmin, равно

_НР =_Нlim Z_LZ_RZ_vZ_wZ_X/S_Hmin, (2.130)

где _Нlim – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий

эквивалентному числу циклов напряжений, мПа;

Z_L – коэффициент, учитывающий влдияние вязкости смазочного материала;

Z_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев;

Z_v – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости;

Z_w – коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материалов сопряженных поверхностей зубьев;

Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Предел контактной выносливости _Нlim , мПа рассчитывают по формуле

_Нlim=_Нlimb Z_N, (2.131)

где _Нlimb – предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

Z_N – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности Z_N равен

Z_N =(N_Hlim/N_К)^1/q, (2.132)

где N_Hlim – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости при контактных напряжениях;

N_К – суммарное число циклов напряжений за весь срок службы (при использовании метода эквивалентных циклов вместо N_К подставляют N_НЕ);

q - показатель степени кривой выносливости при контактных напряжениях.

Напряжение изгиба _F , МПа в опасном сечении на переходной поверхности контактирующих элементов в зависимости от окружной силы F_t, Н на делительном диаметре (в торцовом сечении), ширины b_w венца зубчатого колеса и нормального модуля m_n устанавливают по следующей формуле

_F = F_tK _FY_FSY_Y_/(b_wm_n), (2.133)

где Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений

(зависит от количества зубьев на колесе и величины смещения инструмента

при нарезании зуба);

Y _ - коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба;

Y_ - коэффициент, учитывающий влияния перекрытия зубьев;

K _F - коэффициент нагрузки.

Коэффициент нагрузки равен

K _F = К_А К_Fv  К_F  К_F, (2.134)

где К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

К_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку;

К_F - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_F - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Допускаемое напряжение изгиба _FР, МПа на переходной поверхности, не вызывающее усталостного разрушения материала при минимальном коэффициенте запаса прочности S_Fmin равно

_FР =_FlimbY_NY_RY_XY_/S_Fmin, (2.135)

где _Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа;

Y_N – коэффициент долговечности;

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности;

Y_X – коэффициент, учитывающий размер колеса;

Y_ - коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений и градиенту напряжений(опорный коэффициент).

Предел выносливости зубьев при изгибе _Flimb , МПа равен

_Flimb =⁰_FlimbК, (2.136)

где ⁰_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соотвнтствующий базовому

числу циклов напряжений, МПа;

К – коэффициент, учитывающий технологию изготовления, способ получения заготовки, влияние шлифования, деформационного упрочнения и реверсивность (при одностороннем приложении нагрузки К1).

Коэффициент долговечности Y_N равен

Y_N =(N_Flim/N_К)^1/q, (2.137)

где N_FHlim – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости материала при изгибе;

N_К – суммарное число циклов напряжений за весь срок службы (при использовании метода эквивалентных циклов вместо N_К подставляют N_FЕ);

q - показатель степени кривой выносливости при изгибе.