Лабораторна робота №5

Тема: Аналог цифрового підпису DSS на основі вкорочуючої функції f(M)=RSA(M)

Мета роботи: Отримати навички використання протоколу цифрового підпису DSS

Теоретичні відомості

Генерування ключів. Вибирають велике просте число р таке, що р-1 має досить великий простий дільник q. Далі вибирають у групі довільний елемент h порядку q. Параметри р, q, h не становлять таємниці і є спільними для всіх абонентів мережі.

Аліса вибирає випадкове число а в діапазоні від 0 до q -- 1 і обчислює число . ЇЇ ключі формуються так.

Відкритий ключ: b таке, що .

Таємний ключ: а

Підписування. Алгоритм підписування використовує вкорочуючу функцію f, в якості якої DSS пропонує функцію RSA з довжиною вкорочення 160 бітів. Щоб виробити свій підпис S для повідомлення М, Аліса

• вибирає випадкове число r в діапазоні від 0 до q - 1;

• обчислює ;

• обчислює ;

• обчислює ;

• формує підпис .

Підтвердження підпису. Для підпису Боб

• обчислює ;

• обчислює ;

• обчислює ;

• обчислює ;

• перевіряє рівність .

Завдання.

1. Програмно реалізувати протокол цифрового підпису DSS.

2. Підписати повідомлення: When I was very young, nothing really mattered to me, якщо p=2333; b=!842; a=12 та перевірити цей підпис.

Лабораторна робота №6

Тема: Підкидання монети по телефону з використанням імовірнісного криптування на основі розпізнавання квадратичності

Мета: Отримати навички використання протоколу підкидання монети по телефону з використанням імовірнісного криптування на основі розпізнавання квадратичності

Теоретичні відомості.

Втілення протоколу з використанням ймовірнісного криптування на основі розпізнавання квадратичності:

• Аліcа вибирає досить великі прості числа р та q і обчислює їх добуток після чого вибирає біт а. Далі вона генерує число із символом Якобі так, що х є випадковим квадратичним лишком за модулем n, якщо а = 0, і випадковим псевдоквадратом, якщо а = 1.

• Аліcа посилає Бобові х та п.

• Боб вибирає біт b і посилає його Алісі.

• Аліса відкриває Бобові прості р та q.

• Боб пересвідчується, що справді pq = n. Далі він визначає, чи х є квадратичним лишком чи нелишком, тим самим отримуючи біт а.

• Аліса і Боб обоє обчислюють .

Завдання:

1 .Програмно реалізувати протокол підкидання монети по телефону з використанням криптування на основі розпізнавання квадратичності.

2.Визначити випадковий біт за допомогою розробленої програми при

p=2861;q=2897;

Лабораторна робота №7

Тема: Підкидання монети по телефону з використанням ймовірнісного криптування на основі RSA функції

Мета роботи: Отримати навички використання протоколу підкидання монети по телефону з використанням криптування на основі RSA функції

Теоретичні відомості

Генерування ключів здійснюється так само, як і в криптосистемі RSA:

Відкритий ключ: е,п. де п = pq, НСД .

Таємний ключ: d таке, що .

Щоб одержати випадковий біт:

• особа А вибирає випадковий біт а. Якщо а=0, то випадковим чином вибирається парне число , інакше непарне ;

• А обчислює і пересилає значення с особі В.

• Особа В пересилає А своє значення випадкового біта b.

• Особа А пересилає В значення таємного ключа d для знаходження випадкового біта а за формулою .

Результатом виконання цієї процедури буде значення

.

Завдання.

1 .Програмно реалізувати протокол підкидання монети по телефону з використанням ймовірнісного криптування на основі функції RSА.

2. Визначити спільний випадковий біт при р = 53, q = 67, e = 1021.