2.9. Економічні приклади і задачі

У таблиці наведено дані стосовно сукупного денного продажу по чотирьох магазинах торговельної фірми:

№ п/п	Вид продукції	Магазини
		1-й	2-й	3-й	4-й
1	Пальто	35	51	36	70
2	Спідниці	30	46	35	61
3	Костюми	50	49	52	48

Зміст цієї таблиці можна подати у вигляді прямокутної матриці розміру 34:

Тоді легко інтерпретувати кожний її елемент. Наприклад, означає, що продано 49 костюмів з 2-го магазину.

Д ані про сукупний продаж деякої торговельної фірми в І та ІІ кварталах року записано матрицями:

Знайти дані про сукупний продаж торгу на 1-ше півріччя розглядуваного року. Шукані дані запишемо в такому вигляді:

М агазин за день продає 45 шт. деякого товару, по 1 грн. за штуку, 30 шт. — по 2 грн. і 50 шт. — по 0,5 грн. Обчислити денний прибуток від продажу всіх товарів.

 Запишемо дані про проданий товар як вектор-рядок х, а дані про ціни — вектор-рядок р:

Тоді шуканий прибуток можна записати як добуток векторів х і р:

М агазин здійснює роздрібний оптовий продаж, а також продаж по лінії посилторгу. Дані про денний продаж записано в таблиці:

Продаж	Товар (ціна)
	Костюм (1 тис. грн.)	Пальто (2 тис. грн.)	Плаття (0,5 тис. грн.)
Роздрібний	45	30	50
Оптовий	38	25	40
Посилторг	20	15	20

Обчислити денний прибуток від продажу кожного товару окремо.

 Дані про продаж запишемо у вигляді матриці:

а дані про ціни (у тис. грн.) — вектором-стовпцем

Шуканий денний прибуток від продажу кожного з трьох видів товару можна записати у вигляді вектора-стовпця u і визначити цю матрицю як добуток А і р:

Лінійні перетворення в економічних задачах

Ф абриці для виготовлення трьох видів іграшок потрібно три типи деталей, які наведені в таблиці:

№ п/п	Деталь	Види іграшок
		1-й	2-й	3-й
1	Колесо	4	6	8
2	Вісь	2	2	3
3	Корпус	1	1	1

Для виготовлення кожного типу деталей необхідні два види сировини (пластмаса та криця), що відбиває таблиця:

Сировина, кг	Типи деталей
	1-й	2-й	3-й
Пластмаса	0,1	0	0,6
Криця	0	0,2	0,6

Треба визначити потреби z₁ і z₂ в сировині для виготовлення іграшок 1-го, 2-го та 3-го виду.

 Позначимо

вектори, які виражають потребу в різних видах відповідно сировини (пластмаса, криця), деталей (колесо, вісь, корпус) і готових виробів (іграшок трьох видів). При цьому матриці і описують пропозицію, що її висуває наступна стадія виробництва на продукцію попередню, тобто Тоді або