Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева	Дата: _______ 2011 г.	Издание: второе
	Учебно-методический комплекс дисциплины	УМКД ЕНУ	стр. 30

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Кафедра Высшей математики и методики математики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДИСЦИПЛИНЫ

___ Mat 1201 _______Математика 2___

для студентов специальности (ей)

5В051900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации

Астана

2012

График выполнения и сдачи заданий по дисциплине

1 семестр

№	Виды работ	Цель и содержание задания	Продолжительность выполнения	Баллы (согласно рейтинг - шкале)	Форма контроля	Сроки сдачи (неделя семестра)
1	Контрольная работа	промежуточный контроль	50 мин	до 20	письменно	5, 10 нед.
2	Самостоят. решение типовых задач	СРС		до 20	защита	6, 12 нед.
3	Посещение и активное участие на занятиях	текущий контроль	50 мин.	до 10		1-15 нед.
4	Коллоквиум	промежуточный контроль	20 мин.	до 40	устно или тест	7, 14 нед.
5	Экзамен	итоговый контроль	1 час	до 40	устно	16-18 нед.

Рейтинг-шкала

Оценка	Критерии
	%	бал.
«отлично»	не менее 90 %	90-100
«хорошо»	75 –89 %	75-89
«удовлетворительно»	50 - 74 %	60-74

КАРТА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

ДИСЦИПЛИНЫ

Учебники, учебные пособия

Автор, наименование, год издания	Имеется в наличии (шт.)
	В библиотеке	На кафедре
В.С. Шипачев. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1990. Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. Полный курс, М.: Айрис-пресс, 2004 г. Л.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. Краткий курс высшей математики. М.: Высшая школа, 1989. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. М., Мир и образование, 2003.	40 40 10 20 20	2 1 1 1 1

Методические указания

Автор, наименование, год издания	Имеется в наличии (шт.)
	В библиотеке	На кафедре
1. В.Е. Гмурман. руководство к решению задач по теории вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 2. Индивидуальные занятия по высшей математике. Под общей редакцией А.П. Рябушко. Минск: Высшая школа, 2000.	30 70	3 3

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

2 Семестр

Лекции 1-2.

Определенный интеграл. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

Задача о поиске площади криволинейной трапеции приводит к понятию определенного интеграла. Криволинейная трапеция ограничена осью Ох, непрерывной функцией y=f(x), прямыми x=a и x=b, т.е. трапеция расположена над осью Ох. Разделим основание трапеции  интервал a,b на n частичных интервалов x₀,x₁,x₁,x₂,…,x_n-1,x_n, где a=x₀x₁x₂…x_n-1x_n=b.

Проведя в точках деления a,b прямые, параллельные оси ординат, разобьем криволинейную трапецию на n частичных трапеций. В каждом частичном интервале возьмем точки 1,2,…,т, так что

x₀₁x₁, x₁₂x₂, …, x_n-1_nx_n.

Рассмотрим значения ₁,₂,…,_n) и т.д.

В результате, сложив площади всех частичных трапеций, получим площадь криволинейной трапеции

S= S_n= _ix_i, где x_i=x_i-x_i-1.

_ix_i называется n-й интегральной суммой.

_ix_i= xdx называется определенным интегралом, a-нижний предел интегрирования, b- верхний предел интегрирования.

Определенным интегралом называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала.

Теорема существования определенного интеграла. Если функция (x) непрерывна в замкнутом интервале a,b, то ее n-я интегральная сумма стремится к пределу при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала. Этот предел, т.е. определенный интеграл xdx, не зависит от способа разбиения интервала интегрирования на частичные интервалы и от выбора в них промежуточных точек.

Свойства определенного интеграла.

Теорема 1 (об интеграле суммы). Интеграл от суммы конечного числа функций равен сумме интегралов от слагаемых функций:

_,

где u,v,…,w – функции независимой переменной x.

Теорема 2 (о вынесении постоянного множителя). Постоянный множитель подынтегральной функции можно вынести за символ интеграла:

,

где u – функция аргумента x, с – константа.

Теорема 3 (о перестановке пределов). Если верхний и нижний пределы интеграла поменять местами, то интеграл изменит только знак:

.

Если a=b, то , так как .

Теорема 4 (о разбиении интервала интегрирования). Если интервал интегрирования a,b разбит на две части a,c и c,b, то

.