3.4.2. Аппроксимация.

П рименение методов интерполяции функций далеко не исчерпывает возможностей аналитического представления функций, заданных таблично. Более того, в некоторых случаях применения этих методов невозможное вообще, или является нежелательным. Так, например, если число точек, в которых заданная функция меньше, чем заданный порядок полинома, то интерполяция невозможна. Нельзя игнорировать также и тот факт, что совпадение в узлах значений функции может совсем не означать, что характер ее поведения на интервале интерполяции также совпадает. Требование безусловной сходимости значений в узлах выглядит тем более неоправданным, если значение функции были получены в результате измерений и являются сомнительными. В этих случаях приходится использовать другие приемы построения приближенных функций.

С помощью известных численных методов (например - наименьших квадратов) подбирается аналитическое выражение для нелинейности таким образом, чтобы полученная кривая в некотором смысле была наилучшим образом расположена на множестве экспериментальных данных. Аппроксимация функций - это более общий процесс, чем интерполяция, поэтому в некоторых случаях позволяет получить более простое аналитическое выражение.

3.4.2.1. Метод наименьших квадратов.

Согласно методу наименьших квадратов в качестве меры отклонения аппроксимирующей функции от таблично заданной функции на множестве точек принимают величину

т.е. сумму квадратов отклонений аппроксимирующей функции от табличной на заданном множестве точек.

Если в качестве аппроксимирующей функции выбрать полином, то несложно найти аналитические выражения для коэффициентов аппроксимирующего полинома.

В таблице 3.3. приведенные примеры аппроксимации нормированной кривой намагничивания, которая задана таблицей 3.2.

Таблиця 3.2.

Нормована крива намагнічування

, в.о.	_0.5	_1.0	_1.5	_2.0	_2.5	_3.0	_3.5
, в.о.	_0.58	_1.0	_1.21	_1.33	_1.4	_1.46	_1.51

Таблиця 3.3.

Параметри апроксимуючої функції кривої намагнічування

_1. _, _{помилка} _{=0.0161842, коефіцієнт кореляції ,} _=0.9997536
_-0.0006763	_0.6830981	_1.6691347	_1.4405316	_-
_2. _, _{помилка} _{=0.0083557, коефіцієнт кореляції ,} _=0.9999179
_-0.0066045	_1.5009997	_-0.6301088	_0.1269412	_-0.0097902
_3. _, _{помилка} _{=0.0174020, коефіцієнт кореляції ,} _=0.9995014
_1.5497733	_-0.99040697	_-	_-	_-
_4. _, _{помилка} _{=0.0186582, коефіцієнт кореляції ,} _=0.9995087
_1.5541374	_0.9965776	_0.9952512	_-	_-
_5. _, _{помилка} _{=0.0237487, коефіцієнт кореляції ,} _=0.9993367
_-0.0065968	_1.6224211	_0.6113947	_0.0514903	_-