10.2 Прямокутна ізометрична проекція

На рис.10.3 показано положення аксонометричних осей;

вони розташовані одна відносно іншої під однаковим

кутом, що дорівнює 120⁰.

Коефіцієнт спотворення по осях Xp,Yp,Zp однаковий

і дорівнює 0,82.

Для спрощення побудови рекомендується

ізометричну проекцію виконувати, взявши коефіцієнт

спотворення по осях Xp,Yp,Zp рівним одиниці,

тобто без спотворення. Таку ізометрію інколи називають Рисунок 10.3

практичною (зведеною).

На рис.10.4 побудовано зображення

відрізка AB у практичній (без спотворення

по осях) ізометрії за його заданими

прямокутними проекціями A₁B₁ та A₂B₂.

Побудова зводиться до побудови

ізометричних проекцій двох точок

A і B. Для цього відкладаємо на

аксонометричній осі Xp відрізки

OpAxp=OAx і OpBxp=OBx, а на прямих,

паралельних осям Yp і Zp - відповідно

відрізки AxpA_1p=AxA₁, BxpB_1p=BxB₁ і Рисунок 10.4

A_1pAp=AxA2, B_1pBp=BxB₂. Сполучивши

точки Ap і Bp, отримаємо наочне зображення відрізка AB у практичній ізометрії.

Оскільки плоска фігура має два виміри, то в побудові її аксонометричної проекції використовують дві осі залежно від того, якій площині проекцій фігура паралельна. Якщо фігура паралельна площині проекцій П₁ використовують осі X і Y, при паралельності площині П₂ – осі X і Z, при паралельності площині П₃ - осі Y і Z.

Будуючи аксонометричну проекцію квадрата або прямокутника, доцільно осі координат сумістити зі сторонами цих фігур.

На рис.10.5 показано побудову в ізометрії квадрата, що лежить у горизонтальній (рис.10.5,а), фронтальній (рис.10.5,б), та профільній (рис.10.5,в) площинах проекцій.

а б в

Рисунок 10.5

На рис.10.6 побудовано ізометрію трикутника ABC, що лежить у горизонтальній площині проекцій, причому вісь X суміщена зі стороною AC.

Коли плоска фігура має дві взаємно перпендикулярні осі симетрії, то їх доцільно взяти за осі координат.

На рис.10.7 побудовано в ізометрії правильний шестикутник, що розташований у горизонтальній площині проекцій. Спочатку побудовано осі OpXp і OpYp. Відкладаємо по осі OpXp вліво і вправо від точки Op відрізки OpAp=OA і OpDp=OD. По осі OpYp вліво і вправо відкладаємо відрізки Op1p=O1 і Op2p=O2. Через знайдені точки 1p і 2p проводимо прямі, паралельні осі OpXp, і на них в обидва боки від точок 1p і 2p відкладаємо половину довжини сторони шестикутника. Сполучаючи прямими побудовані вершини шестикутника, дістанемо його ізометричну проекцію ApBpCpDpEpFp.

Слід звернути увагу на те, що в ізометрії, як і на комплексному кресленні, протилежні сторони шестикутника повинні бути паралельні між собою.

З рис.10.7,б бачимо, що сторони шестикутника, які не паралельні координатним осям, мають різну величину спотворення.

Отже, коли який-небудь відрізок прямої не паралельний координатній осі, то будувати його в ізометрії (як і в іншій аксонометричній проекції) треба за координатами кінцевих точок відрізка, бо величина спотворення довільного напрямку нам невідома.

а б

Рисунок 10.6 Рисунок 10.7

Побудову практичної ізометричної проекції правильної шестикутної піраміди за заданими прямокутними проекціями подано на рис.10.8.

Проводимо прямі X,Y,Z, які вважаємо осями натуральної системи координат; за початок осей координат беремо точку O (рис.10.8,а).Проводимо аксонометричні осі Xp,Yp,Zp (рис.10.8,б). Вимірявши на прямокутному кресленні натуральні координати вершин основи піраміди (точки 1,2,3,4,5,6) та її вершини (точка S), побудуємо їх аксонометричні проекції (точки 1p,2p,3p,4p,5p,6p,Sp). Щоб дістати ізометричну проекцію піраміди, сполучаємо побудовані точки відрізками прямих ліній у тій самій послідовності, в якій їх з”єднано на прямокутних проекціях.

Кола, розміщені в площинах рівня, зображаються на аксонометричну площину проекцій у вигляді однакових еліпсів, великі осі яких розміщені: у еліпса 1 - під кутом 90⁰ до осі Yp; у еліпса 2 - під кутом 90⁰ до осі Zp, тобто горизонтально, у еліпса 3 - під кутом 90⁰ до осі Xp (рис.10.9). Еліпс 1 розміщений у фронтальній, еліпс 2 - у горизонтальній і еліпс 3 - у профільній площині рівня. Для всіх трьох еліпсів під час побудови ізометричної проекції без спотворення по осях Xp,Yp,Zp великі осі дорівнюють 1,22, а малі - 0,7 діаметра кола.

Побудова приведеної ізометричної проекції прямого кругового циліндра, що заданий своїми прямокутними проекціями, подана на рис.10.10.

Вісь обертання циліндра прийнято за аксонометричну вісь Zp і відкладено на ній від точки Op справжню висоту циліндра . Кола основ циліндра мають форму

Рисунок 10.8

еліпсів, центри яких збігаються з точками і . Великі осі еліпсів, що дорівнюють 1,22d, розміщені на перпендикулярах до осі OpZp, малі осі, що дорівнюють 0,7d, збігаються з віссю OpZp. Провівши контурні твірні поверхні циліндра, дотичні до його основ, закінчуємо побудову ізометричної проекції циліндра.

Рисунок 10.9 Рисунок 10.10