9.6 Переріз кулі площиною

Як би не була розташована січна площина, вона завжди перерізує кулю по колу, яке проекціюється у вигляді відрізка прямої, у вигляді еліпса або у вигляді кола залежно від положення січної площини щодо площини проекцій.

На рис.9.19 горизонтальна площина Г (Г₂ - фронтальний слід площини) перетинає кулю по колу радіуса R, яке на фронтальну і профільну площини проекцій зображується у вигляді відрізків, що дорівнюють 2R.

На рис.9.20 фронтальна площина Ф (Ф₁ – горизонтальний слід площини) перетинає кулю по колу радіуса r, яке на горизонтальну і профільну площини проекцій зображується у вигляді відрізків, що дорівнюють 2r.

На рис.9.21 куля перерізана фронтально-проекціюючою площиною Ф (Ф₂- фронтальний слід площини). Фронтальна проекція фігури перерізу (еліпса) є відрізок A₂B₂. Для побудови горизонтальної проекції еліпса використаємо низку допоміжних горизонтальних площин, які дають на кулі її паралелі, горизонтальні проекції яких - кола, а на площині - фронтально-проекціюючі прямі, тобто лінії перетину заданої площини з кожною із допоміжних. Наприклад, точки L і M побудовані за допомогою площини Г₂, яка перетинається із заданою площиною по лінії t(t₁,t₂), а кулю перетинає по колу радіуса R. Точки F₂ і P₂ на фронтальній проекції екватора дають можливість знайти точки F₁ і P₁, в яких еліпс - горизонтальна проекція кола - ділиться на видиму і невидиму частини на горизонтальній площині проекцій.

Профільну проекцію еліпса знайдено відомим способом. Слід звернути увагу, що видимість еліпса на профільній площині проекцій змінюється у точках E і K.

Рисунок 9.19 Рисунок 9.20

Рисунок 9.21

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Яка фігура утвориться при перерізі правильної шестикутної призми фронтально-проекціюючою площиною, якщо площина перетинає:

а) верхню основу і одне бічне ребро;

б) верхню основу і три бічних ребра;

в) верхню основу і п’ять бічних ребер;

г) чотири бічних ребра та верхню і нижню основи?

2. Задано правильну трикутну піраміду, що має профільне ребро. Яка фігура утвориться, якщо піраміду перерізати фронтально-проекціюючою площиною, що перетинає:

а) три бічних ребра піраміди;

б) основу піраміди і два бічних ребра?

3. Якими лініями буде обмежена фігура перерізу прямого кругового циліндра (вісь циліндра -

горизонтально-проекціююча) фронтально-проекціюючою площиною, що перетинає обидві основи?

4. Які лінії утворюються при перерізі прямого кругового конуса площинами?

10 Аксонометричнi проекцiі

10.1 Загальні відомості

Комплексне креслення дає уяву про форму і розміри предмета, але в деяких випадках тут бракує наочності. Тоді виконують додаткове зображення цього предмета в аксонометричній проекції.

На рис.10.1,а показано прямокутні проекції предмета, за якими досить важко уявити його форму. Набагато наочнішою є аксонометрична проекція цього предмета (рис.10.1,б).

Метод аксонометричного проекціювання полягає у тому, що означений предмет разом з осями прямокутних координат, до яких цей предмет віднесений у просторі, проекціюється паралельно на площину, що називається площиною аксонометричних проекцій.

На рис.10.2 зображена схема проекціювання куба з ребром , розміщеного в системі прямокутних осей проекцій, на довільно вибрану аксонометричну площину P. Напрямок проекціювання показано стрілкою S. Прямокутні осі OX,OY,OZ проекціюються на площину P в аксонометричні осі OXp,OYp,OZp. На аксонометричні осі відрізки проекціюються відповідно у відрізки

Співвідношення називають коефіцієнтами (показниками) спотворення по аксонометричних осях.

Рисунок 10.1 Рисунок 10.2

Якщо проекційні лінії, які паралельні напрямку проекціювання, утворюють з аксонометричною площиною проекцій прямий кут, то отримаємо прямокутну аксонометричну проекцію фігури, непрямий - косокутну.

Якщо коефіцієнти спотворення однакові по всіх осях, аксонометрія називається ізометрією; однакові лише по двох осях – диметрією; різні по всіх осях - триметрією.

До стандартних прямокутних аксонометричних проекцій належать:

а) ізометрична; б) диметрична.

До стандартних косокутних аксонометричних проекцій належать:

а) фронтальна ізометрична; б) горизонтальна ізометрична;

в) фронтальна диметрична.