9.3 Переріз піраміди площиною

Пірамідою називається багатогранник, одна грань якого (основа) є багатокутник, а бічні грані – трикутники, що мають спільну точку – вершину піраміди.

Ребра піраміди, як і ребра призми, поділяються на бічні й ребра основи.

Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник і висота проходить через центр основи. Бічні грані правильної піраміди – рівнобедрені трикутники.

Правильна трикутна піраміда, яка перерізана фронтально-проекціюючою площиною Ф, показана на рис.9.10. Фронтальна проекція перерізу збігається з фронтальним слідом Ф₂ площини. Горизонтальну і профільну проекції фігури перерізу будують за точками, які є точками перетину площини Ф з ребрами піраміди. Справжній вигляд фігури перерізу визначено способом суміщення (площина Ф разом з фігурою перерізу суміщена з горизонтальною площиною проекцій).

Рисунок 9.10

На рис.9.11 чотирикутна піраміда перерізана горизонтально-проекціюючою площиною Г (Г₁ - горизонтальний слід площини).

Горизонтальна проекція перерізу збігається з горизонтальним слідом площини. Фронтальну і профільну проекції фігури перерізу будують за точками перетину площини Г з бічними ребрами та сторонами основи піраміди. Справжній вигляд фігури перерізу визначено плоскопаралельним переміщенням.

Рисунок 9.11

9.4 Переріз циліндра площиною

Бічну поверхню циліндра отримують обертанням відрізка твірної навколо осі, паралельної цьому відрізку. Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами (основами). Відстань між площинами основ називається висотою. Циліндри поділяються на прямі, коли твірні перпендикулярні до основ, і похилі.

Оскільки прямий круговий циліндр можна розглядати як пряму призму з численною кількістю ребер - твірних циліндра, то побудова перерізу прямого кругового циліндра аналогічна побудові перерізу призми.

Якщо січна площина

проходить паралельно осі

циліндра, то вона перетинає

його по двох твірних AB і CD

(рис.9.12). Справжня величина

фігури перерізу визначена

плоскопаралельним

переміщенням.

Площина, розташована під

кутом до осі циліндра,

перетинає його по еліпсу.

Частковим випадком є

розташування площини під

кутом 90⁰ до осі. У цьому Рисунок 9.12

випадку фігурою перерізу буде коло.

На рис.9.13 показано побудову фігури перерізу прямого кругового циліндра фронтально-проекціюючою площиною Ф ( Ф₂ - фронтальний слід площини). На поверхні циліндра проведено вісім (можна дванадцять, шістнадцять) рівномірно розташованих твірних. Для цього спочатку горизонтальна проекція поділена на вісім частин, а потім проведено лінії зв'язку і побудовано фронтальні й горизонтальні проекції твірних циліндра.

Фронтальна проекція фігури перерізу

збігається з фронтальним слідом Ф₂

площини Ф. Горизонтальна проекція

цієї фігури збігається з горизонтальною

проекцією основи циліндра. Профільною

проекцією фігури перерізу є еліпс,

який може бути побудований за кількома

точками, що будуються за допомогою

ліній зв'язку за горизонтальною і

фронтальною проекціями фігури перерізу.

Отримані таким чином профільні

проекції точок фігури перерізу сполучають

плавною кривою за допомогою лекала.

Справжня величина фігури перерізу Рисунок 9.13

побудована на рис.9.13 способом заміни площин проекцій.

З комплексного креслення на рис.9.14 видно, що площина Ф перетинає не тільки бічну поверхню, а й верхню основу циліндра. Отже, фігура перерізу у цьому разі обмежена частиною еліпса та відрізком прямої. Фронтальна її проекція збігається зі слідом Ф₂ площини, горизонтальна - з горизонтальною проекцією основи циліндра. Профільна проекція фігури перерізу є проекцією частини еліпса і може бути побудована за кількома точками, які будуються за допомогою ліній зв'язку за горизонтальною і фронтальною проекціями фігури перерізу.

Справжній вигляд фігури перерізу отриманий способом плоскопаралельного переміщення.

Рисунок 9.14