8.2 Спосіб обертання

Суть способу обертання полягає в тому, що задана точка, лінія чи плоска фігура обертаються навколо осі, яка перпендикулярна до однієї з площин проекцій, до необхідного положення відносно якоїсь площини проекцій. Якщо обертається фігура чи тіло, то кожна їх точка буде переміщуватися по колу.

Основними елементами обертання є (рис.8.7):

а) вісь обертання - пряма, навколо якої обертається точка;

б) площина обертання, яка перпендикулярна до осі обертання. Якщо вісь обертання перпендикулярна до площини проекцій П₁, то площина обертання буде горизонтальною; якщо вісь обертання перпендикулярна до П₂, то площина обертання буде фронтальною;

в) центр обертання - точка перетину осі обертання з площиною обертання;

г) радіус обертання - відстань від точки до центра обертання. Радіус проекціюється у справжню величину на ту площину проекцій, перпендикулярно до якої вибрано вісь обертання.

Щоб визначити справжню величину відрізка АВ (рис.8.8), повернемо його до положення, паралельного фронтальній площині проекцій. Для спрощення побудови вісь обертання проведемо через точку В, перпендикулярно до П₁. Точка В лежить на осі обертання, тому свого положення не змінює. Обертатися буде точка А навколо осі і . Точка А обертається у горизонтальній площині Г (Г₂ – фронтальний слід площини). Центр обертання - точка О(О₁,О₂). Горизонтальна проекція відрізка займе положення Фронтальна проекція А₂ точки А переміщується по прямій, паралельній осі ОХ, і займе нове положення . Отже, - справжня величина відрізка, тому що відрізок АВ (А₁В₁,А₂В₂) став фронтальним . Кут -кут нахилу прямої АВ до площини проекцій П₁.

На рис.8.9 визначено справжню величину відрізка CD (C₁D₁,C₂D₂) обертанням його навколо фронтально-проекціюючої осі . Кут - кут нахилу прямої СD до площини проекцій П₂.

Рисунок 8.7 Рисунок 8.8 Рисунок 8.9

Щоб визначити справжню величину чотирикутника АВСD, що лежить у фронтально-проекціюючій площині (рис.8.10), достатньо обернути цей чотирикутник навколо осі , перпендикулярної до площини проекцій П₂, до положення, паралельного горизонтальній площині проекцій. Вісь проведена через вершину D чотирикутника. Після обертання фронтальна проекція чотирикутника займе положення , паралельне осі ОХ. Горизонтальні проекції вершин чотирикутника переміщуються в площинах, перпендикулярних до осі обертання, тобто паралельно осі ОХ. Провівши вертикальні лінії зв'язку з точок до перетину їх з траєкторіями переміщення точок A₁,B₁,C₁,D₁, дістаємо нове положення горизонтальної проекції чотирикутника. - це є справжня його величина.

На рис.8.11 визначено справжню величину горизонтально проекційного трикутника АВС обертанням його навколо горизонтально-проекційної осі t, проведеної через вершину А. - справжня величина трикутника.

Рисунок 8.10 Рисунок 8.11

Справжню величину плоскої фігури, що лежить у проекціюючій площині, можна визначити і суміщенням, тобто обертанням плоскої фігури навколо одного з її слідів до суміщення з тією площиною проекцій, на якій лежить цей слід.

На рис.8.12 знайдено справжню величину трикутника АВС, суміщенням його з горизонтальною площиною проекцій. Оскільки кут між слідами фронтально- проекціюючої площини дорівнює 90⁰, то після суміщення цей кут спроекціюється у справжню величину, тобто суміщений фронтальний слід займе положення на осі ОХ. З точки збігу слідів як із центра проведено дуги радіусів до перетину їх зі слідом . Дістанемо точки . Через ці точки проведено допоміжні прямі, перпендикулярні до осі ОХ, а через горизонтальні проекції A₁, B₁, C₁ вершин трикутника - прямі, паралельні осі ОХ. Точки взаємного перетину цих прямих визначають вершини трикутника в суміщеному з площиною П₁ положенні. - справжня величина трикутника.

На рис.8.13 знайдено справжній вигляд фронтально-проекціюючого чотирикутника АВСD суміщенням його з фронтальною площиною проекцій. Горизонтальний слід після суміщення займе положення . З точок A₁, B₁, C₁, D₁ проведено горизонтальні лінії до перетину з горизонтальним слідом і ці точки перенесено обертанням навколо точки збігу слідів на суміщений горизонтальний слід . Далі побудова зрозуміла з креслення. - справжня величина чотирикутника.

На рис.8.14 і рис.8.15 знайдено справжні величини двох трикутників АВС і DEF, що лежать у горизонтально-проекціюючих площинах Г і Ф, суміщенням з П₁ (рис.8.14) та суміщенням з П₂ (рис.8.15). Побудова зрозуміла з креслення.

До способу обертання відноситься і спосіб плоскопаралельного переміщення – це є обертання навколо проекційної осі без указання її положення. При плоскопаралельному переміщенні всі точки фігури переміщуються у площинах, паралельних між собою і паралельних одній з площин проекцій.

Рисунок 8.12 Рисунок 8.13

Рисунок 8.14 Рисунок 8.15

При плоскопаралельному переміщенні фігури відносно площини проекцій П₁ горизонтальна проекція фігури залишається незмінною за своєю величиною і фор- мою, а фронтальні проекції точок переміщуються по прямих, паралельних осі ОХ.

Справжню величину відрізка АВ (рис.8.16) побудовано переміщенням відрізка до положення, паралельного площині проекцій П₂. Для цього горизонтальну проекцію A₁B₁, не змінюючи її величини, розташовують паралельно осі ОХ З фронтальних проекцій точок А₂ і В₂ проводять прямі, паралельні осі ОХ, до перетину з вертикальними лініями зв'язку, проведеними з точок і - справжня величина відрізка.

При плоскопаралельному переміщенні фігури відносно площини проекцій П₂ фронтальна проекція фігури залишається незмінною, а горизонтальні проекції точок переміщуються по прямих, паралельних осі ОХ.

На рис.8.17 знайдено справжню величину відрізка СD переміщенням його до

положення, паралельного площині проекцій П₁. - справжня величина відрізка.

Рисунок 8.16 Рисунок 8.17

На рис.8.18 способом плоскопаралельного переміщення відносно площини проекцій П₂ визначена справжня величина чотирикутника АВСD, що лежить у фронтально-проекціюючій площині. Для цього фронтальну проекцію A₂B₂C₂D₂ переміщено в положення , паралельне осі ОХ.

Проекція є справжньою величиною чотирикутника, бо його площина після переміщення стала паралельною горизонтальній площині проекцій.

Рисунок 8.18

Способом плоскопаралельного переміщення відносно горизонтальної площини проекцій визначена справжня величина трикутника ЕFК, що лежить у горизонтально-проекціюючій площині (рис.8.19). Проекція дорівнює справжній величині трикутника, оскільки його площина після переміщення стала паралельною фронтальній площині проекцій.

Рисунок 8.19

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Назвіть способи перетворення проекцій та їх суть.

2. Яке положення повинна займати нова площина проекцій, щоб визначити справжню величину відрізка загального положення? Задайте на комплексному кресленні відрізок загального положення і визначте його справжню величину.

3. Яке положення повинна займати нова площина проекцій, що визначити справжню величину горизонтально-проекціюючого трикутника? фронтально-проекціюючого шестикутника? Задайте на комплексному кресленні горизонтально-проекціюючий чотирикутник і визначте його справжню величину.

4. У чому суть способу обертання навколо осі, перпендикулярної до площини проекцій?

5. У чому суть способу суміщення?

6. Як розумієте спосіб плоскопаралельного переміщення?

7. Навколо якої осі слід обернути фронтально-проекціюючий трикутник для визначення його справжньої величини?

8. Яка проекція фігури залишається незмінною за своєю величиною і формою при плоско-паралельному переміщенні її відносно горизонтальної площини проекцій? фронтальної площини проекцій?