8 Способи перетворення проекцій

У кресленні доводиться визначати справжні розміри фігури (наприклад, фігури перерізу тіла площиною) або її окремих елементів (наприклад, визначення справжніх величин ребер піраміди для побудови розгортки її поверхні). При розміщенні фігури паралельно будь-якій площині проекцій вона проеrціюється на цю площину у справжню величину. Способи перетворення проекцій дають можливість перевести задану фігуру із загального положення в окреме по відношенню до площин проекцій.

Це досягається:

- способом заміни площин проекцій;

- способом обертання.

8.1 Спосіб заміни площин проекцій

Суть способу: введення додаткових площин проекцій так, щоб плоский геометричний образ, не змінюючи свого положення у просторі, виявився в якомусь особливому положенні (зокрема, у положенні рівня чи проекціюючому) в новій системі площин проекцій. Тобто, положення точок, ліній, плоских фігур у просторі залишається незмінним, а задана система площин проекцій доповнюється іншими, які утворюють з базовими площинами або між собою систему взаємно перпендикулярних площин.

При заміні фронтальної площини проекцій П₂ новою площиною П₄ горизонтальна проекція точки А₁ залишається незмінною (рис.8.1). Щоб визначити нову фронтальну проекцію А₄, треба з горизонтальної проекції опустити перпендикуляр на нову вісь ОХ₁ і відкласти на ньому відрізок А₄Аx₁, що дорівнює відстані заміненої проекції від попередньої осі ОХ, тобто А₂А_x (координату заданої точки А).

Рисунок 8.1

При заміні горизонтальної площини проекцій П₁ новою площиною П₅ фронтальна проекція точки В₂ залишається незмінною (рис.8.2). Для побудови нової горизонтальної проекції В₅, треба з В₂ опустити перпендикуляр на нову вісь ОХ₁ і відкласти на ньому відрізок В₅Вx₁, що дорівнює координаті заданої точки В (відрізок В₁В_x).

Щоб знайти справжню величину відрізка прямої:

1) замінюють фронтальну площину проекцій П₂ новою П₄ так, щоб вона була паралельна відрізку АВ (рис.8.3) і П₄  П₁. При цьому нова вісь 0Х₁ // А₁В₁. На площину П₄ відрізок спроекціюється у справжню величину A₄B₄;

2) замінюють горизонтальну площину проекцій П₁ новою П₅ так, щоб вона була паралельна відрізку CD (рис.8.4) і П₅  П₂.

При цьому нова вісь ОХ₁ C₂D₂.. На площину П₅ відрізок спроекціюється у справжню величину C₅D₅.

Рисунок 8.2 Рисунок 8.3 Рисунок 8.4

Щоб побудувати справжню величину плоскої фігури, яка займає проекціююче положення, треба нову площину проекцій вводити паралельно площині плоскої фігури. При цьому на нову площину плоска фігура спроекціюється у справжню величину, оскільки вона буде переведена у площину рівня.

На рис.8.5 визначено справжню величину чотирикутника АВСD, який займає горизонтально-проекціююче положення. Фронтальну площину проекцій П₂ замінено новою П₄, яка паралельна площині чотирикутника, при цьому нова вісь ОХ₁ паралельна горизонтальному сліду-проекції площини чотирикутника. A₄B₄C₄D₄ - справжня величина чотирикутника.

На рис.8.6 визначено справжню величину трикутника КМN, який займає фронтально-проекціююче положення. Горизонтальну площину проекцій П₁ замінено новою П₅. Нова вісь ОХ₁ паралельна сліду-проекції трикутника. К₅М₅N₅ - справжня величина трикутника.

Рисунок 8.5 Рисунок 8.6