7.6 Розташування прямої відносно площин проекцій

Прямі, котрі паралельні або перпендикулярні до площин проекцій, називаються прямими окремого (особливого, часткового) положення.

Пряма, паралельна площині проекцій, називається прямою рівня, а перпендикулярна до площини проекцій - проекціюючою.

У свою чергу прямі рівня діляться на:

а) горизонтальні прямі, паралельні П₁. Фронтальна проекція такої прямої паралельна осі ОХ, профільна - паралельна осі ОУ. На горизонтальну площину проекцій пряма проекціюється у справжню величину (рис.7.8);

Рисунок 7.8

б) фронтальні прямі, паралельні П₂. Горизонтальна проекція такої прямої паралельна осі ОХ, профільна - осі 0Z; на фронтальну площину проекцій пряма проекціюється у справжню величину (рис. 7.9);

Рисунок 7.9

в) профільні прямі, паралельні П₃. Горизонтальна проекція прямої паралельна осі ОУ, фронтальна - паралельна осі OZ; на профільну площину проекцій пряма проекціюється у справжню величину (рис. 7.10).

Рисунок 7.10

Проекційні прямі поділяються:

а) горизонтально-проекціюючі, що перпендикулярні до горизонтальної площини проекцій. Горизонтальна проекція такої прямої вироджується у точку, на П₂ і П₃ пряма проекціюється у справжню величину (рис.7.11).

б) фронтально-проекціюючі, що перпендикулярні до фронтальної площини проекцій. Фронтальна проекція такої прямої вироджується у точку, на П₁ і П₃ пряма проекціюється у справжню величину (рис.7.12).

Рисунок 7.11

Рисунок 7.12

в) профільно-проекціюючі, що перпендикулярні до профільної площини проекцій. Профільна проекція такої прямої вироджується в точку; на П₁ і П₂ пряма проекціюється у справжню величину (рис.7.13).

Рисунок 7.13

Якщо пряма лежить у площині проекцій, то одна її проекція збігається з самою прямою, а дві інші - з осями. Наприклад, пряма АВ лежить у площині П₁ (рис.7.14). Її горизонтальна проекція А₁В₁ збігається з прямою АВ, фронтальна А₂В₂ - лежить на осі ОХ, профільна А₃В₃ - на осі ОУ.

Пряма може лежати і на осі проекцій. Тоді одна її проекція збігається з самою прямою, а дві інші проекції лежать у початку осей проекцій - точці О.

Рисунок 7.14

7.7 Проекціювання площини.

Положення площини відносно площин проекцій

Щоб навчитися читати креслення і будувати зображення складних технічних форм, треба вміти аналізувати різні положення площини у просторі.

На комплексному кресленні площина може бути задана:

а) трьома точками, що не лежать на одній прямій (рис.7.15,а);

б) прямою і точкою, що не належить цій прямій (рис.7.15,б);

в) двома перетинними прямими (рис.7.15,в);

г) двома паралельними прямими (рис.7.15,г);

д) плоскою фігурою (трикутником, чотирикутником, колом) (рис.7.15,д);

е) слідами (рис.7.15,е). Слід площини - це пряма, по якій площина перетинає площину проекцій. Сліди позначаються: - горизонтальний; - фронтальний; - профільний.

За розташуванням у просторі розрізняють площини загального (довільного) та особливого (часткового, окремого) положення.

Якщо площина не перпендикулярна і не паралельна ні до однієї з площин проекцій, вона називається площиною загального положення (див. рис.7.15,а - е).

Рисунок 7.15

Площини особливого положення поділяються на площини рівня і проекціюючі.

Площина рівня паралельна одній (перпендикулярна до двох інших) площині проекцій. Розрізняють три види площин рівня:

а) горизонтальну, тобто паралельну горизонтальній площині проекцій П₁. Якщо така площина задана плоскою фігурою (або плоска фігура лежить у такій площині), то на П₁ ця плоска фігура проекціюється у справжню величину (рис.7.16 ). На дві інші площини проекцій площина проекціюється відрізками прямих; ці відрізки називаються слідами-проекціями площини;

б) фронтальну, паралельну фронтальній площині проекцій П₂. Якщо така площина задана плоскою фігурою, то на П₂ вона проекціюється у справжню величину, а на інші - відрізками прямих (слідами-проекціями) (рис.7.17);

в) профільну, паралельну профільній площині проекцій П₃. Якщо така площина задана плоскою фігурою, то на П₃ вона проекціюється у справжню величину, а на інші площини проекцій - відрізками прямих (рис.7.18).

Рисунок 7.16 Рисунок 7.17 Рисунок 7.18

Проекціюючою називається площина, перпендикулярна до однієї з площин проекцій. Розрізняють три види проекціюючих площин:

а) горизонтально-проекціюючу, перпендикулярну до горизонтальної площини проекцій (рис.7.19). Горизонтальна проекція такої площини - відрізок (слід-проекція);

б) фронтально - проекціюючу, перпендикулярну до фронтальної площини проекцій (рис.7.20). Фронтальна проекція площини- відрізок;

в) профільно - проекціюючу, перпендикулярну до профільної площини проекцій (рис.7.21). Профільна проекція площини - відрізок.

Рисунок 7.19 Рисунок 7.20 Рисунок 7.21

Горизонтальні проекції геометричних елементів, що належать горизонтально проекціюючій площині, збігаються зі слідом-проекцією площини.

Аналогічне формулювання можна дати для геометричних елементів, що лежать у фронтально- або профільно-проекціюючій площині.

На рис.7.22 точка K належить горизонтально - проекціюючій площині, заданій трикутником ABC, на рис.7.23 точка M належить фронтально - проекціюючому чотирикутнику.

Аналогічні властивості мають і площини рівня, оскільки їх ще називають двічі проекціюючими. На рис.7.24 точка A належить горизонтальному кругу, на рис.7.25 точка K належить фронтальному трикутнику ABC.

Рисунок 7.22 Рисунок 7.23

Рисунок 7.24 Рисунок 7.25

У загальному випадку точка лежить у площині, якщо вона лежить на прямій, що належить цій площині.

Пряма лежить у площині, якщо вона проходить через дві точки цієї площини, або через одну точку площини і паралельно іншій прямій, проведеній у площині.

На рис.7.26 точка K належить площині загального положення, заданій трикутником ABC. На рис.7.27 пряма MN належить площині чотирикутника.

Рисунок 7.26 Рисунок 7.27

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Як утворюється комплексне креслення?

2. Як побудувати профільну проекцію точки за відомими її горизонтальною і фронтальною проекціями?

3. Що таке пряма довільного (загального) положення?

4. Які прямі називаються прямими особливого положення?

5. Яка ознака належності на комплексному кресленні точки і прямої лінії?

6. Якими елементами простору можна задати площину?

7. Як може бути розміщена площина відносно площин проекцій?

8. Які площини називаються площинами рівня ? проекціюючими площинами?

9. У чому суть основної властивості проекціюючих площин?