7.3 Комплексне креслення

Розглянемо, як перейти від просторового зображення точки та її проекцій до комплексного креслення.

Залишаючи фронтальну площину проекцій П₂ нерухомою, обертають горизонтальну площину проекцій П₁ навколо осі ОХ униз на 90°, а профільну П₃ - навколо осі OZ вправо на 90° до їх суміщення з фронтальною площиною проекцій. При цьому вісь ОУ неначе розщеплюється, тобто одна її частина (ОУ₁) належить П₁, а друга (ОУ₃) - П₃.

Утворене плоске креслення з осями проекцій ОХ, ОУ₁, ОУ₃, OZ та побудованими проекціями А₁, А₂, А₃ точки А називається комплексним кресленням точки А

(рис. 7.5,б).

Пряма, що сполучає дві проекції точки на комплексному кресленні, називається лінією проекційного зв'язку. Причому горизонтальна А₁ і фронтальна А₂ проекції точки розміщуються на вертикальній лінії зв'язку, фронтальна А₂ і профільна А₃ - на горизонтальній лінії зв'язку, горизонтальна А₁ і профільна А₃ - розміщуються на лініях зв'язку, що перетинаються на бісектрисі кута У₁ОУ_3, яка називається постійною прямою креслення К (див. рис.7.5,б).

Рисунок 7.5

7.4 Побудова третьої проекції точки за двома відомими її проекціями

У кресленні часто виникає потреба будувати третю проекцію деталі за двома відомими. Щоб виконати це, треба вміти будувати третю проекцію точки за двома відомими. Для такої побудови існує три способи:

проекційний спосіб (рис.7.6,а). З фронтальної проекції А₂ проводять горизонтальну лінію проекційного зв'язку. З горизонтальної проекції А₁ опускають перпендикуляр на вісь ОУ₁ , отримують точку Ау₁ і за допомогою циркуля знаходять на осі ОУ₃ положення точки Ау₃.

Точку Ау₃ можна знайти і за допомогою рівнобедреного прямокутного трикутника Аy₁ОАy_3. З цієї точки проводять вертикальну лінію зв'язку до перетину з горизонтальною лінією, проведеною з А₂. Аз - профільна проекція точки;

координатний спосіб (рис.7.6,б). З А₂ проводять горизонтальну лінію зв'язку. Вимірюють відстань від А₁ до осі ОХ і відкладають цей відрізок на лінії зв'язку праворуч від точки А_z. Отримують профільну проекцію А₃ ;

спосіб з використанням постійної прямої креслення (рис.7.6,в). З фронтальної проекції А₂ проводять горизонтальну лінію зв'язку. З горизонтальної проекції А₁ проводять горизонтальну лінію зв'язку до перетину в точці А_о з постійною прямою К, тобто з бісектрисою кута Y₁OY₃. Провівши з А_о вертикальну пряму до перетину з горизонтальною лінією, проведеною з точки А₂ , отримуємо профільну проекцію А₃.

а б в

Рисунок 7.6

7.5 Три проекції відрізка прямої

Відомо, що пряма лінія визначається двома точками, що належать їй. Маючи горизонтальні, фронтальні й профільні проекції точок А і В і сполучивши їх однойменні проекції прямою лінією, отримаємо проекції відрізка АВ: горизонтальну А₁В₁, фронтальну А₂В₂, профільну А₃В₃ (рис.7.7,а).

Комплексне креслення (рис.7.7,б) дає можливість зробити висновок про розташування прямої в просторі. Дивлячись на фронтальну проекцію А₂В₂, бачимо, що точка В₂ розташована вище, ніж точка А₂; це означає, що точка В у просторі розташована вище, ніж точка А. Точка А у просторі розташована далі від фронтальної площини проекцій П₂, ніж точка В. Це видно з проекції А₁В₁: точка В₁ розташована ближче до осі ОХ, ніж точка А₁. З комплексного креслення робимо висновок, що точка А у просторі знаходиться далі від П₃, ніж точка В.

Таким чином, дістаємо уяву про розташування прямої в просторі: віддаляючись від нас, вона піднімається вгору.

Пряма АВ (рис.7.7) не паралельна і не перпендикулярна ні до однієї з площин проекцій. Така пряма називається прямою загального (довільного) положення. Вона нахилена до всіх трьох площин проекцій під гострими кутами. Слід зауважити, що жодна з проекцій такої прямої не дорівнює довжині цієї прямої в просторі.

Якщо точка лежить на прямій, то її проекції лежать на однойменних проекціях цієї прямої й на спільній лінії проекційного зв’язку.

а б

Рисунок 7.7