5 Спряження лiнiй
При виконаннi креслень предметiв часто доводиться плавно сполучати мiж собою рiзнi лiнiї.
Плавний перехiд вiд однiєї лiнiї до iншої, виконаний за допомогою промiжної лiнiї, називається спряженням.
Основнi елементи спряження - це радiус спряження, центр спряження, точки спряження. При побудовi спряжень зазвичай задають радiус дуги спряження, а iншi елементи визначають у процесi побудови.
Плавний перехід між прямою і дугою забезпечується лише тоді, коли пряма є дотичною до дуги, тобто точка спряження розміщується на перпендикулярі, опущеному на пряму з центра кола дуги спряження (рис.5.1).
Плавний
перехід між двома колами (рис.5.2)
забезпечується тільки тоді, коли обидва
кола мають спільну
дотичну
,
а точка спряження А
лежить на прямій, що з’
єднує центри кіл. Дотик називається
зовнішнім, якщо центри О
і О1
лежать з різних боків від дотичної
(рис.5.2,а),
і внутрішнім, якщо центри розміщені з
одного боку від загальної дотичної
(рис.5.2,б).
У разі зовнішнього дотику відстань між
центрами кіл дорівнює сумі їхніх радіусів
(R+R1),
а в разі внутрішнього – різниці їхніх
радіусів (R-R1).
а б
Рисунок 5.1 Рисунок 5.2
5.1 Спряження прямих дугою кола
Розглянемо спряження сторiн прямого, гострого або тупого кутiв (рис.5.3,а-в) дугою радiуса R (заокруглення кутiв). Проводять двi допомiжнi прямi, паралельнi сторонам кута, на вiдстанi радiуса спряження R. Цi прямi є геометричним мiсцем центрiв кiл радiуса R, дотичних до сторiн кута. Точка O перетину цих прямих є центром дуги спряження. Перпендикуляри, опущенi з центра на заданi прямi, визначають точки спряження A i B. Радiусом R проводять дугу спряження мiж точками A i B.
а б в
Рисунок 5.3
5.2 Спряження дуг мiж собою
Розрiзняють три типи спряжень дуг кола мiж собою: зовнiшнє, внутрiшнє i змiшане.
Умовами можливості розв’язання задач на побудову спряжень двох кіл є:
для
зовнішнього спряження
для
внутрішнього спряження
для
змішаного спряження
На
рис.5.4 показано зовнiшнє спряження
радiусом R
двох кiл радiусiв R1
i R2.
Центр спряження O
лежить у точцi перетину двох допомiжних
дуг радiусiв R
+R1
i R
+R2,
проведених вiдповiдно з центрiв O1
i O2.
Точки спряження A
i B
визначають як точки перетину заданих
дуг з прямими
O1O
i
O2O.
При зовнішньому спряженні спряжувані
дуги розташовані з зовнішнього боку
дуги спряження і з різних боків дотичних
і
.
Рисунок 5.4
Побудова внутрiшнього спряження показана на рис.5.5. Внутрішнє спряження двох дуг третьою дугою характеризується тим, що спряжувані дуги розташовані всередині дуги спряження, тобто дуга спряження і спряжувані дуги лежать з одного боку дотичних і , проведених через точки спряження. З центрiв О1 i О2 проводять двi допомiжнi дуги радiусами R-R1 i R-R2, якi в перетинi дають центр спряження О. Прямi О1О i О2О, перетинаючи заданi дуги, дають точки спряження А i В.
Рисунок 5.5
Змiшане спряження показане на рис.5.6. Характеризується тим, що одна спряжувана дуга розміщена всередині дуги спряження, а друга – поза нею.
На рис.5.6,а дуга спряження має з дугою радіуса R2 внутрішнє спряження, а з дугою радіуса R1 – зовнішнє. З центра О2 проведемо дугу радіусом R-R2, а з центра О1 радіусом R+R1. Перетин проведених дуг є центром дуги спряження. Точки спряження А і В лежать в перетині кіл з прямими ОО1 та ОО2.
На рис.5.6,б побудовано змішане спряження цих же дуг, однак при цьому дуга спряження має з дугою радіуса R2 зовнішнє спряження, а з дугою радіуса R1 –внутрішнє. Побудова аналогічна рис.5.6,а.
б
а
Рисунок 5.6
На рис.5.7 наведено креслення деталей, у яких виконані описані вище спряження: на рис.5.7,а – спряження сторін прямого кута; на рис.5,7,б – спряження сторін гострого кута; на рис.5.7,в – спряження сторін тупого кута; на рис.5.7,г – зовнішнє спряження; на рис.5.7,д – внутрішнє спряження; на рис.5.7,е – змішане спряження.
б
а в
г д е
Рисунок 5.7