4.2 Побудова перпендикулярних I паралельних прямих

Цi побудови можна виконати за допомогою косинців та лiнiйки або циркуля.

4.2.1 Побудова перпендикуляра через середину вiдрiзка

На рис.4.1 пряма KL i буде перпендикуляром, що проходить через середину вiдрiзка АВ.

4.2.2 Побудова перпендикуляра до прямої з точки к, що лежить поза

цiєю прямою

З точки К (рис.4.3,а), як із центра, довiльним радiусом проводять дугу, що перетинає пряму в точках O₁ i O₂. Iз знайдених точок радiусом, бiльшим за половину вiдрiзка O₁O₂, проводять дуги до взаємного перетину в точцi L. Пряма KL i є перпендикуляром до прямої .

Побудова за допомогою косинця зрозумiла з рис.4.3,б.

Рисунок 4.2

Рисунок 4.1

а б

Рисунок 4.3

4.2.3 Побудова перпендикуляра до прямої через точку а, що лежить на

цiй прямiй

Iз заданої точки А (рис.4.4,а), як iз центра, проводять дугу кола довiльного радiуса R до перетину з прямою у точках 1 i 2. З цих точок, як iз центрiв, також проводять дуги кiл довiльного радiуса r до взаємного перетину у точцi В. Пряма АВ буде перпендикулярна до заданої прямої .

Побудова за допомогою косинця зрозумiла з рис.4.4,б.

4.2.4. Побудова перпендикуляра з кiнця даного вiдрiзка прямої

Нехай треба провести перпендикуляр через точку А вiдрiзка АВ (рис.4.5,а). З довiльної точки О, що лежить поза вiдрiзком, проводять коло радiусом ОА, яке перетинає заданий вiдрiзок у точцi С. Точки О i С сполучають прямою i продовжують її до перетину з колом у точцi D. Кут DAC – прямий, як вписаний у коло i спирається на його дiаметр; отже, пряма AD i є шуканим перпендикуляром.

Побудова за допомогою косинця зрозумiла з рис.4.5,б.

а б

Рисунок 4.4

а б

Рисунок 4.5

4.2.5 Побудова прямої, паралельної заданiй прямiй

Нехай через точку А треба провести пряму, паралельну заданiй прямiй BC (рис.4.6,а). З точки C прямої, як iз центра, проводять дугу радiусом R₁ = AB, а з точки А - радiусом R₂=BC. У перетинi цих дуг дiстають точку D. Пряма AD паралельна BC, оскiльки ABCD - паралелограм.

На рис.4.6,б за допомогою лiнiйки i косинця через точку K проведено пряму t, паралельну прямiй .

а б

Рисунок 4.6