II. Задачи для самостоятельного решения:
Даны действительная матрица размера
действительные числа
,
натуральные числа р, q
.
Образовать новую матрицу размера
вставкой
после строки с номером р данной матрицы
новой строки с элементами
и последующей вставкой после столбца
с номером q
нового столбца с элементами
.
Даны целые числа
,
целочисленная квадратная матрица
порядка n.
Заменить нулями в матрице те элементы
с четной суммой индексов, для которых
имеются равные среди
.Даны действительные числа , действительная квадратная матрица порядка n (n≥6). Получить действительную матрицу размера , вставив в исходную матрицу между пятым и шестым столбцами новый столбец с элементами .
Дана целочисленная матрица размера
.
Найти .матрицу, получающуюся из данной:
а) перестановкой столбцов - первого с последним, второго с предпоследним и т. д.;
б) перестановкой строк - первой с последней, второй – с предпоследней и т. д.
Дана действительная матрица.
.
Получить действительную матрицу
,
элемент
которой
равен сумме элементов данной матрицы,
расположенных в области, определяемой индексами i, j так, как показано на рис. выше, а-г (область заштрихована).
Сходным образом можно рассмотреть вместо суммы элементов их произведение, наибольшее значение, наименьшее значение.
Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n, а столбец с номером n сделать строкой с номером n.
Даны две действительные квадратные матрицы порядка n. Получить новую матрицу: а) умножением элементов каждой строки первой матрицы на наибольшее из значений элементов соответствующей строки второй матрицы;
б) прибавлением к элементам каждого столбца первой матрицы произведения элементов соответствующих строк второй матрицы.
В данной действительной матрице размера n×m (n≥3, m≥3) поменять местами:
а) строки с номерами 2 и n-1; .
б) столбцы с номерами 3 и n-2.
Даны действительные числа
.
В действительной матрице
первая и последняя строки заполнены
нулями:
.
Элементы
первого столбца соответственно равны
.
Известно, что при 2≤i≤16,
2≤j≤10
имеет место
.
Требуется определить
.
Даны целочисленная матрица размера n×3, целые числа k, l (1 ≤ k ≤ n, 1 ≤ l ≤ n, k ≠ l). Преобразовать матрицу так, чтобы строка с исходным номером k непосредственно следовала за строкой с исходным номером l, сохранив порядок следования остальных строк.
Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк или двух столбцов. Дана действительная квадратная матрица порядка n. С помощью допустимых преобразований добиться того, чтобы
а) один из элементов матрицы, обладающий наибольшим по модулю значением, располагался в левом верхнем углу матрицы;
б) один из элементов матрицы, обладающий наименьшим значением, располагался в левом нижнем углу матрицы.
В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка n-1 путем выбрасывания из исходной матрицы какой-нибудь строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.
Дана действительная квадратная матрица порядка n, все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.
Построить квадратную матрицу порядка 2n.
Дано действительное число х. Получить квадратную матрицу порядка 10:
(середина заполняется нулями).
Даны действительные числа . Получить квадратную матрицу порядка n.
Получить квадратную матрицу порядка 7, элементами которой являются числа 1, 2, 3, …, 49, расположенные в ней по спирали:
Дана действительная квадратная матрица порядка 7. Найти последовательность действительных чисел
,
получающуюся при чтении данной матрицы
по спирали (см. предыдущую задачу).Даны действительные числа
.
Получить действительную квадратную
матрицу порядка 8, элементами которой
являются числа
,
расположенную в ней по схеме, которая
приведена на рис. 2, а-в.
рис.2
Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы (рис.3)
рис.3
Д
ана
действительная квадратная матрица
порядка 2n. Получить новую матрицу,
переставляя её блоки размера
:
Получить квадратную матрицу порядка n.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
Таблица футбольного чемпионата, в котором участвовало n команд, представлена квадратной матрицей порядка n, в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен 2, 1 или 0 (числу очков, набранных в игре: 2-выигрыш, 1-ничья, 0-проигрыш). Перестроить эту таблицу, присвоив каждой команде номер, равный занятому ею месту (для простоты считается, что при равном числе очков места распределяются произвольно). Отдельно указать распределение команд в старой нумерации по занятым ими местам.
Раздел № 5. Матричная алгебра