2.2.5. Объектно-ориентированная модель

Объектно-ориентированная модель, аналогичная во многих отношениях фреймовой модели, также предусматривает инкапсуляцию процедур в структуры данных и механизм наследования. Отличия заключаются в четком различии понятий класс объектов и экземпляр объекта, а также в способе активации процедур к объектам. Для объектно-ориентированной модели характерны такие черты, как скрытие данных и их доступность только через методы (присоединенные процедуры) класса, наследование как атрибутов, так и методов (в последнем случае обеспечивается необходимый уровень абстракции данных и полиморфизм использования процедур). Обращение к объектам, то есть вызов методов класса, осуществляется либо из внешних программ, либо из других объектов путем посылки сообщений.

2.3. Представление и формализация нечетких знаний

2.3.1. Основные определения нечетких множеств

Понятия, которыми оперирует человек в различных областях знаний, являются по своей природе слишком сложными и многоплановыми для того, чтобы использовать для их представления только традиционные, точные, хорошо определенные модели и алгоритмы. Многие понятия вследствие субъективности человеческого мышления оказываются нечеткими по своей природе и требуют для своего представления соответствующего аппарата. Создание такого аппарата связано с именем Л. Заде, предложившим в 1965 г. теорию нечетких множеств, ставшую мощным инструментом для решения широкого круга проблем, в которых важное место занимают субъективные, трудно формализуемые знания человека.

Рассмотрим универсальное множество .

Нечетким подмножеством A на множестве U называется совокупность пар

где – отображение множества U в единичный отрезок [0,1], называемое функцией принадлежности нечеткого подмножества A.

Значение функции принадлежности для элемента будем называть степенью принадлежности. Переменная u называется базовой.

Интерпретацией степени принадлежности является субъективная мера того, насколько элемент соответствует понятию, смысл которого формализуется нечетким множеством A.

Носителем нечеткого подмножества А называется множество таких элементов U, для которых положительна.

Точкой перехода А называется такой элемент множества U, степень принадлежности которого множеству A равна 0,5.

Нечеткое множество можно представить как объединение одноточечных нечетких множеств в следующем виде:

.

Если носитель А состоит из конечного числа элементов, то интегрирование можно заменить суммированием:

.

Степень принадлежности к нечеткому множеству может сама представлять собой нечеткое множество.

2.3.2. Операции с нечеткими множествами

Приведем некоторые из основных операций, которые можно осуществлять над нечетким множествами.

Дополнение нечеткого множества А обозначается символом и определяется следующим образом:

.

Операция дополнения соответствует логическому отрицанию.

Объединение нечетких множеств А и В обозначается А+В (или АВ) и определяется:

Объединение соответствует логической связке «или». Например, если А и В – названия нечетких множеств, то запись «А или В» понимается как А+В.

При определении степени принадлежности элементов новому нечеткому множеству, выбирают большее из .

Пересечение А и В обозначаются АВ и определяется следующим образом:

.

Пересечение соответствует логической связке «u», т.е. А и В=АВ

При определении степени принадлежности элементов u новому нечеткому множеству, выбирают меньшее из .

Произведение А и В обозначается АВ и определяется формулой

.

Декартово произведение нечетких множеств А₁, …, А_n универсальных множеств U₁,…,U_n соответственно обозначается А₁…А_n и определяется как нечеткое подмножество множества U₁…U_n с функцией принадлежности.

,

т.о. .