6 ) Енді Джоуль-Ленц заңын металдардың электрондық тео-

риясы түрғысынан қортып шығарайық. Электрондар сыртқы эле-

ктр өрісінің әсерінен еркін жолының бойымен итах жылдамдыкпен

қозғалғанда мынадай кинетикалық энергия алады,

д ￡ 4 = ^ = 1 = (135 ) = і И ^ . Е\ (138’)

2 2 ти

Соқтыққанда осы энергияны металл решеткасының қаңкасына

береді. Сондықтан металл қызады да жылу бөліп шығарады. Сонымен

өткізгіштің көлем бірлігінде уақыт бірлігі ішінде қанша жылу бөлініп

шыгатынын есептейік. Әрбір электрон эрдайым (138’) өрнекке сэйкес

энергияны жүмсай отырып Ісекунд ішінде орташа есеппен:

І = .

г Я

рет соқгыгысады. Сондықтан, бірлік көлемде, бірлік уақыт

ішінде мынандай жылу бөлініп шығуы тиіс

І л7г V егЯ2 г2 м=п—Ь Е .= п ---------- т- Ь .

х * Л 2ти

(138) орнекке сэйкес а = -----/-1 көбейткі•ш метаддың меншікті•

2ти

өткізғіштігі, осыны ескеріп мынаны табамыз:

у/ = аЕг,

ал бүл (124) өрнекке сэйкес Джоуль-Ленц заңы болып саналады.

§3. Металдар кедергісінін температураға тәуелділігі.

Класснкалық теориянын қиындығы.

Заттың ток өткізгіштік қабілеті оның меншікті кедергісі р немесе

меншікті электрлік өткізгіштігі а = — мен сипатталады. Олардың ша-

Р

масы заттың химиялык табигатымен жэне белгілі бір жағдайлармен,

атап айтқанда, өзі түрған температурасымен сипатталады. Шынды-

ғында да көпшілік металдар үшін р температурамен сызықтық заң

бойынша өседі,

р = р0(1 + са), а = ~ ^ -

Абсолют температураға көше отырып

270

Р = Рва Т , (139)

1 1 1 яғни а = — =------- немесе а — .

р р„аТ Т

Металлдардын ішіндегі еркін электрондар жайындағы ұгым

электр өткізгіштік кұбылыстын жэне онымен байланысты бір катар

кұбылыстарды жалпы түрде түсіндіре алды, сонымен катар клас-

сикалык теория Ом мен Джоуль-Ленц зандарын түсіндіре алды деп

айтсакта, көп жағдайда теория мен тәжрибе арасында айтарлыктай

алшактыкка соғады. Бұл теория көпшілік киыншылыктарга кездесті.

Олардың ішіндегі негізгілері -ек еу .

1) Электр өткізгіштік коэфициенті (138) өрнек бойынша мынаған

тең

а = ^ , (138)

2пи

1 а = —.

Р

Мұнда екі тұракты шама бар:

1 ) п - металлдардың бірлік көлеміндегі еркін электрондардың

саны.

2 ) Л - электрондардың еркін жүру жолының ұзындығы.

Бұл екі шаманы тәжірибе жүзінде тікелей өлшеуғе болмайды

жэне оларды температурага байланысты өзгереді деуге де болмайды.

Сонымен (138) өрнекте температураға байланысты тэуелділігі ешбір

күмәнсіз жалгыз ғана мүше бар, ол электрондардың жылулык

қозғалысының жылдамдығы и. Ал бұл жылдамдык (128) өрнекпен

көрсетілген кинетикалык теория бойынша абсолют температуранын

квадрат түбіріне пропорционал, сондыктан

(+)

Бірак тэжірибенің көрсетуіне қарағанда р меншікті кедергі

температураға тура пропорционал [(139) өрнекке сэйкес]. Ендеше

<т~ — ■ Осыны тэжірибемен сэйкестендіру үшін (138) өрнектегі

пЯ ~ —= кері пропорционал болып өзгереді деп жорыуымыз керек.

Олай деп жорауға ешкандай дэлел жоқ.

2) Теориялық ұгымдар мен тэжірибелік деректердің арасындағы

екінші бір қайшылык одан да басым. Өткізгіштің ішінде қозғалып

жүрген еркін электрондар көп жэне оларда энергия бар деп жору

өткізгіштің жылу сыйымдылығы электр өткізбейтін қатты денелердің,

яғни, диэлектриктің жылу сыйымдылығынан анағұрлым артық болу

271

керек деген корытындыға келтіреді. Бірак, тэжірибелердің

көрсетуінше өткізгіштер мен диэлектриктердің жылу

сыйымдылықтары шамалас екені байқапады. Сонымен электр өткізу

мен жылу өткізу процестеріне катысатын электрондар бір себептің

ықпалынан өткізгіштің жылу сыйымдылығына әсер ете алмайды.

Осы жағдайлар классикалык теория тұрғысынан түсініксіз, ал мүны

тек қана кванттык механика көмегімен түсіндіруге болады.

272