§2. Металдардын электр өткзғіштігінін классикалык

теориясы және осы түргыдан Ом және Джоуль-Ленц заңдарын

қорытып шығару

Металдардағы токты тасушылар электрон деғен түсінікке

сүйене отырып, металдардын классикалык теориясын жасауға

болады. Оны жасаған Друде, сонан кейін оны Лоренц жетілдірді.

1) Олар металдағы өткізгіштік электрондар идеал газдың моле-

кулаларына үқсас болады деген.

(127)

тасушылардың меншікті зарядын — табуға болады. Ток импульсінің

т

т

267

2) Соктығысулар арасындағы аралыкта молекулалар орташа

есеппен Я жол жүріп, мүлде еркін козғалады деген.

3) Электрон г а з ы н а газдын кинетикалык теориясының

нәтижелері тарала алады деп ұйғарып, электрондардын жылулык

қозғалысының орташа жылдамдығын былай анықтауға болады

и - Ж . (128)

V лт

Бөлме _______температурасы үшін (Т=300 К)

8 • 1,38 10-— : 23-300 «1, 0. 55 м/, с. (,1.2,90).

3,14-9,1 10*3'

Электрондардың осы тэртіпсіз жылулық қозғалысы и , электр

зарядтарын белгілі бір бағытта, реттелген қозғалыста таси алмайды,

сондықтан электр тогын туғыза алмайды.

4) Электр тогын туғызу үшін металл ішінде белгілі бір сыртқы

көздің көмегімен электр өрісін туғызу керек, сонда осы өрістің

эсерімен электрондар бір беткей қозғалыс п , қосымша и жылдамдық

алады. Электрондардың осы бір беткей қозғалысынан заряд тасылып,

электр т о г ы пайда болады. Осы тасымал қозғалыстың жылдамдығы

и өте аз болғанмен де тығыздыгы у өте үлкен токты туғызады. Оны

былай түсіндіруге болады:

Жылдамдық бағытына перпендикуляр қойылған бірлік бет

аркылы, уақыт бірлігі ішінде өтетін электрон саны пи-ге тең. Әрбір

электрон е заряд таситын болғандықтан, ток тығыздығы _/ уақыт

бірлігінде бірлік бет арқылы тасылған зарядқа тең,

/ = пие. (130)

Техникалық норма бойынша мыс сым үшін ток тығыздығы

шамамен алғанда 10—^-г- = 107 болады. Сонда п үшін

мм м

10и см' 3 = 1029л≪'3 мәніналып и табуға болады,

“ = —пе я 1,6 - 1 0 ----1-0- 2 9 * 10' 3-с- ( 131)

Сөйтіп, токтың өте үлкен тығыздығы болғанның өзінде де

зарядтардың реттелген қозғалысының орташа жылдамғы и (131)

өрнекке сэйкес электронның жылулық қозғалысының орташа и

жылдамдығынан, (129) өрнекке сэйкес 108 дәрежесіндей аз болады.

Н«Н'

Сондықтан, кейінгі есептеулердің кезінде қорытқы қозғалыстың

жылдамдығын мынаған тең деп апамыз.

268

| о + й | и | б | . ( * )

5) Енді электрондардың тасымал козғалысын туғызатын электр

врісінің кернеулігі Е және ток тығыздығы у-дын арасындағы

байланысты карастырамыз, басқаша айтқанда Ом заңын кортып

шығарамыз. Ол үшін кернеулігі Е электр өрісі бар болганда эр

электронға

/ = еЕ

күші эсер етететіндігін ескере отырып, бұл күш өріс

кернеулігіне қарама-карсы багытталган, өйткені электрон заряды теріс

таңбапы. Осы күштің әсерінен эрбір электрон мынандай үдеу алады.

(132)

т т

„ . . еЕ

Сонда өрістің әсерінен электрон — шамасына тең түрақты үдеу

т

алады да, жол соңында реттелген қозгалысы өзінің орташа мэніне

жетеді,

итах= — -т, (133)

т

мүндағы т электронның металдағы тор иондарымен бірінен соң

бірі болатын екі рет соқгығысуының арасындагы орташа уақыт, яғни

г -Л (,34)

мүндағы Х-еркін жол үзындығының орташа мэні, и

электрондардың жылулык козғалыстарының жылдамдығы [біз мүнда

(*) өрнекті пайдаландық]. (134) өрнекті (133) өрнекке қойып, мынаны

аламыз:

(135) ти

1~

2

еЕЛ

2 ти

осы өрнекті (130) формулага қойып мынаны шыгарамыз

пе2А

Электронның жылдамдығы |й| = іи т ., болғандықтан

(136)

^ = 2лш Е (Ш)

Берілген өткізгіш үшін, берілген температурада мына

көбейткіш, яғни түракты шама, оны <т деп белгілесек

2 ти

( 138)

2 ти

269

сонда (137) өрнекті былай жазамыз:

у' = а -Е . (114)

Бұл ток тығыздығы үшін алған Ом заны. Сонымен, Ом заңы

жоғарыда қарастырылған металдар еткізгіштігінін электрондык

теориясынан тікелей кортылып шығарылды.