§5. Тармақталган тізбек. Кирхгоф заны.

(1 15)-формуламен өрнектелген Омның толыктырылған заңы

кандай да бір тізбекті есептеуге мүмкіндік береді. Сөйтсе де тармак-

талган тізбектерді тікелей есептеу киынға согады. Егер Кирхгоф

берген екі теңдеулер жүйесін пайдалансак әлгі қиындық едәуір жеңіл-

денеді.

Тармақталган тізбек - оның бөліктерінде

жүретін ток күштерімен, бөліктердің кедер-

гілерімен және осы бөліктерге тіркелген электр

козгаушы күштерімен сипатталады. Осы шамалар

бір-біріне байланысты да олардың біреуі арқылы

басқаларын табуга болады. Кирхгоф заңдарын

жеке-жеке карастырайык. Мүндай заңдар екеу.

Олардың біріншісі тізбек түйініне арналған. Түйін

деп екіден көп өткізгіштер жинактапатыи нүктені

айтады. (33-суретгің 0 нүктесі).

Түйінге карай ағып келе жатқан токты бір таңбамен + немесе

ал түйіннен шыгатын токты баска таңбамен, керісінше - жэне + деп

санайтын боламыз.

Сонымен Кирхгофтын бірінші заңы:

Түйінге жинақталган ток күштерінің алгебралық қосындысы

нольге тең.

/* - 0 . (125)

ЗЗ-сури

263

(125)-теңдеуді тізбектің әрбір N түйіні үшін жазуға болады.

Бірақта тәуелсіз тек N-1 тендігі ғана, ал Л'-ші осының садцары болып

табылады. Берілген тармақталған тізбектің ішінен ойша қалауымызша

бір тұйық контур бөліп аламыз (мына 34-суреттегі 1, 2, 3, 4, 1

контуры). Енді орағыту бағытын тандап алу керек, яғни контурды

айналып ету бағыты. Мысалы, 34-суретте көрсетілгендей сагат тілінің

оң бағыты жэне контурдың эрбір тармакталған учаскелеріне Ом заңын

пайдаланамыз, ягни,

/,/?, =К, -Ғ2+.,

І2К2 -У2-Ү 3+е2

І ,К , -У , -У 4+е,

Осы өрнектерді қоссақ, потенциалдар қысқарады да мынадай

тендеу аламыз:

ІкЯк - ек (126)

осы (126) ернекпен Кирхгофтың екінші заңы өрнектеледі.

(126) теңдеуі берілген тар-

мақталған тізбектен ойша бөліп

алған барлық тұйық контурлар үш-

ін құрылуы керек. Бірақ тэуелсіз

тендеулерді баска контурларды бір-

бірімен бетгестіру арқылы алуға

болмайтын контурлар үшін құруға

болады. Мысалы, 35-суретте кес-

кінделген тізбек үшін үш тендеу

құруға болады.

1) 1-2-3-6-1

2) 3-4-5-6-3

3) 1-2-3-4-5-6-1

Соңғы контур бірінші жэне екінші контурды беттестірудің

салдарынан алынады. Демек, көрсетілген теңцеу тэуелсіз болмайды.

Тэуелсіз теңцеулер қатарына осы үш теңцеудің кез келген екеуін ғана

алу керек. Кирхгофтың екінші ережесініц тендеуін құрғанда ток пен

электр қозғаушы күшіне токтың айналып өтуіндегі тандап алынған

бағытпен сәйкес келетін таңбаны есептеу керек.

Кирхгофтың бірінші жэне екінші ережелеріне сэйкес кұрылған

тәуелсіз тендеулердің саны тармакталған тізбектерден өтетін эр түрлі

токтардың санына тең болады екен. Сондықтан, егер электр қозғаушы

күші жэне барлық тармақталмаган учаскелердің кедергілері берілсе,

онда барлық токтарды есептейтін боламыз. 35-суретте кескінделген

тармақталған тізбекті есептеудегі мынадай мысалдарды қарастыра-

һ 4

--------------------------- Е

3

II

<ч

= 2 Ом = 4 Ом

1

+

00

II

— нІ

4 : і

3 5 - с у р е т

264

йық. Мына суреттегі К„ К2, К„ .,, е „ / 2 - берілген. Ал /,, /,, е 2 табу

керек. Тізбекте екі түйін бар 3 және 6 . Одан 3 ток өтеді /,, / 2, /,.

Сондықтан 3 тәуелсіз теңдеулер болуы керек. Ток бағытгары суретте

стрелкамен көрсетілгендей болсын. Сонда 3-түйін үшін,

0

Ал, 6 түйіні үшін / , - / 2 + / , = 0 (*)

Бүл теңдеулер тэуелсіз, осы теңдеулердің біреуінің таңбасын

қарама-қарсыға өзгертсек екіншісін алуға болады, сондықтан

келешекте осылардың біріншісін алатын боламыз. Келесі түйіндер

үшін 1- 2 - 3 - 6 - 1 контуры үшін

-/,Я, - І 2К2 - - е , - е 2

3-4-5-6-3 контуры үшін /,/?, + І2К2 - е ,+ е 2 (**)

35-суретте көрсетілген шамаларды (*) жэне (**) теңдеулеріне

қойып, төмендегідей түрде жазуға болады.

- / , + 1 - / , - 0 , / ,+ / , - + 1 , / , - ! - / ,

- 2 / , - 4 + .2 - - 8 , - 2 1 , + е г - - 4 , -2 /, +3/, =-3

3/, + 4 - .2 - 5, 3/, - .2 - 1.

Осыларды шешіп мына өрнектерді табамыз:

- 2/, + 3(і - /,) - -3 , - 2 1 , + 3 -3 /, = -3, - 5 / , - 6 .

Осыдан /, - 1,2а екендігін кореміз. Қалған белгісіздерді былай

табамыз: •

/, = 1 - / , =-0,2а , е г - 3 / ,- 1 - - 0 ,6 - 1 - - 1 ,6 в .

Біз ￡ 2 = - 1,6в теріс мэнін алдық. Мүның өзі е г бағытының 35-

суретге кескінделгендегідей бағытпен карама-карсы алыну керек

екенін керсетеді. Сондай-ақ /, ток суретте көрсетілгендегідей 3-4

бағыты мен емес, оған қарама-қарсы бағытта ағады.

265