§3. Зарядталган конденсатор энергиясы.

Конденсатор астарларындағы жэне -ч| зарядының пайда болу

процесін бьшай қарастыруға болады. Астарлардың бірінен біртіндеп

253

өте аз Дц заряд үлесі белініп екінші астарына қарай көшіріледі. Келесі

үлесті көшіру жүмысы мынаган тең:

АА =Дд(Ғ, -Ғ 2) = ДдС/

мүндағы и = V, - Ү2 конденсатордагы кернеу.

(51)-өрнекке сэйкес кернеудің мэнін ауыстыра отырып

жэне дифференциялға көше отырып мынаны аламыз:

О А -т = .

Осыдан интефалдап, зарядталған конденсатордың

энергиясын табамыз, ол мынаған тең болады:

(93)

2С 2 2

У-ды У-мен ауыстыру арқылы гана (93)-өрнектен (92)-өрнекті

ажыратуға болады.

§4. Электр өрісінің энергиясы және оның тыгыздыгы.

Конденсатордың энергиясын, оның астарының арасындагы

электр өрісің сипаттайтын шамамен өрнектеуге болады. Мүны жазык

конденсатор үшін жасайық. Ол үшін (93)-өрнекке жазық конденсатор

сйымдылығының (54)-өрнекте берілген мэнін қойсақ:

С Ц 2 е е 05 У 2 е е 0 Ц_ 2

2 Ы “ 2 а

(42) өрнегі бойынша

I

'Л

Сонда

. = —, $<і - V өрістің көлемі.

со - ее°Егу = — Е 2У . (94)

2 Ях к

(93) формулада конденсатордың энергиясын астарларының

арасындағы зарядпен, ап (94)-өрнек өріс кернеулігімен байланыс-

тыратынын көреміз. Сейтіп конденсатордың энергиясын екі түрдс

көрсетуге болады екен, не пластинкалардағы заряд пен потенциапдар

арқылы, не заряд тудыратын өріс кернеулігі арқылы. Бүл жағдай

электростатикалық өрістің энергиясы бар деуге мүмкіндік береді. Бүіі

көзқарастың дүрыстығы (94)- өрнек бойынша энергия

V = 5<і

көбейтіндісіне яғни, көлемге тура пропорционалдыгымсн

дэлелденеді. Егер өріс біртекті болса, ондағы энергия кеңістіккс

түрақты со тығыздықпен тарайды. Ол өрістің энергиясын сол өріс

254

толып тұрған көлемге бөлгенге тең шама. Демек, (94)-ернек бойынша

жазық конденсатордағы өріс энергиясының тыгыздығы мынаган тең:

о,_..°.1 . (95)

2 8 п к ’

Бұл өрнек біртекті емес өріс үшін де орынды. (72)-өрнекті

ескере отырып (95)-өрнекті мына түрде жазуға болады:

Е О Е О

— - - - й (96)

» — ~ (97)

2 е е 0 ъ п е 0

Изотропты диэлектриктерде . Т Т О коллениар болганда, (96) -

өрнекті былай жазуға болады.

(98)

Бұл формуладагы О-ны (71)-өрнектегі мәнімен алмастырып, ю

үшін мынадай өрнек аламыз:

.(е0. + ?) е 0Е 2 Ё Р СО =• — -------1 - ——- +----- .

2 2 2

Бүл өрнектегі бірінші қосылгыш бостыктагы Ё векторының

өрісінің энергия тығыздығымен сэйкес келеді. Ал екінші косылғыш

диэлектрикті поляризациялауга жүмсалатын энергия тығыздығы.

(99)

255

§1. Элекгр өрісіндегі зарядтардың қозгалысы. Электр тогы.

Тізбектін бөлігі үшін Ом заны. Өткізгіштің кедергісі.

Электр тогы зарядталған белшектердің орнын ауыстыруынан

пайда болады. Егер өткізгіште электр өрісін тудыратын болсақ, онда

заряд тасушы бөлшектер реттелген қозғалыска келеді. Оң зарядтар

өткізгішке бағытгас, теріс зарядтар оған қарама-қарсы қозғалады.

Сонда, электр тогы деп- зарядтардың реттелғен қозғалысын айтады.

Оны ток күшімен сипаттайды. Ток күші деп- қарастырылган бет

арқылы бірлік уақытта өтетін заряд мөлшеріне тең скалярлық шаманы

айтады.

Егер ёі уақытта сія заряд мөлшері тасылатын болса, онда ток

күші анықтамасы бойынша мынаған тең болады:

(100)

аі

Электр тогы оң заряд тасушылардың да, теріс заряд

тасушылардың да қозғалысы әсерінен болуы мүмкін. Токтың

бағытына оң зарядты тасушылардың орын ауыстырғандағы бағытын

алады. Электр тогы өзі өткен бет бойынша біркелкі таралмауы да

мүмкін. Сондықтан электр тогын ток тыгыздыгынын векторы ]

арқылы да сипаттауға болады. Бүл вектор сан жағынан берілген

нүктедегі заряд тасушылардың бағытына перпендикуляр <18 аудан

арқылы өткен ск тоқ күшінің, осы ауданға қатынасына тең шаманы

айтады,

' - § • (101)

у векторының багытына оң зарядты тасушылардың ретті

қозгалысының жылдамдық векторының бағыты апынады.

Өткізгіштің эрбір нүктесіндегі ток тығыздығының векторын

біле отырып, кез-келген 5 беттен өткен і ток күшін былай табуға

болады:

' - ( 1 0 2 )

$

Уақытқа байланысты өзгермейтін токты түрақты ток деп

атайды. Тұрақты емес ток үшін і белгісін қолданамыз. Тұрақты ток

күшін I әрпімен белгілейміз,

1 = 1 . (103)

Ток күшінің өлшем бірлігі - Ампер.

[/] = ІА м п е р [а]